1、第 3讲 带 电 粒 子 在 组 合 场 中 的 运 动A组 基 础 题 组1.环 形 对 撞 机 是 研 究 高 能 粒 子 的 重 要 装 置 ,比 荷 相 等 的 正 、 负 离 子 都 由静 止 经 过 电 压 为 U的 直 线 加 速 器 加 速 后 ,沿 圆 环 切 线 方 向 同 时 注 入 对 撞 机的 高 真 空 环 状 空 腔 内 ,空 腔 内 存 在 着 与 圆 环 平 面 垂 直 的 匀 强 磁 场 ,磁 感 应强 度 大 小 为 B。 正 、 负 离 子 在 环 状 空 腔 内 只 受 洛 伦 兹 力 作 用 而 沿 相 反 方向 做 半 径 相 等 的 匀 速 圆
2、周 运 动 ,然 后 在 碰 撞 区 迎 面 相 撞 ,不 考 虑 相 对 论 效应 ,下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.所 加 匀 强 磁 场 的 方 向 应 垂 直 圆 环 平 面 向 外B.若 加 速 电 压 一 定 ,离 子 的 比 荷 越 大 ,磁 感 应 强 度 B越 小C.磁 感 应 强 度 B一 定 时 ,比 荷 相 同 的 离 子 加 速 后 ,质 量 大 的 离 子 动 能 小D.对 于 给 定 的 正 、 负 离 子 ,加 速 电 压 U越 大 ,离 子 在 环 状 空 腔 磁 场 中 的 运动 时 间 越 长2.(2016东 北 三 校 联 考 )如 图 所 示
3、 ,某 种 带 电 粒 子 由 静 止 开 始 经 电 压 为 U1的 电 场 加 速 后 ,射 入 水 平 放 置 、 电 势 差 为 U2的 两 块 导 体 板 间 的 匀 强 电 场中 ,带 电 粒 子 沿 平 行 于 两 板 的 方 向 从 两 板 正 中 间 射 入 ,穿 过 两 板 后 又 垂 直于 磁 场 方 向 射 入 边 界 线 竖 直 的 匀 强 磁 场 中 ,则 粒 子 射 入 磁 场 和 射 出 磁 场的 M、 N两 点 间 的 距 离 d随 着 U1和 U2的 变 化 情 况 为 (不 计 重 力 ,不 考 虑 边 缘效 应 ) ( )A.d随 U1变 化 ,d与 U
4、2无 关B.d与 U1无 关 ,d随 U2变 化C.d随 U1、 U2变 化D.d与 U1无 关 ,d与 U2无 关3.(多 选 )如 图 所 示 为 圆 柱 形 区 域 的 横 截 面 ,在 没 有 磁 场 的 情 况 下 ,带 电 粒子 (不 计 重 力 )以 某 一 初 速 度 沿 截 面 直 径 方 向 入 射 ,穿 过 此 区 域 的 时 间 为t。 在 该 区 域 加 沿 圆 柱 轴 线 方 向 的 匀 强 磁 场 ,磁 感 应 强 度 为 B,带 电 粒 子 仍以 同 一 初 速 度 沿 截 面 直 径 入 射 ,粒 子 飞 出 此 区 域 时 ,速 度 方 向 偏 转 60角
5、,根 据 上 述 条 件 可 求 下 列 物 理 量 中 的 哪 几 个 ( )A.带 电 粒 子 的 比 荷B.带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 周 期C.带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 半 径D.带 电 粒 子 的 初 速 度4.如 图 所 示 ,在 第 象 限 内 有 水 平 向 右 的 匀 强 电 场 ,电 场 强 度 为 E,在 第 、 象 限 内 分 别 存 在 如 图 所 示 的 匀 强 磁 场 ,磁 感 应 强 度 大 小 相 等 。 有一 个 带 电 粒 子 以 垂 直 于 x轴 的 初 速 度 v0从 x轴 上 的 P点 进 入 匀 强 电 场 中 ,
