1、绪 论1 矿山压力与岩层控制学科的概念矿山压力：由于矿山开采活动的影响，在巷硐周围岩体中形成的和作用在巷硐支护物上的力定义为矿山压力，在相关学科中也称为二次应力、或工程扰动力。矿山压力显现：在矿山压力作用下，会引起各种力学现象，如岩体的变形、破坏、塌落，支护物的变形、破坏、折损，以及在岩体中产生的动力现象。这些由于矿山压力作用，使巷硐周围岩体和支护物产生的种种力学现象，统称为矿山压力显现。矿山压力控制：所有减轻、调节、改变和利用矿山压力作用的各种方法，均叫做矿山压力控制。2 采矿工业要求发展矿山压力及岩层控制学科2.1 生态环境保护岩层控制理论为实现保水采煤，完善条带开采和充填技术，进行井下矸
2、石处理和有效抽放瓦斯奠定理论基础。2.2 保证安全和正常生产岩层控制理论和技术为大幅度降低顶板事故做出了突出贡献。边坡稳定性研究使边坡设计既能达到经济上可采纳的陡度，又足以维持安全的缓度。巷道围岩控制理论和技术为合理支护各种巷道成为可能。2.3 减少资源损失矿柱是造成地下资源损失的主要根源。通过对开采引起的围岩应力重新分布规律的研究，推广无煤拄护巷和跨越巷道开采等技术措施，不仅显著减少资源损失，还有利于消除因矿柱存在引起的灾害和对采矿工作的不利影响。2.4 改善开采技术自移式液压支架的应用实现了采煤综合机械化。巷道可缩性金属支架和锚喷支护的应用改变了刚性、被动支护巷道的局面。同时，采场、巷道围
3、岩稳定性分类为合理选择支护型式、支护参数提供科学依据。2.5 提高经济效益围岩结构稳定性分类、稳定性识别、矿压显现预测、支护设计、支护质量与顶板动态监测、信息反馈直至确定最佳设计的一整套理论、方法与技术有助于创造采矿工业的良好的社会效益和经济效益。3 矿山压力与岩层控制学科属性与特色3.1 采矿工程岩体结构的本质与地面工程结构不同，地下工程围岩既是一种载荷，也是一种结构，施载体系和承载体系之间没有明显界限。采场上覆岩层形成结构，结构的形态及稳定性不仅直接影响到采场，也将影响到开采后上覆岩层运动的形态及地表塌陷形状。3.2 采矿工程的移动特性其它地下工程中硐室或隧道基本是固定的永久性的，采矿工程
4、中采场是不断移动的，采场本身是一个依据矿物埋藏规律而不断运动的空间。3.3 采矿工程中围岩的大变形和支护体的可缩特征采矿工程过程中由于采场空间较大，作业地点常在地下几百米至几千米深处，在矿山压力作用下，巷硐围岩处于破坏状态。采矿过程中架设的人工支护着眼于利用围岩的残余强度，促进已破坏的围岩形成自稳结构。软岩矿井中，巷道围岩不可避免地进入塑性状态，巷道支护允许巷道围岩出现稳定的塑性区，严格控制非稳当塑性区的扩展。3.4 采矿工程中的能量原理和动力现象冲击地压、顶板大面积来压、煤与瓦斯突出以及矿震都是采矿工程中的动力现象，其中冲击地压、顶板大面积来压属于压力矿山及其控制学科的研究范畴。冲击地压是岩
5、体突然破坏的动力现象，冲击地压发生机理极为复杂。从能量转化的确角度，导致“矿体围岩”系统非稳定状态突然失稳破坏。冲击地压、顶板大面积来压是矿山压力的一种特殊显现形式。4 矿山压力与岩层控制学科的基本内容和发展阶段4.1 早期认识、研究阶段采矿工业是基础工业，我国是世界上采矿最早的国家之一。明代末年出版的天工开物一书中，已记述了矿山压力的危害性，欧洲国家对矿山压力的认识开始于 15 世纪。19世纪后期到 20 世纪，开始利用比较简单的力学原理解释出现的一些矿山压力现象，有代表性的是提出“压力拱假说”和岩石坚固性系数 f。20 世纪 30 年代至 50 年代，使用弹性理论研究矿山压力问题。4.2
6、近代发展阶段自 50 年代矿山压力与岩层控制学科建立以来，理论研究与工程实践两方面都取得长足进展。4.2.1 采场围岩控制理论与实践的发展（1）采场上覆岩层“砌体梁”结构力学模型及“关键层理论”60 年代初至 70 年代末，提出上覆岩层开采后呈“砌体梁”式平衡的结构力学模型，为采场给出了具体的边界条件，也为论证采场矿山压力控制参数奠定基础。在此基础上，提出岩层断裂前后的弹性基础梁力学模型及各种不同支撑条件下板的力学模型，为老顶来压预报提供理论依据。对坚硬岩层承受载荷及变形规律的分析，导致“关键层”理论的研究，由此可以进一步修正采场来压规律，判断上覆岩层内部裂隙分部、离层区位置和识别对地表破坏起
