1、1. 测量装置的静态特性及指标 2. 测量装置的动态特性及数学描述 3. 一、二阶系统的动态特性描述 4. 实现不失真测量的条件 5. 负载效应及相关措施 6. 测量装置的抗干扰措施,第二章 测试装置的基本特性,教学内容,测试系统是测量装置、标定装置和激励装置总称。,2.1 测试系统,复杂测试系统(振动测量),系统失真,简单测试系统(红外体温),测试装置的基本特性,无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。,当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器
2、。,测试装置的基本特性,测量装置,测试系统基本要求,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,测试装置的基本特性,测试装置的特性,静态特性：只改变一个输入量，其他保持不变。 动态特性：输入量快速变化时，测试输入与相应输出间的动态关系的数学描述：微分方程传递函数频响函数脉冲响应函数,测试装置的基本特性,如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。,线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。线性
3、度=B/A100%,测试装置的基本特性,2.2 静态特性（1）,由著名的英国生物学家、统计学家道尔顿（F.Gallton）所创回归分析法,测试装置的基本特性,最小二乘法（1）,问题的提出:,已知一组实验数据,求它们的近似函数关系 yf (x) 。,需要解决两个问题:,1. 确定近似函数的类型,根据数据点的分布规律,根据问题的实际背景,2. 确定近似函数的标准,实验数据有误差,不可能要求,测试装置的基本特性,最小二乘法（2）,为使所有偏差的绝对值都较小且便于计算，可由偏差平方和最小来确定近似函数 f (x) 。,.,定义：,设有一列实验数据,它们大体分布在某条曲线上，通过偏差平方和最小求该曲线的
4、方法称为最小二乘法，找出的函数关系称为经验公式 。,测试装置的基本特性,最小二乘法（3）,回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为 回程误差=(hmax/A)100%,灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义: S=y/x,测试装置的基本特性,静态特性（2）,测试装置的基本特性,稳定性：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,静态特性（3）,数字装置：最后一位,分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变量，表明测
5、试装置分辨输入量微小变化的能力。,模拟装置：指示标尺分度值的一半,漂移：测量特性随时间的慢变化,零漂：测量装置的输出零点偏离原始零点的距离,点漂：规定条件下，对一个恒定的输入在规定的时间内的输出变化。,系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,测试装置的基本特性,2.3 线性系统（1）,b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若 x(t) y(t) 则 k*x(t) k*y(t),c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t),d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等
6、于原输出信号的积分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt,测试装置的基本特性,线性系统（2）,e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。,测试装置的基本特性,线性系统（3）,利用频率保持性，可以确认 真正的响应和干扰。,在对动态物理量进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响应特性。,动态响应特性,用特定的输入信号作用于测量系统，测量输
7、出 (已知)，由此推断系统的传输特性。 系统辨识,测试装置的基本特性,传递函数,传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为式中s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量,复变数,测试装置的基本特性,H(s) =,复数域表征,测试装置的基本特性,传递函数 特点,1.,H(s)与输入及系统初始状态无关， 只表达系统的传输特性。,2.,H(s)不拘泥于系统的物理结构。,3.,对实际的物理系统，输入和输出 都具有各自量纲。,4.,H(s)中的分母取决于系统的结构， 分子和系统同外界的联系有关。,以 代入H(s)式，也可以得到
8、频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。,物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。,线性系统的频响函数,频响函数 （1）,测试装置的基本特性,频域表征,H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：,测试装置的基本特性,频响函数 （2）,A()- 曲线称为幅频特性曲线； ()- 曲线称为相频特性曲线。,伯德图（Bode图） 20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线 ()-lg曲线对数相频曲线。,奈魁斯特图（Nyquist图）。 作Im()-Re()曲线并注出相应频率,测试装置的基本特性,频响函数 （3）,若输入为单位脉冲(t),若输入为单位脉冲(t)，