6、并且 恰 好 与 y轴 的 正 方 向 成 45 角 进 入 磁 场 ,又 恰 好 垂 直 于 x轴 进 入 第 象限 的 磁 场 。 已 知 O、 P之 间 的 距 离 为 d,则 带 电 粒 子 在 磁 场 中 第 二 次 经 过 x轴 时 ,在 电 场 和 磁 场 中 运 动 的 总 时 间 为 ( )A. B.(2+5 )C. D.5.(2016河 北 石 家 庄 模 拟 )(多 选 )如 图 所 示 为 一 种 获 得 高 能 粒 子 的 装 置 ,环 形 区 域 内 存 在 垂 直 纸 面 、 磁 感 应 强 度 大 小 可 调 的 均 匀 磁 场 ,带 电 粒 子可 在 环 中
7、做 圆 周 运 动 。 A、 B为 两 块 中 心 开 有 小 孔 的 距 离 很 近 的 极 板 ,原来 电 势 均 为 零 ,每 当 带 电 粒 子 经 过 A板 准 备 进 入 A、 B之 间 时 ,A板 电 势 升 高为 +U,B板 电 势 仍 保 持 为 零 ,粒 子 在 两 板 间 的 电 场 中 得 到 加 速 ;每 当 粒 子 离开 B板 时 ,A板 电 势 又 降 为 零 ,粒 子 在 电 场 的 加 速 下 动 能 不 断 增 大 ,而 在 环形 磁 场 中 绕 行 半 径 不 变 。 若 粒 子 通 过 A、 B板 的 时 间 不 可 忽 略 ,则 能 定 性反 映 A板
8、 电 势 U和 环 形 区 域 内 的 磁 感 应 强 度 B随 时 间 t变 化 的 关 系 的 是( )6.(2016河 南 十 校 联 考 )(多 选 )如 图 所 示 ,在 x轴 的 上 方 有 沿 y轴 负 方 向 的匀 强 电 场 ,电 场 强 度 为 E,在 x轴 下 方 的 等 腰 直 角 三 角 形 CDM区 域 内 有 垂 直于 xOy平 面 向 外 的 匀 强 磁 场 ,磁 感 应 强 度 为 B,其 中 C、 D在 x轴 上 ,它 们 到 原点 O的 距 离 均 为 a。 现 将 质 量 为 m、 带 电 荷 量 为 +q的 粒 子 从 y轴 上 的 P点 由静 止 释
9、 放 ,设 P点 到 O点 的 距 离 为 h,不 计 重 力 作 用 与 空 气 阻 力 的 影 响 。 下列 说 法 正 确 的 是 ( )A.若 h=,则 粒 子 垂 直 于 CM射 出 磁 场B.若 h=,则 粒 子 平 行 于 x轴 射 出 磁 场C.若 h=,则 粒 子 垂 直 于 CM射 出 磁 场D.若 h=,则 粒 子 平 行 于 x轴 射 出 磁 场7.(2013浙 江 理 综 ,20,6分 )(多 选 )在 半 导 体 离 子 注 入 工 艺 中 ,初 速 度 可 忽略 的 磷 离 子 P+和 P3+,经 电 压 为 U的 电 场 加 速 后 ,垂 直 进 入 磁 感 应
10、 强 度 大 小为 B、 方 向 垂 直 纸 面 向 里 、 有 一 定 宽 度 的 匀 强 磁 场 区 域 ,如 图 所 示 。 已 知离 子 P+在 磁 场 中 转 过 =30 后 从 磁 场 右 边 界 射 出 。 在 电 场 和 磁 场 中 运动 时 ,离 子 P+和 P3+( )A.在 电 场 中 的 加 速 度 之 比 为 1 1B.在 磁 场 中 运 动 的 半 径 之 比 为 1C.在 磁 场 中 转 过 的 角 度 之 比 为 1 2D.离 开 电 场 区 域 时 的 动 能 之 比 为 1 38.(2014海 南 单 科 ,14)如 图 所 示 ,在 x轴 上 方 存 在