7、主导作用的岩层。（2）“砌体梁”平衡的关键块研究及“SR”稳定在“砌体梁”结构研究的前题下，重点分析关键块的平衡关系。这项研究主要提出砌体梁关键块的滑落与转动变形失稳条件即“SR”稳定条件。（3）采场支架围岩关系研究及整体力学模型的建立“支架围岩”关系的研究体现在单体支柱工作面顶板事故的防治，液压自移支架的架型、合理支护阻力，防治液压自移支架端面顶板的冒落。在中厚煤层开采的采高条件下，一直视直接顶为“似刚体”，影响支护参数选择的主要观点是“PL”类双曲线关系，即支架工作阻力与顶板下沉量的关系曲线。（4）采场矿山压力与支护质量监测采矿工程环境恶劣，地质条件复杂多变，及时地进行监测是采场进行安全生
8、产的根本保证。4.2.2 巷道围岩控制理论与实践的发展（1）巷道布置改革及无煤柱护巷技术我国在采准巷道矿压理论指导下，形成了完善的巷道合理布置系统。在分析开采引起的围岩应力重新分部规律的基础上，研究沿空巷道一侧煤柱边缘带的应力重新分部和支架与围岩关系，掌握无煤柱护巷机理，推进无煤柱护巷技术。同时，发展整体浇注式巷旁充填技术，为沿空留巷的扩大应用开辟了广阔前景。（2）研究巷道支架与围岩关系采用先进支护技术研究巷道支架的合理性能和结构形式，既能有效地抑制围岩变形，又能与围岩变形相互协调，减少支架损坏和改善巷道维护。为此，研制了适用于不同条件的 U 型钢、工字钢结构可缩性支架，完善了辅助配套设施，发
9、展了支架壁后充填。（3）软岩巷道围岩控制理论与实践的发展自 70 年代以来，有计划地开展软岩巷道支护技术科技攻关。对软岩巷道围岩控制的基础理论、软岩的岩性分析及工程地质条件、围岩变形力学机制、巷道支护设计、施工工艺及监测进行全面系统研究。针对软岩的类别和变形力学机制，发展了锚喷网支护技术、U型钢支护壁后充填技术、防治底臌封闭支护技术、围岩爆破卸压和注浆加固技术。（4）巷道围岩控制设计决策及支护质量与顶板动态监测依据巷道围岩稳定性分类及巷道支护形式与合理支护参数选择专家系数，预测巷道围岩稳定性类别、预计围岩移近量、选择支护型式、确定支护参数。实行巷道支护质量与顶板动态全过程监测，通过施工过程中的
10、现场监测、信息反馈、不断修正支护设计和调整支护参数。使巷道围岩控制逐步由经验判断和定性评估向定量分析和科学管理转化。5 矿山压力与岩层控制学科研究方法5.1 理论研究（1）解析分析方法通过力学模型，利用平衡条件、本构方程、变形条件、破坏判据和边界条件求解其应力、变形和破坏条件。（2）数值分析方法包括有限元法、差分法、边界元法、结构单元法等，这类分析主要给出应力和应变分布，以及应力、位移、速度等特征值。（3）模糊分析、概率分析、随机分析、灵敏度分析、趋势分析等方法（4）近代数学、力学和计算机科学方法。近年来，许多学科如断裂力学、损伤力学、分形几何、分叉、混沌、突变理论等，渗透到矿业科学领域，推动
11、矿山压力与岩层控制学科的发展。5.2 实验室试验（1）岩石物理力学性质研究，包括岩石抗压、抗拉、抗剪变形性质试验；岩石流变试验、三轴试验和利用刚性压力机进行岩石变形破坏全过程的试验。(2) 利用相似材料模型进行模拟研究，在平面模拟实验装置基础上，进一步发展立 体模拟实验台。也可利用光弹性模型进行模拟研究。(3) 在实验室条件下研究支架的整体性能和有关参数，建成具有先进水平的大型自移式液压支架试验装置，卧式和立式，单架及多框架多功能巷道支架试验台。5.3 现场监测采场主要监测顶底板移近量、支架阻力、活柱下缩量和顶板破碎度；巷道主要监测顶底板移近量、支架变形、围岩应力分布和岩层内部移动规律。采用微
