1、1仿真模拟训练(一)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若纯虚数 z 满足(1 i)z1a i，则实数 a 等于( )A0 B1 或 1 C1 D122018哈尔滨市第三中学第三次模拟记函数 f(x) 的定义域为 D，在12 x x2区间5,5上随机取一个实数 x，则 xD 的概率是( )A. B. C. D.710 35 110 1532018山东沂水一中期中已知集合 AxZ| x23 x0， b0)，四点 P1(4,2)，x2a2 y2b2P2(2,0)， P3(4,3)， P4(4,3)中恰有三点在双曲线上，则该
2、双曲线的离心率为( )A. B. C. D.52 52 72 7252018陕西吴起高级中学期中考试某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.73 83 8 3 7 362018保定联考设有下面四个命题：P1：若 x1，则 0.3x0.3; P2：若 xlog 23，则 x1 ；(12) 16P3：若 sinx ，则 cos2x0 时， n 的最大值为( )A11 B12 C13 D14122018浙江金华浦江月考已知实数 a， b， c 满足 a2 b2 c21，则 ab c 的最小值为( )A2 B C1 D32 12二、填空题：本大题共 4 小题，每小题
3、 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上132018云南昆明第八次月考已知双曲线 C： 1( a0， b0)的渐近线方程x2a2 y2b2为 y x，若抛物线 y2 8x 的焦点与双曲线 C 的焦点重合，则双曲线 C 的方程为33_142018河北武邑中学第六次模拟设平面向量 m 与向量 n 互相垂直，且m2 n(11，2)，若| m|5，则| n|_.152018湖南益阳月考分别在曲线 yln x 与直线 y2 x6 上各取一点 M 与 N，则 MN 的最小值为_162018河南南阳一中月考在 ABC 中，三个内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，若 bcosAsin B，
4、且 a2 ， b c6，则 ABC 的面积为12 3_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17(本题满分 12 分)2018湖南郴州第六次月考已知各项均为正数的等比数列 an3的前 n 项和为 Sn， a1 ， a3 a5 .14 564(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.1 2n 1 1 Sn418.(本题满分 12 分)2018四川棠湖月考如图，四棱锥 P ABCD 中， PA平面ABCD， AD BC， AB AD AC3，
5、PA BC4， M 为线段 AD 上一点， AM2 MD， N 为 PC 的中点(1)证明： MN平面 PAB；(2)求四面体 N BCM 的体积19(本题满分 12 分)2018黔东南州模拟为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游现有来自甲旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 2 名；乙旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 1 名从这 6 名导游中随机选择 2 人参加比赛(1)求选出的 2 人都是高级导游的概率；(2)为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献
6、范围是30,50(单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是20,40(单位：万元)，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率20(本题满分 12 分)已知椭圆 C： 1( ab0)的四个顶点围成的菱形的面积为x2a2 y2b24 ，点 M 与点 F 分别为椭圆 C 的上顶点与左焦点，且 MOF 的面积为 (点 O 为坐标原点)332(1)求 C 的方程；(2)直线 l 过 F 且与椭圆 C 交于 P， Q 两点，且 POQ 的面积为 ，求 l 的斜率33521(本题满分 12 分)2018益阳调研已知函数 f(x)(2e1)5lnx x1， aR，(
7、e 为自然对数的底数)3a2(1)讨论函数 f(x)的单调区间；(2)当 a 时， xex m f(x)恒成立，求实数 m 的最小值23请考生在 22,23 两题中任选一题作答22 【选修 44 坐标系与参数方程】(本题满分 10 分)2018六安一中月考在平面直角坐标系 xOy 中， C1：Error!( t 为参数)，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C2： 210 cos 6 sin 330.(1)求 C1的普通方程及 C2的直角坐标方程；(2)若 P， Q 分别为 C1， C2上的动点，且| PQ|的最小值为 2，求 k 的值23 【选修 45 不等式选讲