11、匀 强 磁 场 ,磁 感 应 强 度 大小 为 B,方 向 垂 直 于 纸 面 向 外 ;在 x轴 下 方 存 在 匀 强 电 场 ,电 场 方 向 与 xOy平面 平 行 ,且 与 x轴 成 45 夹 角 。 一 质 量 为 m、 电 荷 量 为 q(q0)的 粒 子 以 速度 v0从 y轴 上 P点 沿 y轴 正 方 向 射 出 ,一 段 时 间 后 进 入 电 场 ,进 入 电 场 时 的速 度 方 向 与 电 场 方 向 相 反 ;又 经 过 一 段 时 间 T0,磁 场 方 向 变 为 垂 直 纸 面 向里 ,大 小 不 变 ,不 计 重 力 。(1)求 粒 子 从 P点 出 发 至
12、 第 一 次 到 达 x轴 时 所 需 的 时 间 ;(2)若 要 使 粒 子 能 够 回 到 P点 ,求 电 场 强 度 的 最 大 值 。B组 提 升 题 组9.(2016黑 龙 江 哈 尔 滨 三 中 模 拟 )(多 选 )如 图 所 示 ,空 间 中 存 在 一 水 平 方向 匀 强 电 场 和 一 水 平 方 向 匀 强 磁 场 ,且 电 场 方 向 和 磁 场 方 向 相 互 垂 直 。在 电 磁 场 正 交 的 空 间 中 有 一 足 够 长 的 固 定 粗 糙 绝 缘 杆 ,与 电 场 正 方 向 成60 夹 角 且 处 于 竖 直 平 面 内 。 一 质 量 为 m,带 电
13、量 为 +q的 小 球 套 在 绝 缘 杆上 。 初 始 ,给 小 球 一 沿 杆 向 下 的 初 速 度 v0,小 球 恰 好 做 匀 速 运 动 ,电 量 保持 不 变 。 已 知 ,磁 感 应 强 度 大 小 为 B,电 场 强 度 大 小 为 E=,则 以 下 说 法 正 确的 是 ( )A.小 球 的 初 速 度 为 v0=B.若 小 球 的 初 速 度 为 ,小 球 将 做 加 速 度 不 断 增 大 的 减 速 运 动 ,最 后 停 止C.若 小 球 的 初 速 度 为 ,小 球 将 做 加 速 度 不 断 增 大 的 减 速 运 动 ,最 后 停 止D.若 小 球 的 初 速
14、度 为 ,则 运 动 中 克 服 摩 擦 力 做 功 为10.如 图 所 示 ,在 xOy直 角 坐 标 系 中 ,第 象 限 内 分 布 着 方 向 垂 直 纸 面 向 里的 匀 强 磁 场 ,第 象 限 内 分 布 着 方 向 沿 y轴 负 方 向 的 匀 强 电 场 。 初 速 度 为零 、 带 电 荷 量 为 q、 质 量 为 m的 粒 子 经 过 电 压 为 U的 电 场 加 速 后 ,从 x轴 上的 A点 垂 直 x轴 进 入 磁 场 区 域 ,经 磁 场 偏 转 后 过 y轴 上 的 P点 且 垂 直 y轴 进 入电 场 区 域 ,在 电 场 中 偏 转 并 击 中 x轴 上 的
15、 C点 。 已 知 OA=OC=d。 求 电 场 强 度E和 磁 感 应 强 度 B的 大 小 (粒 子 的 重 力 不 计 )。11.(2015河 北 石 家 庄 五 校 联 合 体 摸 底 )如 图 所 示 ,MN、 PQ是 平 行 金 属 板 ,板 长 为 L,两 板 间 距 离 为 ,PQ板 带 正 电 ,MN板 带 负 电 ,在 PQ板 的 上 方 有 垂 直纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 。 一 个 电 荷 量 为 -q、 质 量 为 m的 带 负 电 的 粒 子 以 速度 v0从 MN板 边 缘 沿 平 行 于 板 的 方 向 射 入 两 板 间 ,结 果 粒 子 恰 好 从
