1、1,影响线的概念 静力法作影响线 结点荷载下的影响线 机动法作影响线 影响线的应用 简支梁的内力包络图,第七章 静定结构影响线,2,7.1 移动荷载和影响线的概念,移动荷载作用下内力计算特点:,结构内力随荷载的移动而变化,为此需要,研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即 荷载的最不利位置）。,研究方法：,先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，,再根据叠加原理,解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。,影响线的定义：,当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变 化规律的图形，称为该量值Z的影响线。,在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置；竖
2、标表示的是量值Z的值。如在RB影响线中的竖标yD表示的是：当P=1移动到 点时，产生的 支座反力。,Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。,D,B,3,以自变量x表示P=1的作 用位置，通过平衡方程，建 立反力和内力的影响线函数 并作影响线,0，a）,1、支座反力影响线,MA=0,RB=x/l 0，l,MB=0,RA=（l-x）/l,0，l,RB.影响线,RA.影响线,2、剪力影响线,C,a,b,当P=1在AC上移时取CB,Y=0,QC,=,=,=（L-x）/l,RB=x/l,当P=1在CB上移时取,AC,Y=0,QC=,（a，l,
3、RA,、弯矩影响线,MC=MCRBb=0,0,a,MC=x/lb,MC=MCRAa=0,ab/l,MC.影响线,MC=（lx）la a,l,7.2 静力法作单跨静定梁的影响线,4,单跨静定梁的影响线特点:,反力影响线是一条直线；,剪力影响线是两条平行线；,弯矩影响线是两条直线组成的折线。,5,弯矩影响线与弯矩图的比较,影响线,弯矩图,荷载位置,截面位置,横坐标,竖坐标yD,不变,变,不变,变,单位移动 荷载位置,截面位置,单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩,C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩,6,当P=1在EC上时：QC=-RB=-x/L （-L1，a）,当P=1在CF上时：
4、 QC=RA=（L-x）/L（a，L+L2）,RB=x/L （-L1，L+L2）,伸臂梁的影响线,由平衡条件可得:,故欲作伸臂梁的反 力及支座间的截面内 力影响线，可先作简 支梁的影响线，然后 向伸臂上延伸。,-,RB.I.L,a/L,b/L,-,+,+,-,QC.I.L,ab/L,+,_,_,Mc.I.L,D,当P=1在D以里移动 时D截面内力等于零，,故伸臂上截面内力 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。,MD.I.L,-,d,在D以外移动时D 截面才有内力,d,+ 1,QD.I.L,7,MD影响线,结点荷载下影响线特点1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。2、相邻结点
5、之间影响线为一直线。,结点荷载下影响线作法1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。,MD.I.L,I.L.QCE,7-3 结点荷载作用 下梁的影响线,8,任一轴力影响线 在相邻结点之间为 直线。 反力影响线与简 支梁相同。,7-4静力法作桁架的影响线,9,7-4静力法作桁架的影响线,l=6d,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,任一轴力影响线 在相邻结点之间为 直线。 反力影响线与简 支梁相同。,Nbc=RA2d/h (P=1在C以右时）,同理：NCD=+Mc0/h,平行弦桁架弦杆 影响线可由相应梁 结
6、点的弯矩影响线 竖标除以h得到。 上弦杆为压 下弦杆为拉。,4d/3,/h,I.L.NCD,I.L.Nbc,4d/3,/h,或：Nbc=MC0/h,Nbc=R4d/h (P=1在C以左时）,10,7-4静力法作桁架的影响线,l=6d,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,I.L.YbC,1/6,2/3,NbC,平行弦桁架斜杆轴力的YbC影响线就是梁的节间剪力QBC0影响线。右下斜为正，右上斜为负。,P=1在B以右时YbC=RA,P=1在B以左时YbC=R,可概括为一个式子,11,7-4静力法作桁架的影响线,l=6d,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,Nc