8、】(本题满分 10 分)已知函数 f(x)|3 x2|.(1)若不等式 f | t1|的解集为 ，求实数 t 的值；(x23) ( ， 13 13， )(2)若不等式 f(x)|3 x1|3 y m3 y对任意 x， y 恒成立，求实数 m 的取值范围仿真模拟训练(一)1C z i，1 ai1 i 1 a2 1 a2z 为纯虚数， 0， a1.故选 C.1 a22A 由 12 x x20，得4 x3， P ，故选 A.7103C 由 A xZ| x23 x0， a7 a60， S12 6( a7 a6)0 时， n 的最大值为 11，故选 A.12C 若 ab c 取最小值，则 ab0，a2
9、b22 ab， a2 b2 c22 ab c2，2ab c21， ab c c c (c1) 211，c2 12 c22 12 12 ab c 的最小值为1.13. y21x23解析：由题可得Error! a23， b21，双曲线 C 的方程为 y21.x23145解析：由 m2 n(11，2)，得| m2 n|2125， m24 mn4 n2125，254 n2125，n225，| n|5.715. 7 ln2 55解析：由 yln x(x0)，得 y ，令 2， x ，1x 1x 12yln ln2，12曲线 yln x 上与直线 y2 x6 平行的切线的切点坐标为 ，则(12， ln2)
10、|MN| .|212 ln2 6|5 7 ln2 55162 3解析：由 bcosAsin B，12得 cosA ，12 sinBb sinAa cosA ，12 sinAatan A ，a2 3 A(0，)， A ， 3由 a2 b2 c22 bcosA，得 12( b c)22 bc2 bc ，12bc8， S bcsinA 8 2 .12 12 32 317解析：(1)设等比数列 an的公比为 q， a1 ， a3 a5 ，14 564 q2 q4 ， q2 ，14 14 564 14 q ，12 an0， q ，12 an n1 n1 .14 (12) (12)(2)由(1)知 an
11、n1 ， a1 ，(12) 14 Sn ，14(1 12n)1 12 12(1 12n) 2n 12n 1bn 1 2n 1 1 Sn 2n 1 2n 1 1 2n 12 .(12n 1 12n 1 1)8 Tn2Error!Error!2 .(112n 1 1)18解析：(1) AM2 MD， AM AD2，23取 PB 的中点 R，连接 NR， NR 綊 BC，12 NR2， AM 綊 NR，四边形 MNRA 为平行四边形， NM AR，又 NM平面 PAB， AR平面 PAB， NM平面 PAB.(2) N 是 PC 的中点， N 到平面 ABCD 的距离为PA2，12取 BC 的中点为
12、 E， AE .9 4 5S BCM 4 2 ，12 5 5 V 2 2 .13 5 45319解析：(1)设来自甲旅游协会的 3 名导游为 A1， A2， A3，其中 A2， A3为高级导游，来自乙旅游协会的 3 名导游为 B1， B2， B3，其中 B3为高级导游，从这 6 名导游中随机选择2 人，有A1A2， A1A3， A1B1， A1B2， A1B3， A2A3， A2B1， A2B2， A2B3， A3B1， A3B2， A3B3， B1B2， B1B3， B2B3共 15 种，其中 2 人都是高级导游的有 A2A3， A2B3， A3B3三种， P .315 15(2)设甲旅游协
13、会对本地经济收入的贡献为 x(单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献为 y(单位：万元)，Error!若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x y.如图所求概率为 .SFABCESABCD 2020 1210102020 7820解析：(1) S MOF ，32 bc ， bc ，12 32 3又 S 菱形 4 ， 2a2b4 ， ab2 ，312 3 39 c ， a ，3b 23b由 a2 c2 b2， b2，12b2 3b2 b23， a24，椭圆 C 的方程为 1.x24 y23(2)设直线 l 的方程为 x my1， P(x1， y1)， Q(
14、x2， y2)，由Error! 得(3 m24) y26 my90， y1 y2 ， y1y2 ，6m3m2 4 93m2 4| y1 y2| y1 y2 2 4y1y2 ，(6m3m2 4)2 363m2 4 12m2 13m2 4 S POQ |OF|y1 y2| ，12 6m2 13m2 4 335解得 m22， kl .1m 2221解析：(1) f(x)的定义域为(0，)， f( x) ，2e 1x 3a2当 a0 时， f( x)0， f(x)在(0，)上单调递增，当 a0 时，00，2 2e 13ax ， f( x)0，2e 1x2 g( x)为增函数，又 g(1)2e2e110
15、，当 01 时， g( x)0， g(x) g(1)e m.e m0， me.实数 m 的最小值为e.22解析：(1) C1的普通方程为 y k(x1)，C2的直角坐标方程： x2 y210 x6 y330.(2)C2表示圆心(5,3)，半径为 1 的圆，圆心(5,3)到直线 y k(x1)的距离 d ，|6k 3|1 k210故| PQ|的最小值为 12，|6k 3|1 k2解得 k0 或 k .4323解析：(1) f |3 x|，(x23)|3 x| t1|， x 或 x ，|t 1|3 |t 1|3 ， t0 或 t2.|t 1|3 13(2)原不等式等价于|3x2|3 x1|3 y m3 y恒成立|3x2|3 x1|3.3 y m3 y3. m3 y(33 y)恒成立，3 y(33 y)max ，94 m .94当且仅当 ylog 2 时成立32