12、震仪、地质雷达、电磁幅射监测仪、可弯曲光导纤维岩层窥视仪、红外线钻孔探测摄像仪等观测仪表。6 矿山压力与岩层控制学科研究和发展方向(1) 采场矿压理论与控制体系，包括岩层控制的关键层理论、放顶煤高产高效开采技术和高产高效开采故障诊断技术与保障系统；(2) 巷道矿压理论与控制技术，包括采动影响巷道矿压理论、煤巷锚杆支护技术、围岩注浆加固及充填技术和巷道底臌控制技术；(3) 开采新方法、新工艺和新技术，包括煤炭地下气化、“三下”环保开采、地热的开发利用等；(4) 矿井深部开采和高地应力引起的冲击地压的预测和预报。矿山压力及岩层控制学科有自己专门研究的课题，有自己专门的技术和方法，有自己的理论，已经
13、形成为矿业科学中一门独立的分支学科。矿山压力与岩层控制学科将紧密结合煤炭工业可持续发展中所面临的重大科学技术问题，形成矿井高产高效开采综合监测与保障系统、矿山开采新理论与新方法以及在深井、高应力等复杂地质条件下的矿山开采和围岩控制理论与技术新体系，以确保实现矿井持续高产高效开采和安全生产以及煤矿的绿色开采，为逐步形成完整的适合我国采矿工业实际情况的矿业科学体系做出贡献。第一节 岩石的基本物理性质一、岩石的基本概念岩石是组成地壳的基本物质,由各种造岩矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律组合而成。岩石是指从岩体中取出的，但其尺寸却不大，有时称为岩块。岩石按不同的标准可分为不同类型，常见的分类有：（1
14、）按岩石成因可分为岩浆岩、沉积岩和变质岩三大类。（2）按岩石固体矿物颗粒间的结合特征，可分为固结性、粘结性、散粒状和流动性岩石四大类。（3）按岩石的构成特征，可以区分岩石的结构和岩石的构造。岩石的结构是决定岩石组织的各种特征（如矿物颗粒的组成成分、结晶程度、形状和大小以及它们之间的连接状况等）的总合；而岩石的构造则指岩石中组成成分的空间分布以及他们相互间的排列关系，如整体构造，多孔状构造和层状构造。（4）按岩石的力学强度和坚实性，可分为坚硬岩石和松软岩石。工程中常把饱水状态下单压强度大于 10MPa 的岩石称为坚硬岩石；而把低于该值的岩石称为松软岩石。二、岩石的质量指标（一）岩石的比重岩石的比
15、重是指岩石固体部分的实体积（不包括空隙体积）重量与 4时同体积水重量和岩石固体部分实体积的比值。其表达式为 wcdVG（1-1）式中 岩石的比重；Gd绝对干燥时岩石固体实体积的重量， kN；Vc 岩石固体部分实体积，m 3；w水的容重，4时等于 10（kN/m 3） ；岩石比重取决于组成岩石的矿物比重，与岩石的空隙和吸水多少无关，且随岩石中重矿物含量的增多而增大。煤矿中常见的岩石比重见表 1-1。（二）岩石的密度和容重岩石的密度是指单位体积的岩石（包括空隙体积）质量，表达式为 VM（1-2）式中 岩石的密度，kg/m 3；M 岩石的质量，kg ；V 岩石的体积，m 3。岩石的密度与组成岩石矿物
16、密度、空隙和吸水多少有关。根据岩石试样含水状态不同，岩石的密度可分为天然密度、饱和密度和干密度三种，前两种一般称为岩石的湿密度。天然密度是指岩石在天然含水状态下的密度；饱和密度（s）是指岩石在吸水饱和状态下的密度；干密度（d）是指在 105110下干燥 24h 后的密度。煤矿中常见的岩石密度见表 1-1。岩石的容重是指单位体积（包括空隙体积）内岩石的质量所受的重力（kN/m 3） 。为便于计算，工程实践中,可根据岩石的密度换算出岩石的容重，其公式为 g(1-3) 式中 岩石的容重，kN/m 3；重力加速度，kN / kg；岩石的密度，kg/m 3。三、岩石的体积指标（一）岩石的孔隙性岩石的孔隙
17、度指岩石中各种孔洞、裂隙体积的总和与岩石总体积之比，也称孔隙率 %10Vn（1-4）式中 n岩石的孔隙率，%；V0 岩石中孔隙的总体积，m 3；V岩石的总体积，m 3。岩石的孔隙比指岩石中各种孔洞和裂隙体积的总和与岩石内固体部分实体积之比，可表示为 ce0（1-5）式中 岩石的孔隙比；0V岩石内各种孔洞和裂隙体积的总和，m 3；c岩石内固体部分实体积，m 3。孔隙比与孔隙度之间的关系为 ne1（1-6）一般孔隙率愈大，岩石中孔隙和裂隙就愈多，岩石的密度和强度愈低，同时使塑性变形和渗透性增大。煤矿中常见岩石的孔隙率和孔隙比见表 1-1。表 1-1 煤矿中常见岩石的比重、密度、孔隙率以及孔隙比岩石