16、 PQ板 左边 缘 飞 进 磁 场 ,然 后 又 恰 好 从 PQ板 的 右 边 缘 飞 进 电 场 。 不 计 粒 子 重 力 。求 :(1)两 金 属 板 间 所 加 电 场 的 场 强 大 小 ;(2)匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B的 大 小 。12.(2016安 徽 马 鞍 山 三 模 )如 图 甲 所 示 ,在 真 空 中 ,半 径 为 R的 圆 形 区 域 内存 在 匀 强 磁 场 ,磁 场 方 向 垂 直 纸 面 向 外 。 在 磁 场 左 侧 有 一 对 平 行 金 属 板M、 N,两 板 间 距 离 也 为 R,板 长 为 L,板 的 中 心 线 O1O2与 磁
17、场 的 圆 心 O在 同 一直 线 上 。 置 于 O1处 的 粒 子 发 射 源 可 连 续 以 速 度 v0沿 两 板 的 中 线 O1O2发 射电 荷 量 为 q、 质 量 为 m的 带 正 电 的 粒 子 (不 计 粒 子 重 力 ),M、 N两 板 不 加 电压 时 ,粒 子 经 磁 场 偏 转 后 恰 好 从 圆 心 O的 正 下 方 P点 离 开 磁 场 ;若 在 M、 N板间 加 如 图 乙 所 示 交 变 电 压 UMN,交 变 电 压 的 周 期 为 ,t=0时 刻 入 射 的 粒 子 恰好 贴 着 N板 右 侧 射 出 。 求(1)匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度
18、B的 大 小(2)交 变 电 压 U0的 值(3)若 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 最 长 、 最 短 时 间 分 别 为 t1、 t2,则 它 们 的差 值 t为 多 大 ?答 案 全 解 全 析A组 基 础 题 组1.B 离 子 在 环 状 空 腔 内 做 圆 周 运 动 ,洛 伦 兹 力 指 向 圆 心 ,由 左 手 定 则 可知 ,磁 场 方 向 垂 直 环 面 向 内 ,A错 误 ;离 子 加 速 ,由 动 能 定 理 有 qU=mv2,则r=,因 r一 定 ,若 U不 变 ,则 比 荷 越 大 ,B就 越 小 ;若 B不 变 ,则 比 荷 相 同 的 离子 加 速 后 ,质
19、量 大 的 动 能 大 ,B正 确 ,C错 误 ;离 子 在 磁 场 中 的 运 动 时 间 与 加速 电 压 U的 大 小 无 关 ,D错 误 。2.A 粒 子 在 电 场 U1中 加 速 ,则 qU1=m,在 偏 转 电 场 中 做 类 平 抛 运 动 ,设 粒子 在 出 偏 转 电 场 时 的 速 度 大 小 为 v,速 度 偏 向 角 为 ,进 入 磁 场 中 做 圆 周运 动 的 半 径 为 R,则 有 v cos =v0,d=2R cos =,解 得 d=,A正 确 。3.AB 设 磁 场 区 域 的 半 径 为 R,不 加 磁 场 时 ,带 电 粒 子 的 速 度 v=;带 电
20、粒 子在 磁 场 中 运 动 半 径 由 题 中 图 可 知 r=R tan 60 =R;由 带 电 粒 子 在 磁 场 中运 动 的 轨 道 半 径 公 式 可 得 R=;由 以 上 三 式 可 得 =,周 期 T= t。 由 此 可 知正 确 选 项 为 A、 B。4.D 带 电 粒 子 的 运 动 轨 迹 如 图 所 示 。 由 题 意 知 ,带 电 粒 子 到 达 y轴 时 的速 度 v=v0,这 一 过 程 的 时 间 t1=,又 由 几 何 关 系 知 ,带 电 粒 子 在 磁 场 中 的轨 迹 半 径 r=2d,故 知 带 电 粒 子 在 第 象 限 中 的 运 动 时 间 t2