7、C,1/2,1/3,I.L.NcC,1/6,竖杆轴力NcC影响 线就是负的梁的节 间剪力QCD0影响线。 作桁架影响线时要 注意区分是上弦承 载，还是下弦承载。,下承,上承,2/3,I.L.NcC,P=1在D以右时 NcCRA,P=1在C以左时 NcCRG,可概括为一个式子,在CD之间为直线,12,7-4静力法作桁架的影响线,I.L.NdD=0,下承,上承,I.L.NdD,1,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。 平行弦桁架弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。斜杆轴力的YbC影响线就是梁的节间剪力QB
8、C0影响线。右下斜为正，右上斜为负。竖杆轴力NcC影响线就是梁的节间剪力QCD0影响线。作桁架影响线时要注意区分是上弦承载，还是下弦承载。静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制。,13,绘制影响线的方法,静力法:列影响线方程,作影响线. 机动法:根据虚功原理,将作影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。,机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。,1,1,机动法作影响线的步骤：1）撤除与Z相应的约束，代以未知力。2）使体系沿Z的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的竖向虚位移图，即Z的影响线轮廓。3）再令Z=1，定出影响线竖标的值。4）基线以上为正的影响线,基线以下为负的
9、影响线，,7-5机动法作影响线,14,b/l,a/l,I.L.QC,b,ab/l,I.L.MC,所作虚位移图要满足支承连接条件！,15,I.L.MK,16,3/4,1/4,3/2,3/4,1,I.L.QK,I.L.MC,2,17,1,2,1,1,1.5,I.L.QE,I.L.RD,18,1）求影响量,a）集中荷载,QC=P1y1+ P2y2 + P3y3,一般说来： Z= Piyi,b）均布荷载,d=ydx,QC=q 正的影响线取正面积,定理：当一组平行力作用在影响线的同一直线段上时，这组平行力产生的影响等于其合力产生的影响。,I.L.QC,y0,7-6影响线的应用,19,例：利用影响线求图示
10、梁K截面的弯矩。,MK=P1y1+ P2y2 +q11+q22 q33m=1004100550 ,630 ,1.5,1830,1925kN.m,301/3,1）利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量,一般说来： Z= Piyi,+qm tg,集中力偶影响梁计算,20,Z=m/ba+m/bc=m(ac)/b=m tg,Z的影响线,集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影响线的倾角正切。两者同向取负值。,21,2）利用影响线求荷载的最不利位置,如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置 称为荷载最不利位置。 判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密 的荷载放在影响线竖标较大
11、的部位。 a）单个移动集中荷载：,b）可按任意方式分布的移动均布荷载：,c）行列荷载（间距不变的一系列移动荷载）,22,MK,MK=P1y1+P2y2 =P15/3+P21=11P/3,x,MK的综合 影响线,满足这种条件的位于影响线顶点的集中力叫临界荷载，与此对 应的行列荷载位置，称为临界位置。 3）临界荷载不只一个，但也并非行列荷载中的每一个荷载都是 临界荷载。,1) 当行列荷载移动时,MK按折线规律变化。 2) MK的极值表现为尖点值。其特点是：a）有一集中力Pcr位于 影响线顶点上。b)将行列荷载自此向左或向右稍移一点, MK的值均 减少。,23,临界荷载 的判断条件,0,当x0时(右
12、移) Ritgi0 当x0时(左移) Ritgi 0,Z成为极大值条件:, 0,当x0时(右移) Ritgi 0 当x0时(左移) Ritgi 0,Z成为极小值条件:,1)Z达极值时，荷载稍向左、 右偏移，Ritani必变号。 2)有一集中力Pcr位于影响线顶点上。,24,Z达极值(极大或极小)的临界荷载的判别条件:a）有一集中力位于影响线的顶点； b）行列荷载稍向左、右移动时，Ri tgi必须变 号。 确定荷载最不利位置的步骤： 1）选一集中力Pcr将它放在影响线的顶点;2）当 Pcr在影响线顶点稍左或稍右时分别求Ri tgi的值。如果Ri tgi变号（或由零变为非零）， Pcr为临界荷载。