18、种类 砂 岩 页 岩 石 灰 岩 板 岩 煤比重 2.602.75 2.572.77 2.482.85 密度（kg/m 3） （22.6）10 3 （22.4）10 3（2.22.6）103（1.21.4）103一般（1.31.35）103孔隙率（%） 330 1035 520 0.11.0 孔隙比 0.0310.429 0.1110.538 0.0530.25 0.0010.0101 （二）岩石的碎胀性和压实性岩石的碎胀性指岩石破碎以后的体积比之前体积增大的性质。常用岩石的碎胀系数来表示，即岩石破碎后处于松散状态下的体积与岩石破碎前处于整体状态下的体积之比，其表达式为 VKp（1-7）式中
19、K P岩石的碎胀系数；V 岩石破碎膨胀后的体积，m 3；V 岩石处于整体状态下的体积，m 3。煤矿中常见的岩石的碎胀系数见表 1-2。表 1-2 煤矿中常见岩石的碎胀系数和残余碎胀系数岩石种类 碎胀系数 残余碎胀系数砂 1.061.15 1.011.03粘 土 10-3致密的石灰岩 60 660 100100 25 2.525 20 220 2 0.22 225 石英岩，硅质岩，辉长岩等B 高 112225 岩浆岩，白云岩，变质岩，质硬得页岩等C 中等 56112 多孔隙砂岩，片岩及大部分页岩D 低 2356E 极低 500M 中等 200500L 低 10 410 24 12完整岩石强度（M
20、Pa） 单轴抗压强度 250 100250 50100 2550 525 15 200 60200 2060 620 5mm,或张开宽度 5m4评分 30 25 20 10 0硐室每 10m 长段涌水量（L/min） 0.0 0.00.1 0.10.2 0.20.5 0.5围岩含水性硐室干燥程度 干燥 稍潮湿 潮湿 滴水 涌水5评分 15 10 7 4 0表 1-17 按节理产状修正得 RMR 评分值节理走向与巷道轴线垂直顺倾向掘进 逆倾向掘进节理走向与巷道轴线平行不考虑走向与巷道轴线关系节理倾角4590 2045 4590 2045 4590 2045 020节理产状与巷道工程的关系最有利
21、有利 尚可 不利 最不利 尚可 不利评分修正值 0 2 5 10 12 5 10表 1-18 岩体工程分级表岩体等级 岩体质量描述 岩体评分值 RMR 平均自稳时间 内聚力（kPa） 摩擦角I 最好 81100 5m 跨，10 年 300 45II 好 6180 4m 跨，6 个月 200300 4045III 较好 4160 3m 跨，1 星期 150200 3540IV 差 2140 1.5m 跨， 5 小时 100150 3035V 最差 20 0.5m 跨， 10 分钟 100 30第二章 矿山岩体的原岩应力及其重新分布第一节 岩体中的原岩应力地壳中没有受到人类工程活动（如矿井中开掘巷
22、道等）影响的岩体称为原岩体，简称原岩。存在于地层中未受工程扰动的天然应力称为原岩应力，也称为岩体初始应力、 绝对应力或地应力。天然存在于原岩内而与人为因素无关的应力场称为原岩应力场。一、自重应力设岩体为半无限体，地面为水平面，在距地表深度为 H 处，任意取一单元体（图 2-1） ，其上作用的应力为 z， y， x，形成岩体单元的自重应力状态。图 2-1 岩体单元体所在位置及其应力状态 单元体上所受的垂直应力 z 等于单元体上覆岩层的重量，Hz （2-1 ）式中 上覆岩层的平均重力密度（Kn/m 3） ；H 单元体距离地表的深度（ m） 。在均匀岩体内，岩体的自重应力状态为 0xyzz(2-2)
