1、初三数学第 1 页 共 8 页杨浦区 2014 学年度第一学期期中质量抽测初 三 数 学（满分：100 分 完卷时间：90 分钟） 2014.11 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）1已知 :12xy，那么 ():xy等于( )（A） 3； （B） 1； （C） 2:； （D） 2:3 2下列条件中，能判断两个等腰三角形相似的是（ ）（A）都含有一个 30的内角； （B）都含有一个 45的内角； （C）都含有一个 60的内角； （D）都含有一个 80的内角3RtABC 中，C=90 ，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，则下列关系式正确的是 （ ）（A） ； （
2、B） ；（C） ； （D） .sinca cosa sinA cosA4四边形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，直线 AF 交 DC 的延长线于点 E，交对角线 BD 于点 G，过点 G 的直线交 AB于点 M，交 DC 于点 N（如图） ，则 能推得的平行MNE线是（ ）（A）AD/MN； （B）AD/BC ； （C）BC /MN； （D）AB /CD.5对于ABC 与DEF，可由 A=D 和下列某一个条件推得 ABCDEF，这个条件是 （ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） .CDEFFEABEFABECF6某人在坡度是 的斜坡上前进 10 米时，在铅垂方向上上升了 h1
3、米；在坡度是 的1:2 1:3斜坡上前进 10 米时，在铅垂方向上上升了 h2 米，则关于 h1 和 h2 的数量关系，下列正确的是（ ）（A）h 1= h2； （B）h 1 h 2； （C）h 1 h 2； （D）不能确定.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）7线段 5 和 4 的比例中项是 8 tan30cos9已知点 C 在线段 AB 上，且 ，2ACB那么 的值为 ABAB CDM NGEF（第 4 题图）12mpA BC DE F（第 10 题图）n初三数学第 2 页 共 8 页10如图，直线 被直线 所截，如果 ，12,mnp/np， ，那么 BD= :
4、3:4ACFBE11直角三角形的重心到直角顶点的距离是 4，那么该直角三角形的斜边长是 12如图， ABCD 中，E 在边 AD 上，EC 与 BD 交于点 F，若 ，则 的值是 :2:3DA:FC13两相似三角形的面积差是 4cm2，周长比是 2:3，那么较小的三角形的面积是 cm214如图，梯形 ABCD 中 AD/BC，对角线 AC 与 BD 交于点 O，如果 ，那么19AODBCSAODBS的值为 15如图，在ABC 中，DE/BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， 3:2，若:A，则 = （用 表示） EaCa16如图，ABC 中，AHBC，垂足 H 在 BC 边上，如果B=
5、，C=，AB=5，那么AC= (用含 和 的式子表示) 17 ABCD（如图）中，点 P 在对角线 BD 上（不与点 B、D 重合） ，添加一个条件，使得BCD 与ADP 相似，这个条件可以是 18在ABC 中，AB =8，AC=6，点 P 是 AB 上的一动点，点 E 在边 AC 上，设 BP=x，若APE ACB（点 P 与点 C 对应） ，则 x 的取值范围是 _三、解答题（本大题共 7 题，满分 46 分）19 （本题满分 5 分）如图， ABCD 中，点 E 在 BA 的延长线上，联结 EC 交 AD 于点F，交对角线 BD 于点 G。求证： .CFAB CD E（第 15 题图）
6、AB CH（第 16 题图）AB CDO（第 14 题图）AB CDEF（第 12 题图）AB CDEFG（第 19 题图）AB CD（第 17 题图）初三数学第 3 页 共 8 页20 （本题满分 5 分）如图，已知点 D 为ABC 中 AC 边上的一点，且 ，:3:4ADC设 ， 。BAaCb（1）请用 表示向量 ；,B（2）在图中画出向量 分别在 方向上的分向量。,ab（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21 （本题满分 5 分）如图，已知面积为 40cm2 的锐角 ABC 中，AH BC ，垂足为点H，BC=10cm，四边形 DEFG 是ABC 的内接正方形。求正方形 DE
7、FG 的面积。22(本题满分 5 分)如图，正方形 ABCD 中，点 P 为边 AD 上一点，DP=3AP，点 Q 为边AB 的中点，联结 PQ 交对角线 AC 于点 E。试求线段 EP 与线段 EQ 的比值。23(本题满分 7 分) 如图，已知梯形 ABCD 中，AD/BC，ACD=B，过点 D 作 DM/AB交 AC 于点 M。（1）写出图中所有相似的三角形，要求将彼此相似的三角形之间用“”连接，且对应点写在对应的位置上；（2）求证： .DBCAAB CD（第 20 题图）AB CHDE FGM（第 21 题图）AB CDQPE（第 22 题图）AB CDM（第 23 题图）初三数学第 4
8、 页 共 8 页24 （本题满分 7 分）如图，某塔 AB 前有一幢高为 20 米的楼 CD，为了测该塔的高度，工作人员在楼前取点 P（点 P 与塔底 A、楼底 C 共线） ，已知 CP=50 米，于 P 点处测得塔顶B 的仰角为 40，在楼顶 D 点处测得塔顶 B 的仰角为 65，求塔高 AB。 （精确到 1 米） 。（参考数据： tan40.8,cot401.2,sin0.,cos40.8；65259）25 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第(3)小题 5 分）已知：在ABC 中，AB =6，BC=5， tan3B，点 P 是边 BC 上的一个动点，点
9、 E 在 BA的延长线上，且ACE=BAP，设 BP=x，AE =y.（1 ）当 AP 平分BAC（如图1）时，求 y 的值；（2 ）当 ECBC 时，求BAP 的正弦值；（3 ）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；ABCDP（第 24 题图）（第 25 题图）（图1）AB CPEAB C（备用图）初三数学第 5 页 共 8 页杨浦区 2014 学年度第一学期期中质量抽测初三数学答案与评分标准（满分：100 分 完卷时间：90 分钟） 2014.11 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）1 （A） ；2 （C） ；3 （C）； 4 （D） ；5 （D） ；.
