1、数量关系及资料分析,时钟问题,内容简介,概述 知识准备 例题 练习 小结,“时间就是生命”。 自从人类发明了计时工具钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。,时钟问题,时钟问题就是研究钟面上的时针和分针关系的问题。 时钟问题经常围绕着两针重合、垂直、成直线等展开。都知道钟面的一周分为60格， 分针每走60格，时针正好走 5格，所以时针的速度是分针速度,垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。,知识准备,分针：360/60min=6/m
2、in时针：30/60min=0.5 /min,课前练习：,1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少个小格？一个大格是多少度？一个小格是多少度？,2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟呢？,3、分针每分钟走过多少度？为什么？,时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：,抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明.,时钟问题知识点说明,时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常
3、把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，,具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1/12小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们
4、要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 分,例 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？,分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面,例 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？,分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后 面5735（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：,（1）顺时
5、针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需,（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走351550（格），需,例3 在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？,分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后 面5315（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180角两种情况（见下图）：,1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15,2）时针与分针成180角。从3点开始，分针要比时针多走1530,例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针
6、与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？ 分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为,总结,例1例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。 但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。,例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？,分析与解：假设3点以后，时针
7、以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。,例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？,分析与解：从左上图我们可以看出， 时针从A走到B，分针从B走到A， 两针一共走了一圈。换一个角度， 问题可以化为：时针、分针同时从B出发， 反向而行，它们在A点相遇。两针所行的,时间是：,时针与分针的追及与相遇问题,【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多
8、少秒？闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时， 手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时， 手表每小时比标准时间慢1【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=114399/14400=1/14400个小时 ， 也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒,【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨600起床，他应该将闹
9、钟的铃定在几点几分？ 【解析】 6：24 【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨630起床，于是他就将闹钟的铃定在了630。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？ 00002【解析】 7点 【巩固】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 00003【解析】 142.5度,【例 1】 有一座时钟现在显示10时整那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?,例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？,“夹角”指的是两针所成角中小于180的那个角。,时针和分针中间夹着的大格数和小格所占部分的和 就是夹角。,分析：,解：530+0.520=160,时钟问题,练习：钟表在5点40分时时针与分针所夹的锐角是多少度？,
