1、高 考 命 题 热 点 3.卫 星 运 动 过 程 中 基 本 参 量 的 计算 与 比 较解 决 天 体 问 题 的 “一 、 二 、 三 ”(1 )“一 个 模 型 ”： 天 体 的 运 动 可 简 化 为 围 绕 中 心 天 体 做 “匀 速 圆 周 运 动 的模 型 ”(2 )“两 组 公 式 ”：天 体 做 匀 速 圆 周 运 动 的 向 心 力 由 万 有 引 力 提 供 ， 基 本 规 律 为 G mm2 r mr man.天 体 对 其 表 面 的 物 体 的 万 有 引 力 近 似 等 于 重 力 ， 即 mg或 gR2 GM(R、 g分 别 是 天 体 的 半 径 、 表
2、面 重 力 加 速 度 )， 公 式 gR2 GM应 用 广泛 ， 称 “黄 金 代 换 ”(3 )“三 个 区 别 ”中 心 天 体 和 环 绕 天 体 的 区 别 ；自 转 周 期 和 公 转 周 期 的 区 别 ；星 球 半 径 和 轨 道 半 径 的 区 别 图 1 3 1 1【 典 例 】 (6 分 )在 发 射 一 颗 质 量 为 m的 人 造 地 球 同 步 卫 星 时 ， 先 将 其 发射 到 贴 近 地 球 表 面 运 行 的 圆 轨 道 上 (离 地 面 高 度 忽 略 不 计 )， 再 通 过 一椭 圆 轨 道 变 轨 后 到 达 距 地 面 高 为 h的 预 定 圆 轨
3、 道 上 已 知 它 在 圆 形轨 道 上 运 行 的 加 速 度 为 g， 地 球 半 径 为 R， 图 1 3 1 1 中 PQ长 约 为8 R， 卫 星 在 变 轨 过 程 中 质 量 不 变 ， 则 ( )A 卫 星 在 轨 道 上 运 行 的 加 速 度 为 ()2 gB 卫 星 在 轨 道 上 运 行 的 线 速 度 为 vC 卫 星 在 轨 道 上 运 行 时 经 过 P点 的 速 率 大 于 在 轨 道 上 运 行 时 经 过 P点 的 速 率D 卫 星 在 轨 道 上 的 动 能 大 于 在 轨 道 上 的 动 能审 题 流 程第 一 步 ： 抓 住 信 息 构 建 运 动
4、模 型第 二 步 ： 找 突 破 口 理 清 思 路解 析 设 地 球 质 量 为 M， 由 万 有 引 力 提 供 向 心 力 得 在 轨 道 上 有 Gmg， 在 轨 道 上 有 G ma， 所 以 a ()2 g， A错 ； 又 因 a ， 所 以 v ， B对 ； 卫 星 由 轨 道 变 轨 到 轨 道 需 要 加 速 做 离 心 运 动 ， 即 满 足 ， 所 以卫 星 在 轨 道 上 运 行 时 经 过 P点 的 速 率 大 于 在 轨 道 上 运 行 时 经 过 P点 的速 率 ， C对 尽 管 卫 星 从 轨 道 变 轨 到 轨 道 要 在 P、 Q点 各 加 速 一 次 ，但
5、 在 圆 形 运 行 轨 道 上 v ， 所 以 由 动 能 表 达 式 知 卫 星 在 轨 道 上 的 动 能小 于 在 轨 道 上 的 动 能 ， D错 答 案 BC1 变 轨 运 动 与 机 械 能 变 化卫 星 速 度 增 大 (发 动 机 做 正 功 )会 做 离 心 运 动 ， 轨 道 半 径 增 大 ， 万 有 引 力做 负 功 ， 卫 星 动 能 减 小 ， 由 于 变 轨 时 遵 从 能 量 守 恒 ， 稳 定 在 圆 轨 道 上 时需 满 足 G m， 致 使 卫 星 在 较 高 轨 道 上 的 运 行 速 度 小 于 在 较 低 轨 道 上 的运 行 速 度 ， 但 机
