1、2017高 考 数 学 一 轮 复 习 第 二 章 函 数 的 概 念 及 其 基 本 性 质 2.3.2 函 数的 周 期 性 对 点 训 练 理1 定 义 在 R上 的 函 数 f(x )满 足 f( x ) f(x )， f(x 2 ) f(x 2 )，且 x ( 1 ,0 )时 ， f(x ) 2 x ， 则 f(lo g 2 2 0 ) ( )A 1 B.C 1 D 答 案 A解 析 由 f(x 2 ) f(x 2 )， 得 f(x 4 ) f(x )， f(x )的 周 期 T 4 ， 结 合 f( x ) f(x )， 有 f(lo g 2 2 0 ) f(1 lo g 2 1
2、0 ) f(lo g 2 1 0 3 ) f(3 lo g 2 1 0 )， 3 lo g 2 1 0 ( 1 ,0 )， f(lo g 2 2 0 ) 2 3 lo g 2 1 0 1 .故 选 A.2 函 数 f(x ) lg |sin x |是 ( )A 最 小 正 周 期 为 的 奇 函 数B 最 小 正 周 期 为 2 的 奇 函 数C 最 小 正 周 期 为 的 偶 函 数D 最 小 正 周 期 为 2 的 偶 函 数答 案 C解 析 易 知 函 数 的 定 义 域 为 x |x k ， k Z， 关 于 原 点 对 称 ， 又f( x ) lg |sin ( x )| lg |
3、sin x | lg |sin x | f(x )， 所 以 f(x )是 偶 函 数 ， 又 函数 y |sin x |的 最 小 正 周 期 为 ， 所 以 函 数 f(x ) lg |sin x |是 最 小 正 周 期 为 的偶 函 数 故 选 C.3 .已 知 函 数 f(x )是 ( ， )上 的 奇 函 数 ， 且 f(x )的 图 象 关 于 x 1 对称 ， 当 x 0 ,1 时 ， f(x ) 2 x 1 ， 则 f(2 0 1 3 ) f(2 0 1 4 )的 值 为 ( )A 2 B 1C 0 D 1答 案 D解 析 函 数 f(x )为 奇 函 数 ， 则 f( x
4、) f(x )， 又 函 数 的 图 象 关 于 x 1 对 称 ， 则 f(2 x ) f( x ) f(x )， f(4 x ) f(2 x ) 2 f(x 2 ) f(x ) f(x )的 周 期 为 4 .又 函 数的 图 象 关 于 x 1 对 称 ， f(0 ) f(2 )， f(2 0 1 3 ) f(2 0 1 4 ) f(1 ) f(2 ) f(1 ) f(0 ) 2 1 1 2 0 1 1 .故 选D.4 已 知 定 义 在 R上 的 奇 函 数 f(x )满 足 f(x 1 ) f(x )， 且 在 0 ,1 )上 单调 递 增 ， 记 a f， b f(2 )， c f
5、(3 )， 则 a， b， c 的 大 小 关 系 为 ( )A ab c B ba cC bc a D ac b答 案 A解 析 由 题 意 得 ， f(x 2 ) f(x 1 ) f(x )， 即 函 数 f(x )是 以 2 为 周 期的 奇 函 数 ， 所 以 f(2 ) f(0 ) 0 .因 为 f(x 1 ) f(x )， 所 以 f(3 ) f(2 ) 0 .又 f(x )在 0 ,1 )上 是 增 函 数 ， 于 是 有 ff(0 ) f(2 ) f(3 )， 即 ab c .故 选 A.5 已 知 函 数 f(x )则 f(2 lo g 2 3 )的 值 为 ( )A. B.
6、C. D.答 案 A解 析 2 lo g 2 3 4 ， f(2 lo g 2 3 ) f(3 lo g 2 3 ) 3 lo g 2 3 lo g 2 3 .故 选 A.6 若 y f(x )既 是 周 期 函 数 ， 又 是 奇 函 数 ， 则 其 导 函 数 y f(x )( )A 既 是 周 期 函 数 ， 又 是 奇 函 数B 既 是 周 期 函 数 ， 又 是 偶 函 数C 不 是 周 期 函 数 ， 但 是 奇 函 数D 不 是 周 期 函 数 ， 但 是 偶 函 数答 案 B解 析 因 为 y f(x )是 周 期 函 数 ， 设 其 周 期 为 T， 则 有 f(x T) f(x )，两 边 同 时 求 导 ， 得 f(x T)(x T) f(x )， 即 f(x T) f(x )， 所 以 导 函 数为 周 期 函 数 因 为 y f(x )是 奇 函 数 ， 所 以 f( x ) f(x )， 两 边 同 时 求导 ， 得 f( x )( x ) f(x )， 即 f( x ) f(x )， 所 以 f( x ) f(x )， 即导 函 数 为 偶 函 数 ， 选 B.
