1、起点终点相同的运送计划运输公司、配送中心在运输货物时常常要求车辆在完成运输后要回到出发地。起点终点重合的路径问题也被称为巡回推销员问题。有一个 n 个节点构成的网络，已知节点间的“距离” ，要寻,.1nv .,21;,.,jicj 找一条经过所有节点的距离最短的回路。可以用如下数学模型来表示： nijijxc1ms.t. nji n1.,2,nijx1., njiij ,.21,.,0其中 。的 下 一 站 不 是 节 点， 表 示 节 点 ；的 下 一 站 是 节 点， 表 示 节 点 jixij这是一个整数型线性规划问题，当网络中包含很多节点时，没有有效的算法。一般采用直觉方法和启发式方法
2、，这些方法可在合理的时间内给出一个较优解。例如在直觉上，一定的长度，包含面积最多的曲线是圆形，因此好的路线规划中应该呈凸形或水滴形，并且没有线路交叉。例如下图中 b)的路线规划就要比 a)好。a)不好的路线规划 b)较好的路线规划 图 6-10 路线规划比较启发式方法中很多是贪婪方法，例如最近邻点法，最近插入法等。最近邻点法就是从某点开始，总是找离目前位置最近的、还未到过的节点作为下一点，直到所有节点走完，再回到起点。得到的结果常常是不理想的。最近插入法要更进一步，在选择下一点时，不仅仅只考虑当前的一点，而是考虑所有已走过的点。另外，它每一步是整个回路的扩张，即从一开始它就考虑回到起点的成本。
3、方法描述如下：（1） 找出离 最近的节点 ，构成子回路 。1vkv,1vTk（2） 重复（3）直到 T 包含所有节点：（3）从子回路 T 以外的节点中找出离回路 T 中节点最近的节点 ，在 Tkv中找到边 ，使 最小，将 插入 之间，即用 ，),(jivijkjickvji, ),(i代替 ，构成新的回路 T。),(jkvji资料 6.13 一家面包房每天要向五家零售店送货，各点之间的行车时间如下：（由于交通的问题，同一线路不同方向的行车时间有些不同）表 6-6 面包房及零售店之间的行车时间自 到 面包房 零售店 零售店 零售店 零售店 零售店0 1 2 3 4 5面包房00 24 50 38
4、 55 20零售店122 0 32 23 45 18零售店247 35 0 15 21 60零售店339 27 17 0 14 25零售店457 42 18 16 0 42零售店521 16 57 21 41 0第 1 步，找出 最小的点 5， =41，T=0，5，0；0kc50c第 2 步，离0 ，5最近的点是 1， ，接下去考虑 1 插在 0，5 之间还6是 5，0 之间，因为 ， ，因此插在 5，0 之间，得20510c75015c到 T=0，5，1，0；第 3 步，离0 ，1，5最近的点，3， ， ，53c430530c， ，得 T=0，5，3，1，0；2515c4010c第 4 步，离0 ，1，3，5最近的点，4， ， ，43c70540c， ， ，得 T=0，5，3，4，1，0；6535c29314c811第 5 步，最后一点是 2， ， ，05205325c， ， ，得43243c141c712cT=0，5，3，4，2，1，0；因此最后的结果是0， 5，3，4，2，1，0，总运输时间为 130。
