1、1计算题等值练(五)19(9 分)低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱如图 1 所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为 H263 m 的悬崖边跳伞时的情景运动员离开悬崖时先做自由落体运动，一段时间后，展开降落伞，以 a9 m/s2的加速度匀减速下降，已知运动员和伞包的总质量为 80 kg，为了运动员的安全，运动员落地时的速度不能超过 4 m/s， g10 m/s 2，求：图 1(1)运动员做自由落体运动的最大位移大小；(2)运动员(含伞包)展开降落伞时所受的空气阻力 Ff；(3)如果以下落时间的长短决定比赛的胜负，为了赢得比赛的胜利，运动员在空中运动的最短时间约是多大答案 (1)125 m (2)1
2、520 N，方向竖直向上 (3)10.1 s解析 (1)设运动员做自由落体运动的最大位移为 x，此时速度为 v0，则v022 gx又 v2 v022 a(H x)联立解得 x125 m， v050 m/s.(2)展开降落伞时，对运动员(含伞包)，由牛顿第二定律知， Ff Mg Ma得 Ff1 520 N，方向竖直向上(3)设运动员在空中的最短时间为 t，则有2v0 gt1，得 t1 s5 sv0g 5010t2 s5.1 s，v v0 a 4 50 9故最短时间 t t1 t25 s5.1 s10.1 s.20(12 分)如图 2 所示，水平传送带 AB 向右匀速运动，倾角为 37的倾斜轨道与
3、水平轨道平滑连接于 C 点，小物块与传送带 AB 及倾斜轨道和水平轨道之间均存在摩擦，动摩擦因数都为 0.4，倾斜轨道长度 LPC0.75 m， C 与竖直圆轨道最低点 D 处的距离为LCD0.525 m，圆轨道光滑，其半径 R0.5 m质量为 m0.2 kg 可看做质点的小物块轻轻放在传送带上的某点，小物块随传送带运动到 B 点，之后沿水平飞出恰好从 P 点切入倾斜轨道后做匀加速直线运动(进入 P 点前后不考虑能量损失)，经 C 处运动至 D，在 D 处进入竖直平面圆轨道，恰好绕过圆轨道的最高点 E 之后从 D 点进入水平轨道 DF 向右运动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 370.6，
4、cos 370.8， g10 m/s 2)求：图 2(1)物块刚运动到圆弧轨道最低处 D 时对轨道的压力；(2)传送带对小物块做的功 W；(3)若传送带 AB 向右匀速运动的速度 v05 m/s，求小物块在传送带上运动过程中由于相互摩擦而产生的热量 Q.答案 见解析解析 (1)小物块恰好过 E 点： mg mvE2RD 到 E 过程： mg2R m(v v )12 E2 D2D 点： FN mg m ，则： FN12 NvD2R由牛顿第三定律得到物块到 D 点时对轨道压力大小为 12 N，方向竖直向下(2)从 P 点到 D 点，由动能定理有mgsin LPC mg cos LPC mgL CD
5、 m(v v )12 D2 P2解得 vP5 m/s， vB vPcos 4 m/s传送带对小物块做的功为： W mv 1.6 J.12 B2(3)小物块在传送带上加速过程： t 1 svB g3则 x v0t 3 m， Q mg x2.4 J.vB22 g22. 加试题 (10 分)(2018台州市 3 月选考)如图 3 甲所示，平行光滑金属轨道 ABC 和A B C置于水平面上，两轨道间距 d0.8 m， CC之间连接一定值电阻 R0.2 .倾角 30的倾斜轨道与水平轨道平滑连接， BB P P 为宽 x10.25 m 的矩形区域，区域内存在磁感应强度 B11.0 T、竖直向上的匀强磁场，
6、质量 m0.2 kg、电阻 r0.2 的导体棒在与 BB的距离 L01.6 m 处静止释放，当经过 PP时，右侧宽度 x20.2 m 的矩形区域 MM C C 内开始加上如图乙所示的磁场 B2，已知 PM P M1.0 m g10 m/s2，求：图 3(1)刚进入匀强磁场时，导体棒两端的电压；(2)导体棒离开匀强磁场时的速度大小；(3)整个运动过程中，导体棒产生的焦耳热答案 (1)1.6 V (2)2 m/s (3)0.92 J解析 (1)对导体棒在斜面上运动，由动能定理得：mgL0sin 30 mv12 B2得 vB4 m/s进入 B1区域时，有E1 B1dvB3.2 V棒两端电压： U R
7、1.6 VE1R r(2)设导体棒离开匀强磁场时的速度为 vP，杆在磁场 B1区域中，由动量定理： B1 d t mvP mvBI tIB1dx1R r联立可得： vP vB 2 m/s.B12d2x1mR r(3)在 B1磁场期间：由能量守恒 mv mv Q12 B2 12 P24导体棒上产生的焦耳热： Q1 QrR r可得： Q1 ( mv mv )0.6 JrR r12 B2 12 P2B2磁场的持续时间是 0.4 s，导体棒在这 0.4 s 的位移 x vPt0.8 m，小于 PM 距离，尚未进入磁场 B2.感应电动势： E2 0.8 V B2dx2 t感应电流： I2 2 AE2R
8、r在这 0.4 s 内导体棒上产生的焦耳热： Q2 I rt0.32 J22故导体棒在全过程产生的总焦耳热 Q Q1 Q20.92 J.23. 加试题 (10 分)粒子速度选择器的原理图如图 4 所示，两水平长金属板间有沿水平方向、磁感应强度为 B0的匀强磁场和方向竖直向下、电场强度为 E0的匀强电场一束质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，以不同的速度从小孔 O 处沿中轴线射入此区域研究人员发现有些粒子能沿中轴线运动并从挡板上小孔 P 射出此区域，其他还有些带电粒子也能从小孔 P 射出，射出时的速度与预期选择的速度的最大偏差量为 v，通过理论分析知道，这些带电粒子的运动可以看做沿中轴线方向以
9、速度为 v1的匀速直线运动和以速率 v2在两板间的匀强磁场中做匀速圆周运动的合运动，以速度 v1运动时所受的洛伦兹力恰好和带电粒子所受的电场力相平衡， v1、 v2和 v 均为未知量，不计带电粒子重力及粒子间相互作用图 4(1)若带电粒子能沿中轴线运动，求其从小孔 O 射入时的速度 v0的大小；(2)增加磁感应强度后，使带电粒子以(1)中速度 v0射入，要让所有带电粒子不能打到水平金属板，两板间距 d 应满足什么条件？(3)磁感应强度为 B0时，为了减小从小孔 P 处射出粒子速度的最大偏差量 v，从而提高速度选择器的速度分辨本领，水平金属板的长度 L 应满足什么条件？答案 (1) (2) d (3) L (n1,2,3)E0B0 mE0qB02 2n 1 mE0qB02解析 (1)带电粒子能沿中轴线运动，则受力平衡，qv0B0 qE0解得 v0E0B05(2)设磁感应强度增为 B，对速度为 v1的匀速直线分运动有 qv1B qE0解得 v1 2rm即 dd2 mE0qB02(3)要提高速度选择器的速度分辨率，就要使不能沿中轴线运动的粒子偏离中轴线有最大的距离，圆周分运动完成半周期的奇数倍，则 L v0(2n1) (n1,2,3)T2圆周运动的周期 T2 mqB0故应满足的条件 L (n1,2,3)2n 1 mE0qB02