6、械 能 增 大 ； 相 反 ， 卫 星 由 于 速 度 减 小 (发 动 机 做 负 功 )会做 向 心 运 动 ， 轨 道 半 径 减 小 ， 万 有 引 力 做 正 功 ， 卫 星 动 能 增 大 ， 同 样 原因 致 使 卫 星 在 较 低 轨 道 上 的 运 行 速 度 大 于 在 较 高 轨 道 上 的 运 行 速 度 ， 但机 械 能 减 小 2 航 天 器 变 轨 问 题 的 三 点 注 意 事 项(1 )航 天 器 变 轨 时 半 径 的 变 化 ， 根 据 万 有 引 力 和 所 需 向 心 力 的 大 小 关 系 判断 ； 稳 定 在 新 轨 道 上 的 运 行 速 度 变
7、 化 由 v 判 断 (2 )航 天 器 在 不 同 轨 道 上 运 行 时 机 械 能 不 同 ， 轨 道 半 径 越 大 ， 机 械 能 越大 (3 )航 天 器 经 过 不 同 轨 道 相 切 的 同 一 点 时 加 速 度 相 等 ， 外 轨 道 的 速 度 大 于内 轨 道 的 速 度 (2 0 1 4 山 东 烟 台 模 拟 )(6 分 )图 1 3 1 2设 想 在 月 球 上 发 射 一 颗 绕 月 卫 星 ， 经 变 轨 后 由 原 来 的 椭 圆 轨 道 变 为 圆轨 道 ， 如 图 1 3 1 2 所 示 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 卫 星 在 轨 道
8、上 的 运 行 速 度 小 于 7 .9 km/sB 卫 星 在 轨 道 上 通 过 P点 的 速 度 和 轨 道 上 通 过 P点 的 速 度 大 小 相 等C 变 轨 后 卫 星 的 机 械 能 较 原 来 变 小D 在 轨 道 上 运 动 时 卫 星 在 近 地 点 的 重 力 势 能 大 于 在 远 地 点 的 重 力 势能解 析 根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 有 ： G m， 得 ： v ， 又 因 为 G mg，得 ： GM gR2 ， 所 以 v ， 贴 近 星 球 表 面 飞 行 的 卫 星 的 速 度 为 第 一 宇 宙速 度 ， v ， 由 于 月 球 的 表
9、 面 重 力 加 速 度 和 月 球 半 径 均 小 于 地 球 表 面 重力 加 速 度 和 半 径 ， 故 月 球 的 第 一 宇 宙 速 度 小 于 地 球 的 第 一 宇 宙 速 度 7 .9km/s， 由 v 可 知 ， 轨 道 半 径 越 大 速 度 越 小 ， 故 卫 星 在 轨 道 上 的 运 行速 度 小 于 7 .9 km/s， 故 A正 确 ； 卫 星 在 轨 道 上 通 过 点 P后 做 近 心 运 动 F引 F向 ， 在 P点 点 火 加 速 使 F引 F向 ， 卫 星 才 能 进 入 轨 道 ， 故 卫 星 在 轨道 上 通 过 点 P的 速 度 小 于 轨 道 上 通 过 点 P的 速 度 ， 故 B错 误 ； 在 轨 道 上 通 过 点 P时 ， 点 火 加 速 ， 动 能 增 大 ， 机 械 能 增 大 ， 才 进 入 轨 道 ，故 C错 误 ； 卫 星 从 近 地 点 向 远 地 点 运 动 中 ， 引 力 做 负 功 ， 重 力 势 能 增大 ， 故 在 轨 道 上 运 行 时 卫 星 在 近 地 点 的 重 力 势 能 小 于 远 地 点 的 重 力 势能 ， 故 D错 误 答 案 A
