1、2015-2016 学年山东省济宁市邹城六中八年级（下）期中数学试卷一、选择题1如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ）A1 B1 C D1+2若 ，则（ ）Ab3 Bb3 Cb3 Db33以固定的速度 v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度 h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是 h=v0t4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）A4.9 是常量，t、h 是变量 Bv 0 是常量，t 、h 是变量Cv 0、4.9 是常量， t、h 是变量 D4.9 是常量，v 0、t、h 是变量4直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（
2、）A34 B26 C8.5 D6.55三角形的三边长分别为 a2+b2、2ab、a 2b2（a、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定6如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点 B，则它走过的路程最短为（ ）A a B（1+ ）a C3a D a7菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分8矩形的面积为 12cm2，周长为 14cm，则它的对角线长为（ ）A5cm B6cm C cm D cm二、填空题9 的平方根是 10二次根式 有意义的条件是 11函数 y=
3、 中，自变量 x 的取值范围是 12计算：（ + ） 2008（ ） 2009= 13已知直角三角形两边 x、y 的长满足|x 24|+ =0，则第三边长为 14如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 15将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB=6，则 BC 的长为 16如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米三、解答题（共 8 小题，满分 59 分）17计算：（1） （ ） 0+（ ） 1（
4、2）（1+ ） 2（1 ） 2（3） +（3 ）（1+ ）18先化简代数式： ，请你取一个 x 的值，求出此时代数式的值19一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km） 的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km（1）y 与 x 的函数关系式是 ；（2）上述函数关系式中自变量的取值范围是 ；（3）当行驶 20km 时，油箱中的油量是 L ，当油箱中的油量还剩 10L 时，汽车行驶了 km20如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC 和 BD 的交点，OEAD 于 E，OFBC 于F求证：OE=OF21如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，
5、DEAC，CEBD（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；（2）若 AB=6，BC=8 ，求四边形 OCED 的面积22已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段BM，CM 的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当 AD：AB= 时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明）23（1）如图，矩形 ONEF 的对角线交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为（4，3），则点 M 的坐标为 ；（2）在直角坐标系中，有 A（1，2），
6、B（3，1），C （ 1，4）三点，另有一点 D 与点A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标24如图 1，在正方形 ABCD 中，BD 是对角线，点 E 在 BD 上，BEG 是等腰直角三角形，且BEG=90 ，点 F 是 DG 的中点，连结 EF 与 CF（1）求证：EF=CF；（2）求证：EFCF；（3）如图 2，若等腰直角三角形BEG 绕点 B 按顺时针旋转 45，其他条件不变，请判断CEF 的形状，并证明你的结论2015-2016 学年山东省济宁市邹城六中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ）A
7、1 B1 C D1+【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】点 A 在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上，所以在直角BOC 中，根据勾股定理求得圆 O 的半径 OA=OB= ，然后由实数与数轴的关系可以求得 a 的值【解答】解：如图，点 A 在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上在直角BOC 中，OC=2 ， BC=1，则根据勾股定理知 OB= = = ，OA=OB= ，a=1 故选 A【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴找出 OA=OB 是解题的关键2若 ，则（ ）Ab3 Bb3 Cb3 Db3【考点】二次根式的性质与化简【分析】等式左边为非负数，说明右边 3b0，由此可得 b 的取值范围【
8、解答】解： ，3b 0，解得 b3故选 D【点评】本题考查了二次根式的性质： 0（a0）， =a（a0）3以固定的速度 v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度 h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是 h=v0t4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）A4.9 是常量，t、h 是变量 Bv 0 是常量，t 、h 是变量Cv 0、4.9 是常量， t、h 是变量 D4.9 是常量，v 0、t、h 是变量【考点】常量与变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题【解答】解：h=v 0t4.9t2 中的 v0（米/ 秒）是固定的
9、速度， 4.9 是定值，故 v0 和4.9 是常量， t、h 是变量，故选 C【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量4直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ）A34 B26 C8.5 D6.5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边= =13，所以，斜边上的中线长= 13=6.5故选 D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键5三角形的三边长分别为 a
10、2+b2、2ab、a 2b2（a、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定【考点】勾股定理的逆定理【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一【解答】解：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a 2+b2=c2 时，则三角形为直角三角形，（a 2b2） 2+（2ab） 2=（a 2+b2） 2，三角形为直角三角形故选 A【点评】本题考查了直角三角形的判定，可用勾股定理的逆定理判定6如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点 B，则它走过的路程最短为（ ）A a B（1+ ）a C3a D a【考点】平面展开-
11、最短路径问题【专题】压轴题【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知【解答】解：将正方体展开，连接 A、B，根据两点之间线段最短，AB= =a故选 D【点评】本题是一道趣味题，将正方体展开，运用勾股定理解答即可7菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故选：D【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线
12、的性质熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键8矩形的面积为 12cm2，周长为 14cm，则它的对角线长为（ ）A5cm B6cm C cm D cm【考点】矩形的性质【分析】设矩形的长与宽分别为 x，y，根据题意列出方程组，再由完全平方公式的变形求得对角线的长【解答】解：设矩形的长与宽分别为 x，y，根据题意列出方程组得：，把 x+y=7 两边平方得：x 2+2xy+y2=49，x 2+y2=49212=25，它的对角线长= = =5cm，故选 A【点评】本题是矩形的面积与周长综合性的题目，还用到完全平方公式，难度较大二、填空题9 的平方根是 3 【考点】平方根【分析】根据平方根、算术
13、平方根的定义即可解决问题【解答】解： =9，9 的平方根是3， 的平方根是3故答案为3【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型10二次根式 有意义的条件是 x0，且 x9 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】二次根式的被开方数 x 是非负数，同时分式的分母 30，据此求得 x 的取值范围并填空【解答】解：根据题意，得，解得，x0，且 x9；故答案是：x0，且 x9【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件在求二次根式的被开方
14、数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得3x40 ，解得 x ，故答案为：x 【点评】本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键12计算：（ + ） 2008（ ） 2009= 【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先根据积的乘方得到原式=（ + ）（ ） 2008（ ），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（ + ）（ ） 2008（ ）=（23） 2008（ ）= 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式13已知直角三角形两边 x、y 的长满足|x 24|+ =0，则第三边长为 【考点】解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：算术平方根；勾股定理【专题】压轴题；分类讨论【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是 0，则两个一定同时是 0；