10、6 （B）二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）7 ；8 ；9 ；106；1112； 12 ；13 ； 1456122536115 ；16 ； 17C=APD 等；183asin78x三、解答题（本大题共 7 题，满分 46 分）19 证明： ABCD，AB/CD， ，-（2 分） EGBCD ABCD，AD/BC， ，-（2 分）FA ABCD，AB=CD， 。- （1 分）20 （本题满分 5 分）解：（1） -（2 分）437BDab（2）略-（3 分）21 （本题满分 5 分）解：ABC 的面积为 40，AH BC，BC=10，AH=8设正方形 DEFG 的边
11、长为 x，正方形 DEFG，DG/BC，ADGABC-(1 分)AHBC， AHDG-(1 分) ， -(1 分)DGAMBCH正方形 DEFG， GF BC，AHBC，AH DG，MHFG 为矩形，MH=x，AM=8-x ， -(1 分)810x409x -(1 分)216()DEFGS初三数学第 6 页 共 8 页22(本题满分 5 分)解：方法一：作 QM/BC 交 AC 于点 M， ,-(1 分)QABCQ 为 AB 中点， -(1 分)12QBCABCD 为正方形，AD=BC ，DP=3AP， ， ， -(1 分)14APD12APQQM/BC， ， -(1 分)EQM -(1 分)
12、2方法二：ABCD 为正方形，设 AB=BC=CD=AD=4k，-(1 分)Q 为 AB 中点，DP=3AP，AP=k ，则 AQ=2k，取 AC 中点 M，联结 QM，QM/BC，-(1 分)且 -(1 分)12BCkQM/BC， -(1 分)PEAQ -(1 分)2k23(本题满分 7 分) （1）ABCDCA MDA-（3 分）(2) 证明：AD/BC，ACB=CAD ，又ACD=B，ABCDCA ， -（1 分）ACDBDM/AB，BAC=AMD，ABCDCA，BAC=CDA ，AMD = CDA，又DAM= CAD，DAM CAD， -（2 分）MA ，即 -（1 分）ACDMBBC
13、AD24 （本题满分 7 分）解法 1：过 D 作 DHAB 于点 H，则 ACDH 为矩形，由题意得P= 40，BDH= 65，PC=50，AH=CD=20 ，设 BH=x，在 Rt BDH 中， cotx， cot65x-（1 分）在 Rt BPA 中， t40(2)t40PAB，- （1 分） C， ()cot5cotxx-（2初三数学第 7 页 共 8 页分） 502cot4t6x，-（1 分） 1.037.1.-（1 分） -（1 分）25ABx答：塔高约为 57 米。解法 2：过 D 作 DHAB 于点 H，则 ACDH 为矩形，由题意得P= 40，BDH= 6，PC=50，AH=
14、CD=20 ，设 DH=x，CA=X在 Rt BDH 中， ， -（1 分）tan5x在 Rt BPA 中， -（1 分）t40()tan40ABPx ， -（2 分）H(5)tt652 -（1 分）50tan426x -（1 分）.8015.413 2tan620.1203.452ABHx答：塔高约为 52 米。25 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第(3)小题 5 分）解：（1）过 C 作 CHAB 交 AB 于点 H， 4tan3， BC=5，BH=3 ，CH=4，-（1 分）AB=6 ，AH=3，AC=5，-（1 分）AP 平分BAC，BAP= P
15、AC，ACE=BAP， ACE=PAC ，AP/CE，E=BAP，E=ACE，AE=AC，-（1 分）AE=5 ，即 y=5. -（1 分）（2 ）作 AMEC 于 M，ECBC， AM/BC， EAM=B， 4tan3B， 设 AM=3k，EM=4k，则 AE=5k，AM/BC， AEC，即 356k， 15k，AM= 7,-（1 分）初三数学第 8 页 共 8 页AM EC， -（1 分）71sin52AMCEACE=BAP， .-（1 分）sinBPE（3 ）作 PF/AC 交 AB 于点 F， PFAC，即 56xBPF， 6,5BFx，AF=AB-BF= 65x，-（1 分）PF/AC，APF=PAC,BAP+PAC =BAC= E+ACE，又ACE=BAP，PAC =E，APF=E，ACE=BAP，APF CEA，-（1 分） AFCP，即65xy，- （1 分） 2530xy（ ）- （1 分，1 分）