9、因(t)的傅里叶变换为1，因此装置输出y(t)的傅里叶必将是H(f)，即Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1H(S)，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。,测试装置的基本特性,脉冲响应函数,频域表征,频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。,传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。,脉冲响应函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。,测试装置的基本特性,三种函数间的比较,脉冲响应函数h(t)与传递函数H(
10、s)是一对拉普拉斯变换对,脉冲响应函数h(t)与频率响应函数H() 是一对傅里叶变换对,测试装置的基本特性,三种函数间的联系,几个环节串联组成的系统：,测试装置的基本特性,环节的串联,几个环节并联组成的系统：,幅频特性：,测试装置的基本特性,环节的并联,相频特性：,在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为：,测试装置的基本特性,一阶系统（1）,任何一个高于二阶的系统都可以看成是若干个一阶和二阶系统的并联或串联，一阶和二阶系统是分析和研究高阶、复杂系统的基础。,时间常数：,静态灵敏度：,传递函数：,数学表述：,令：K1 灵敏度归一处理,测试装置
11、的基本特性,一阶系统（2）,一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。,负值表示相角的滞后,测试装置的基本特性,一阶系统（3）,传递函数,阶跃响应,温度 湿度 酒精,测试装置的基本特性,一阶系统（4）,测试装置的基本特性,一阶系统（4）,1、一阶系统是一个低通环节。只有当远小于1/时，幅频响应才接近于1，只适用于被测量缓慢或低频的参数。,2、 =1/，幅频特性降为原来的0.707（即3dB)，相位角滞后45o ,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。,测试装置的基本特性,一阶系统（5）,一阶系统的频率特性：,在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转
12、矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为,测试装置的基本特性,二阶系统（1）,数学表述：,传递函数：,频率响应函数：,测试装置的基本特性,二阶系统（2）,静态灵敏度,系统固有频率,阻尼比,对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 和阻尼系数 。,测试装置的基本特性,二阶系统（3）,Bode 图,测试装置的基本特性,二阶系统（4）,阻尼系数 的作用,测试装置的基本特性,二阶系统（5）,2.4 对任意输入的响应（1）,测试装置的基本特性,任何输入信号x(t)都可用众多相邻接的、持续时间为的矩形波信号来逼近。若足够小（比测量系统任意时间常数，任意振荡周期都小），则该矩形波信号
13、可以视为强度为x()的脉冲信号，所有脉冲的和记为:,系统的响应y(t)即为这些脉冲依次作用的结果。,对任意输入的响应（2）,测试装置的基本特性,对任意输入的响应（3）,测试装置的基本特性,若系统脉冲响应函数h(t)已知，则在上述一系列脉冲作用下，系统在 t 时刻的响应可表示为,式中：K = t，tk时，h(t - k)=0。,当0时，,若t0时，x(t)=0，则：,从时域看，系统的输出为输入与系统脉冲响应函数之卷积。,结论：,设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0),2.5 实现不失真测量的条件（1）,该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值
14、放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,测试装置的基本特性,y(t)=A0x(t-t0) Y()=A0e-jt0X(),不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足：A()=A0=常数 ()=t0,傅里叶变换,测试装置的基本特性,实现不失真测量的条件（2）,任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为定标。即使经过定标的测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。,2.6 测试系统动态特性的测定,目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。,方法：用标准信号输入，测出其输出信号，
15、从而求得需要的特性。,标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。,测试装置的基本特性,理论依据：,方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性）。是最为精确的方法。,测试装置的基本特性,频率响应法,对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数，可以通过幅频、相频特性数据直接计算值。,一阶系统的幅频、相频特性,测试装置的基本特性,频率响应法（1）,据理论分析，欠阻尼系统（1)幅频特性曲线峰值r不在固有频率n处，而满足：,在 n 处输出与输入的相位差为90o，曲线在该点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：相位的精确测量很难实现。,测
16、试装置的基本特性,对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率n和阻尼比。,频率响应法 （2）,传递函数,最大幅值法：固有频率和阻尼率估计,测试装置的基本特性,频率响应法（3）,一阶系统：,测试装置的基本特性,阶跃响应法 （1）,二阶系统：,阶跃响应函数,测试装置的基本特性,阶跃响应法 （2）,理论分析表明，它是以,测试装置的基本特性,阶跃响应法 （3）,作衰减振荡。阻尼比越大，超调量M就越小，振荡波形衰减越快。,的圆频率,测试装置的基本特性,阶跃响应法 （4）,1. 静态特性的指标含义 2. 动态特性的数学描述 3. 一、二阶系统的动态特性描述 4. 不失真测量的条件,第二章 测试装置的基本特性,本章重点,