23、式中 为常数，称为侧压系数。在岩体自重应力场内，垂直应力 z 和水平应力 x、 y都是主应力。假设岩体为各向同性的弹性体，据广义虎克定律，单元体各方向的应变为 zxyyyxxxzzE1（2-3 ）由于 x=0， y=0， x= y， z 与 x、 y 之间的关系为H1（2-4）1（2-5）岩体初始应力状态的静水压力理论认为，在埋藏较深条件下，垂直压应力相当大，岩石呈现明显的塑性。泊松比 近似等于 0.5，侧压系数 为 1.0，此时Hyxz（2-6）深部的岩体自重应力场达到静水应力状态。二、构造应力构造应力是由于地壳构造运动在岩体中引起的应力，岩体构造应力可以分为现代构造应力和地质构造残余应力。
24、 一般情况下地壳运动以水平运动为主，构造应力主要是水平应力； 构造应力分布不均匀，在地质构造变化比较剧烈的地区，最大主应力的大小和方向往往有很大变化。 构造应力具有明显方向性，最大水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大。图 2-2 由地质特征推断构造应力方向（a）（e）均为平面图 图 2-3 世界各国垂直应力 v 与深度 H 变化规律图三、原岩应力分布的基本规律(1) 实测垂直应力基本上等于上覆岩层重量对全世界有关实测垂直应力的统计资料表明，在深度为 252700m 范围内，垂直应力 v 呈线性增长，大致相当于按平均容重 等于 27kN/m3 计算出来的重力 H，如图 2-3 所示。在绝大
25、多数测点都发现确有一个主应力接近垂直方向，其偏差不大于 200。(2) 水平应力普遍大于垂直应力根据国内外实测资料统计，水平应力 h 多数大于垂直应力 v，最大水平应力 h,max与垂直应力 v 的比值，一般为 0.55.5，很多情况下比值大于 2，最大可达到 30，最大水平主应力和最小水平主应力的平均值 h,av 与 v 相比，一般仍为 0.55.5，大部分在0.81.5 之间。这说明在浅层地壳中平均水平地应力也普遍大于垂直应力，垂直应力在多数情况下为最小主应力，在少数情况下为中间主应力。(3) 平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小平均水平应力 h,av 与垂直应力 v 的比值 是表
26、征地区原岩应力场特征的指标，该值随深度增加而减小。但在不同地区，变化的速度不相同。霍克和布朗用回归出下列公式，表示比值的变化范围： 5.013.01,HHvah(2-7)式中 H 为深度，单位为 m。(4) 水平应力具有很强的方向性最大水平主应力和最小水平主应力一般数值相差较大，最小水平主应力和最大水平主应力之比 h,min/ h,max 一般为 0.20.8，多数情况下为 0.40.8。我国部分矿井原岩应力的实测值见表 2-1。表 2-1 部分矿井原岩应力实测结果矿名 深度/m 主应力 应力值/MPa 方位角/ 0 倾角/ 0 max/MPa 1 32.50 258.07 12.35 2 2
27、2.16 101.54 75.56鹤壁六矿 447.66 3 4.07 349.21 5.1914.22 1 8.85 357.59 74.80 2 5.70 192.08 14.53焦作九里山矿 318.70 3 1.06 101.12 8.93.90 1 21.78 87.99 18.56 2 17.43 282.23 70.89涟邵牛马司矿 556.57 3 1.86 170.46 4.389.96 1 52.96 34.79 11.25 2 30.85 148.24 63.45北票冠山矿 989.05 3 13.23 299.77 23.7119.86 1 38.13 100.1 24
28、.2 2 28.35 79.2 61.5新汶孙村矿 870 3 1.61 14.8 14.1第二节 岩体中的弹性变形能岩体受外力作用而产生弹性变形时，在岩体内部所储存的能量，称为弹性应变能。一、单向应力条件单元体在单向应力状态下（图 2-4a） ，设单元体各边长分别为 dx，dy，dz 。在 x 面上作用的力为 xdydy（对单元体而言看作外力） ，沿 x 方向的伸长为 xdx（图 2-4b） 。当应力有一增量时，相应的变形增量为 d xdx，在单元体上力所作的功为（ xdydz） （d xdx） 。应力由零逐渐增加至最终值，应力在单元体上所作的功可用下式表示： VdyzWxxx （2-8）单