21、=,同 理 ,可 得带 电 粒 子 在 第 象 限 中 运 动 的 时 间 t3=,故 t总 =,D项 正 确 。5.BC 由 题 意 可 知 ,粒 子 在 加 速 电 场 中 运 动 时 ,两 板 电 势 差 不 变 ,故 场 强不 变 ,带 电 粒 子 所 受 电 场 力 不 变 ,加 速 度 不 变 ,而 粒 子 进 入 电 场 时 的 初 速度 不 断 变 大 ,则 在 两 板 间 运 动 的 时 间 不 断 变 短 ;粒 子 进 入 磁 场 中 做 匀 速 圆周 运 动 ,洛 伦 兹 力 充 当 向 心 力 ,即 qvB=m,解 得 B=,随 着 粒 子 速 度 不 断 增 大 ,且
22、 其 轨 迹 半 径 保 持 不 变 ,故 磁 感 应 强 度 应 不 断 增 大 ,又 由 圆 周 运 动 规 律 T=可 知 ,带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 周 期 不 断 减 小 ,综 上 知 B、 C正 确 ,A、 D错误 。6.AD 粒 子 在 电 场 中 加 速 ,有 qEh=m,在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 。 若 粒 子 垂 直于 CM射 出 磁 场 ,则 轨 迹 所 对 的 圆 心 角 =45 ,半 径 R=a,又 R=,解 得 h=,A正确 、 C错 误 ;若 粒 子 平 行 于 x轴 射 出 磁 场 ,则 轨 迹 所 对 的 圆 心 角 =90 ,半径
23、 R=,解 得 h=,B错 误 、 D正 确 。7.BCD 两 离 子 所 带 电 荷 量 之 比 为 1 3,在 电 场 中 时 由 qE=ma知 a q,故 加速 度 之 比 为 1 3,A错 误 ;离 开 电 场 区 域 时 的 动 能 由 Ek=qU知 Ek q,故 D正确 ;在 磁 场 中 运 动 的 半 径 由 Bqv=m、 Ek=mv2知 R= ,故 B正 确 ;设 磁 场 区 域的 宽 度 为 d,则 有 sin = ,即 =,故 =60 =2 ,C正 确 。8.答 案 (1) (2)解 析 (1)带 电 粒 子 在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 ,设 运 动 半 径 为 R
24、,运 动 周 期 为 T,根 据 洛 伦 兹 力 公 式 及 圆 周 运 动 规 律 ,有qv0B=m,T=依 题 意 ,粒 子 第 一 次 到 达 x轴 时 ,其 转 过 的 角 度 为 ,所 需 时 间 t1=T=(2)粒 子 进 入 电 场 后 ,先 做 匀 减 速 运 动 ,直 到 速 度 减 小 为 0,然 后 沿 原路 返 回 做 匀 加 速 运 动 ,到 达 x轴 时 速 度 大 小 仍 为 v0,设 粒 子 在 电 场 中 运 动的 总 时 间 为 t2,加 速 度 大 小 为 a,电 场 强 度 大 小 为 E,有 qE=ma,v0=at2,解 得 :t2=根 据 题 意 ,
25、要 使 粒 子 能 够 回 到 P点 ,必 须 满 足 t2 T0得 电 场 强 度 最 大 值 E=B组 提 升 题 组9.AC 由 于 带 电 小 球 刚 开 始 受 重 力 mg、 电 场 力 qE及 洛 伦 兹 力 F洛 的 作 用 ,如 图 所 示 ,又 电 场 力 为 F电 =Eq=mg,则 分 析 知 重 力 与 电 场 力 的 合 力 刚 好 与杆 垂 直 ,合 力 的 大 小 为 2mg,故 此 时 要 使 小 球 做 匀 速 运 动 ,摩 擦 力 应 该 为 0,则 应 使 电 场 力 和 重 力 的 合 力 与 洛 伦 兹 力 相 平 衡 , 则 F洛 =2mg,又 F洛
