1、第八章相似理论以及因次分析,8.0概述 8.1相似理论基础 8.2因次分析与定律 8.3相似模型法,8.0概述,传输原理研究方法：分析法和实验法 相似理论和相似模型法P118 因次分析法P116,分析法,实验法,求解方法有解析法和数值分析法等,表征传输过程中各物理参数间的联系和变化规律的经验方程,表征传输过程中各物理参数间的联系,8.1相似理论基础,8.1.1因次（或量纲） 因次：物理量单位种类 基本因次（或量纲）：长度L、时间t、质量M、温度T 其它因次可用基本因次表示，如： 面积和体积的因次分别为L2和L3 速度和加速度因次分别为L/ t和L / t2 密度和力因次分别为M / L3和M
2、L / t2,8.1.2流动相似（即力学相似）,常遇到的问题：,应用具备条件：模型与原型之间应有对应的力学相似性，即几何相似、运动相似与动力相似。 一般几何相似是力学相似的先决条件，动力相似是运动相似的保证,几何相似、运动相似与动力相似,几何相似:形成两流动系统任意相应两线段的夹角相等，任意相应线段长度保持一定的比例。 运动相似：两流动系统的相应流线几何相似，相应点的流速成比例。运动相似通常是模型实验的目的 动力相似：两流动系统受同一物理性质的力的作用，相应的力成比例,8.1.3相似三定律,相似特征数（即相似准数）：相似物理现象中相关物理量的无因次数群或组合。p112 单值条件：几何条件、物理
3、条件、初始条件、边界条件p110 边界条件：第一边界条件、第二边界条件、第三边界条件p110,8.1.3相似三定律,相似第一定律：彼此相似的物理量必然具有数值相等的同名相似准数 相似第二定律：对于同类现象，若定解条件相似且定解物理量所组成的相似准数的值相等，则这些现象相似。 相似第三定律：描述一组相似现象的各个变量之间的关系可以表示为相似准数之间的函数关系，即准数方程： f ( n) = 0,8.1.4相似理论应用,具体步骤：,描述物理过程的微分方程,相似准数,相似准数方程,描述物理过程的解析式,相似转换,进行实验,举例 （以不可压缩流体的一维N-S运动方程为例）,不可压缩流体的一维N-S运动
4、方程可为：,则,对于两个相似的流动体系有:,实验模型：,实际原型：,对比以上两式，可得下列相似常数： 几何相似常数Cl、时间相似常数Ct 、密度相似常数C 、粘度相似常数C 、速度相似常数Cv 、压力相似常数CP 、加速度相似常数Cg Cl = x /x = y /y = z /z = dl /dl Ct = t /t ，C = / ， C = / ， Cv = v / v ，CP = P /P ，Cg = g /g,为了使模型与原型一致，则：,将这些倍数代入实际原型中，得,将相似倍数代入上式，得：,v t / l =Ho （均时性准数） g l / v2 =Fr = 重力/惯性力（弗劳德准数
5、） P/ v2 =Eu =压力/惯性力（欧拉准数） v l / =Re =惯性力/粘性力（雷诺准数）,因此，可得原型的准数方程： f（ Ho，Fr ，Eu ，Re ）=0 依据上述准数方程中各个量（t、l、v、P、g）所组成的准数进行实验，即可获得某个量的解析式,特征方程（即准数方程）,特征方程确定阻力经验公式,f（ Ho，Fr ，Eu ，Re ）=0,Eu= f（ Ho，Fr ，Re ）,Eu= f（ Re ）,8.2因次分析与定律,8.2.1因次分析的基本知识 因次分析：通过将变量组合成无因次数群，以减少实验自变量的个数，从而大大减少实验次数的实验研究方法。 因次和谐原理：物理方程中各项的
6、因次必须相等。它是因次分析法确定相似准数的依据。 定律：当某现象由n个物理量表示其函数关系，而基本因次为m个，则存在的独立相似准数为（n- m）个。即 = n m,8.2.2因次分析法应用 （以阻力计算公式为例）,通过实验找到影响某物理量的所有因素,根据定理找到独立准数个数,依据因次一致性原则导出解析式方程,列出各物理量的因次式,以阻力计算公式为例说明因次分析过程,通过实验找到影响阻力Fm的所有因素,依据 定理，得准数个数3,若： F m = K l a b u c d d e m 则： MLt 2 = Mb+d L a 3 b+ c d+ e + m t c d,各物理量的因次式： F m
7、=MLt 2 ，= ML3 ，= ML1 t 1 ， u= Lt 1，d、l、 = L,根据定理找到独立准数个数,列出各物理量的因次式,F m = K d 2 u 2(l /d)a ( /d) m(u d /) b-1,依据因次一致性原则导出解析式方程,因为 : F m = (p / 4) d 2 g hf hf =K(4 / p)(u 2 / g) (l /d)a ( /d) m(u d /) b-1 因为 : hf l a = 1 若令:k=8K / p，n =b-1，则： hf = k(u 2 /2g) (l /d)( /d) m (u d /)n 若令 =k ( /d) m (u d /)n hf = (l /d) (u 2 /2g)，wf = (l /d) ( u 2 /2),8.3相似模型法(自学）,相似模型法：在相似的模型中，对实际物理过 程进行模化实验研究的方法。理论基础为相似 理论 1.模型实验的相似条件 2.近似模化法与实现的原因：稳定性和自模化性 3.模型比例方程 4.模型设计的一些问题：介质的选择、模型尺寸、定型尺寸、定性温度和自模区的确定,