29、元体的应变能 dV 在数值上等于力所作的功 dVdVxs(2-9)单位体积的应变能称为应变能密度,记作 xdVv(2-10)对于线弹性体，其应力与应变成正比， xExxdEv 2121(2-11)图 2-4 单元体在单向应力作用下变形状态 图 2-5 单元体在三向应力作用下体积变化二、空间应力状态 2312613EvmV（2-12）单元体的畸变能密度 vd 等于总的应变能密度 v 与体积应变能密度 vV 之差。 2132321 d（2-13 ）三、岩体中的弹性变形能在自重应力场中，对于深度为 H 的开采条件，岩体所受到的应力为1H132单位体积岩体体积改变能为 2261EUV（2-14）单位体
30、积岩体畸变能为 223d（2-15）考虑构造应力影响，在原岩应力场中，对于深度为 H 的开采条件，一般情况下岩体所受到的应力为 H2231式中 平均水平主应力与垂直应力的比值。单位体积岩体体积改变能为 261HEUV（2-16 ）第三节 “孔”周围的应力分布一、双向等压应力场内的圆形孔（一） 基本假设围岩为均质，各向同性，线弹性，无蠕变或粘性行为；原岩应力为各向等压（静水压力）状态；巷道断面为圆形，在无限长的巷道长度里，围岩的性质一致。并且埋深 H 大于或等于 20 倍的巷道半径 R0（或其宽、高） 。即有 02RH（2-17）研究表明，当埋深 H20R0 时，忽略巷道影响范围（35 倍的 R
31、0）内的岩石自重（图2-6） ，与原问题的误差不超过 10%。于是，水平原岩应力可以简化为均布的。这样，原问题就构成荷载与结构都是轴对称的平面应变圆孔问题（图 2-7） 。图 2-6 深埋巷道的力学特点 图 2-7 轴对称圆巷的条件（二） 计算结果)1(2rrH (2-18)t(2-19)式中 r 1孔的半径。主要结论： 在双向等压应力场中，圆孔周边全处于压缩应力状态。 应力大小与弹性常数 E、 无关。 t、 r 的分布和角度无关，皆为主应力，即切向和径向平面均为主平面。 双向等压应力场中孔周边的切向应力为最大应力，其最大应力集中系 K=2，且与孔径的大小无关。当 t=2H 超过孔周边围岩的弹
32、性限时，围岩将进入塑性状态。 其它各点的应力大小则与孔径有关。若定义以 t 高于 1.051 或 r 低于 0.951 为巷道影响圈的边界，则 t 的影响半径 120rRi5，工程上有时以 10作为影响半径，则t 的影响半径 Ri3r1。有限元计算常取 5r1 的范围作为计算域。 由公式（2-32）和（2-33）可知，在双向等压应力场中圆孔周围任意点的切向应力 t与径向应力 r 之和为常数，且等于 21。二、双向不等压应力场内的圆形孔（一） 双向不等压应力场内的圆形孔应力解根据弹性理论，双向应力无限板内圆形孔的应力解为： 2cos)341)()1( 412122 rrHrHr (2-20)(
33、42t （2-21 ）（二）讨论(1) 若取极限情况 =0，则有 2cos)341()(412121 rHrHr （2-22 ） 2cos)31()(4121rHrHt （2-23）当 0时，圆孔的顶 .底部出现了拉应力区；在圆孔两侧的最大应力集中系数值达到 3。(2) 只考虑自重情况下原岩应力状态的侧向应力系数在 0 与 1 之间，即 01。考虑=0；1/7；1/2；1 在 =00；90 0；180 0；270 0 时的应力分布，圆孔两侧的切向应力集中系数处于 23 之间。(3) =1/3 可得切向应力 t为 2cos)31()(412132rrt 取 =90 0、=270 0，则周边出现 t=0，即此时圆孔顶与底部不会出现拉应力。