13、如果Ri tgi不变号，该集中力不是临界荷载。 3）对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从各 极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的荷载最不利位置。,25,Ritgi=3601/8+127.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=+8.70,P1=P2=P3=P4=P5=90kN,tg1=1/8,tg2=0.25/4,tg3=0.75/6,荷载稍向右移: R1=270kN R2=90237.81=217.8kNR3=37.86=226.8kN,Ritgi=2701/8+217.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=8.20,荷载稍向左移: R1=360kN R2=
14、9037.81=127.8kNR3=37.86=226.8kN,所以P4是个临界荷载。,（中活载）,26,当影响线为三角形时：,Pcr,tg=c/a tg=c/b,荷载右移：,荷载左移：,当影响线为三角形时，临界位 置的特点是：有一集中力Pcr在 影响线的顶点，将Pcr计入那边 那边荷载的平均集度就大。,如Z的达极大值,=R左tg(PcrR右)tg0,=(R左 Pcr) tgR右tg0,27,+,MC=706.88+1309.38+507.50+1006.00+500.382694kN.m,例7-8 (P125),求C截面的最大弯矩。,(汽15级）,130kN是临界荷载,28,130,MC=1
15、003.75+506.25+1309.38+707.88+1002.25 +50 0.752720kN.m,Mcmax=2720kN.m,130kN是临界荷载,29,1）简支梁的包络图：将移动荷载作用下简支梁中各个截面产生的最大（小）内力值用曲线连接起来，得到的图形称为简支梁的内力包络图。,MCmax=,(l- )P/l,单个集中力,7-7简支梁的包络图和绝对最大弯矩,30,P1=P2=P3=P4=82kN,M4max=559kN.m,M包络图（kN.m),Q包络图（kN),574,弯矩包络图动力系数+M静 =据以设计的弯矩包络图,行列荷载,31,弯矩影响线与弯矩图的比较,影响线,弯矩图,荷载
16、位置,截面位置,横坐标,竖坐标yD,不变,变,不变,变,单位移动 荷载位置,截面位置,单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩,C点的固定荷载移作用下, 产生的D截面的弯矩,弯矩 包络图,变,变,截面位置,在实际移动荷载作用下, D截面可能产生的最大弯矩,与弯矩包络图的比较,32,2）简支梁的绝对最大弯矩：移动荷载作用下简支梁 各个截面产生的最大弯矩中的最大者，称为简支梁的绝 对最大弯矩。它是荷载移动过程中，简支梁中可能产生 的最大弯矩。 绝对最大弯矩与两个未知因素有关： （1）绝对最大弯矩发生在哪个截面？ （2）行列荷载位于什么位置发生绝对最大弯矩？,计算依据：绝对最大弯矩必然发生在某一
17、集中力的作用点。 计算途径：任取一个集中力Pcr求行列荷载移动过程中Pcr作用点产生的弯矩最大值Mmax计算公式，利用这个公式求出每个集中力作用点的弯矩最大值其中 最大的，就是绝对最大弯矩。 经验表明：绝对最大弯矩常发生在，梁中央截面弯矩取得最大值的临界荷载下面。,33,推导Pcr弯矩最大值的算式 由 MB0,Mcr=Pcr以左梁上荷载对Pcr 作用点的力矩之和。,（79）说明Pcr作用点的弯矩为 最大时，梁的中线正好平分Pcr与R 的间距。,Pcr与R的间距a可由合力矩定理确 定。R在Pcr 右a为正。 注意R是梁上实有荷载。安排Pcr 与R的位置时，有些荷载进入或离 开梁，这时应重新计算合
18、力R的值 和位置。,34,例7-9 (P129),P1=P2=P3=P4=82kN,先求P2作用点的最大弯矩。 R=482=328kN，R作用在 P2与P3中间。a=0.75m,再求P3作用点的最大弯矩。R=482=328kN，R作用在P2与P3 中间。a=0.75m,35,：当竖向单位 移动荷载在梁上移动时，表示某一指定位移kP与荷载位置 x 的关系曲线，即为kP位移的影响线。,*位移影响线,kP影响线,位移KP的影响线等于固定荷载 PK=1作用于K点时引起的竖向位移图。于是，将求位移影响线的问题，转变为求在固定荷载PK=1作用下的位移图问题。,PK=1作用下的位移图,由位移互等定理得： KP=PK,36,例：试作图示等截面简支梁B截面的角位移影响线。,求影响线方程。,绘制影响线。,单元测试,37,听段音乐 休息一下,