26、 =Bqv0,解 得 小 球 的 初 速 度 为 v0=,选 项 A正 确 ;若 小 球 的 初速 度 为 ,此 时 F洛 2mg,小 球 会 受 到 摩 擦 力 的 作 用 ,该 力 阻 碍 小 球 的 运 动 ,故 小 球 的 速 度 会 减 小 ,但 当 小 球 的 速 度 减 小 到 v=时 ,小 球 受 力 平 衡 ,以 后小 球 做 匀 速 运 动 ,所 以 选 项 B错 误 ;若 小 球 的 初 速 度 为 ,此 时 F洛 2mg,小 球将 受 到 摩 擦 力 作 用 ,故 其 速 度 会 逐 渐 减 小 ,速 度 越 小 ,洛 伦 兹 力 就 会 越 小 ,小 球 对 杆 的
27、压 力 就 会 越 大 ,则 摩 擦 力 也 就 越 大 ,加 速 度 也 将 不 断 增 大 ,故它 将 做 加 速 度 不 断 增 大 的 减 速 运 动 ,最 后 停 止 ,选 项 C正 确 ;若 小 球 的 初 速度 为 ,则 运 动 中 重 力 、 电 场 力 和 洛 伦 兹 力 的 合 力 总 与 杆 垂 直 ,故 它 们 的 合力 对 球 不 做 功 ,只 有 摩 擦 力 对 小 球 做 负 功 ,根 据 动 能 定 理 可 得 ,小 球 克 服摩 擦 力 做 功 为 m=,选 项 D错 误 。10.答 案 E= B=解 析 设 带 电 粒 子 经 电 压 为 U的 电 场 加
28、速 后 速 度 为 v,由 动 能 定 理 :qU=mv2带 电 粒 子 进 入 磁 场 后 ,洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 ,由 牛 顿 第 二 定 律 :qBv=依 题 意 可 知 :r=d解 得 :B=带 电 粒 子 在 电 场 中 偏 转 ,做 类 平 抛 运 动 ,设 经 时 间 t从 P点 到 达 C点 ,由平 抛 运 动 规 律 有d=vtd=at2又 知 qE=ma解 得 :E=11.答 案 (1) (2)解 析 (1)设 带 电 粒 子 在 平 行 金 属 板 间 的 匀 强 电 场 中 运 动 的 时 间 为 t,由类 平 抛 运 动 规 律 可 知 :L=v0t=a
29、t2a=联 立 求 解 可 得 :E=(2)粒 子 以 速 度 v飞 出 电 场 后 射 入 匀 强 磁 场 做 匀 速 圆 周 运 动 ,由qvB=msin =sin =vy=at联 立 求 解 可 得 :B=12.答 案 (1)B= (2)U0= (3)解 析 (1)当 UMN=0时 ,粒 子 沿 O1O方 向 射 入 磁 场 的 轨 迹 如 图 所 示 ,设 其 半 径 为 R1。由 几 何 关 系 得 :R1=R又 Bqv0=解 得 :B=(2)在 t=0时 刻 入 射 的 粒 子 满 足 := 2解 得 :U0=(3)经 分 析 可 知 所 有 粒 子 经 电 场 后 其 速 度 仍 为 v0,当 t=(2k+1)(k=0,1,2, )时 ,入 射 的 粒 子 贴 M板 平 行 射 入 磁 场 的 轨 迹如 图 ,偏 转 角 为 由 几 何 知 识 可 知 四 边 形 QOPO4为 菱 形 ,故 =120t1=当 t=k(k=0,1,2, )时 ,入 射 的 粒 子 贴 N板 平 行 射 入 磁 场 的 轨 迹 如 图 ,偏 转 角 为 由 几 何 知 识 可 知 SOPO5为 菱 形 ,故 =60t2=又 T=故 t=t1-t2=
