1、6.2几何平均数与算术平均数 （第二课时）-利用均值不等式求最值,引入,请同学们帮我女儿解决这样一个难题：,上周末，我女儿的数学老师布置了一个家庭作业，用20厘米长的铁丝制作一个矩形，并猜测怎样设计长和宽才能使做出的矩形的面积最大？,我女儿做了如下几种情况的矩形,(1),(2),(3),（1）长为8，宽为2,（3）长为6，宽为4,于是她就猜想出结果： 矩形面积最大值为24,（2）长为7，宽为3,即x+y=10， 因面积P=xy, 由基本不等式得 x+y2 , 即P=xy =25（定值）,9 16 2125,xy,在周长给定后，长x和宽y的和x+y不变(定值)，但长和宽还可以在一定范围内变化，这
2、样面积也在变，面积xy的取值构成一个集合，但集合中每个元素的数值不超过25，且在x=y=5时，即是正方形时面积等于25，所以面积的最大值为25,例1、 已知x、 y都是正 数，(1)如果和x+y是定值S，,积xy有,最大值,那么当x=y时，,(2)如果积xy是定值P，,那么当x=y时，,和x+y有最小值2,在两个证明中的关键步骤 和 都出现一端是定值，限定了另一端的变化的范围，这是用不等式求最值的重要依据。,求证:,例1、 例2、判断正误 （1）函数y=x+ 的最小值为2 （2）已知1x3, 2y4,则当x=y=3时，xy有 最大值9 （3）函数y= 的最小值为2,利用均值不等式求最值应注意三
3、点：,）条件（或目标）式中各项必须都是正数;,)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）；,）等号成立的条件必须存在.,例题1的变式,例题3 （1）已知m 、n都是正数，且2m+n=3，求mn的最大值,（2） 若正数x，y满足6x+5y=18，求xy的最大值,目标式,练习1、（1）已知y=x(1-x) ,(0x1), 求y的最大值,练习2、（1）求函数y=x+ 值域,（2）y=x(1-2x) ,(0x ), 求y的最大值,（2）求函数y=x+ 值域,例题1的变式,课堂小结：,利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等,正：两项必须都是正数；,定：求两项和的最小值，
4、它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。,等 ： 等号成立的条件必须存在.,1 作业4、5、6、7 补充练习 1已知a、b是实数，且a+b=4, 求2a+2b的最小值 2求函数y=x+ 的 值域 3已知a、b是正数 ，且a2+ =1，求a 的最大值 4y=3x+ 的最小值 5y=2x ,(0x1), 求y的最大值,作业与补充练习,； http:/ 长城娱乐 bth42dwb 脸色前所未有的凝重。她知道丈夫说的是实话。“可是他们没有来搜。”苏小横轻轻的笑起来，“放过这个大好的机会，说明他们顾忌我们，比我们顾忌他们更多。又或者他们实力根本没那么强大，这次误打误撞成功了，并没办法把战果
5、扩大。甚至，他们也许根本不是张家那一支。你也知道宫中，又岂止一个张妃”“可是玉坠在他们手里，他们就可以指证我们呀！”老太太着急道。“不，不。”苏小横纠正她，“如果现场搜出，当然可以指证我们。但是偷了出去，却拿回来声称是我们这里偷的，我们何尝不可反咬他们自己拿到东西，却来攀诬我们？你放心，诗儿在宫中，自有处置之道。”老太太略松口气：“那么”“然而不管如何，诗儿是需要一个帮手的。”苏小横道，“自己族中的血脉，总比收来的丫头好。你看着办罢？”老太太肃然应了夫婿，心里一番计量。堂表亲族且不论，嫡嫡亲的这几个孩子，是她早就想过很多遍的，这回少不得又从头考虑起：二姑娘云诗之下，三小子明树是个已成家的小子，
6、说不得了。四丫头明秀，未出阁，品性倒是最靠得住的，有些地方几乎比她二姐云诗还稳妥些，只是和云诗两姐妹一母同胞，继姐姐之后，又要把妹妹送到那种地方，恐怕外人笑话苏家姿势太难看，大儿媳妇也牺牲太大，必须立刻要把家里全交给她管才能说得过去了，这是老太太还没下定决心的。挨下来，五小子明柯又是小子，不得用了。六丫头明蕙呢，算得活泼可爱，相貌也好，就是浮躁些，才及笄，年龄嫌小些，心性未定。下头几个，年纪更小了，不合适。外孙女玉笙，年龄倒是合适，才貌是没得讲，竟压过苏府里所有姑娘，但实在病弱，说不准什么时候就死了，脾气也阴郁古怪，实在用不得不管怎么算，若这两年要进宫，最合适也唯有明秀。可明秀平日还是很得老太
7、太欢心的呀！这样的姑娘，填进宫里头，凭良心说，可怜见的呀老太太有些妇人之仁的犹豫。苏小横由她想去，不再插嘴，倚在窗边听了一会儿：“哟，有琴声。”雨已停了，琴声却如远远泼在白石上的水声，隐约玲珑，可惜响了没多一会儿，也停了。琴声来自四 的院子。那时候，五少爷明柯、七 明蕙、还有出嫁了回来省亲的姑奶奶苏含萩一路回来，看四姐儿明秀院子最近，就先拥到明秀这儿，脱了湿衣，仗着炉火生得旺，新换了小衣、袄子，外袍都不披，裤腿扎撒着，赤足趿木屐左右地上新铺着锦毯呢！齐聚在她暖阁里吃酒作乐祛祛湿气。闹了一番，外头一个大丫头，名叫青翘，是五少爷屋里的，这时候来，给大家行了个礼，跟五少爷在旁边低低说话儿。苏含萩扬声道：“弄什么鬼呢？”明柯只是笑。青翘却是大方，屈膝道：“好叫姑奶奶晓得，不过是件狼犺物色，婢子正,
