1、12017 中考汇编-相似（及全等） （经典题型）1 （2017绥化）如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE并延长交 AD 于点 F，已知 SAEF=4，则下列结论： = ；SBCE=36；S FDA21ABE=12； AEFACD，其中一定正确的是（ ）A B C D 2 （2017镇江）点 E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上，BE=DF，点 P 在边AB 上，AP： PB=1：n（n1） ，过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将ABE 分成面积为 S1、S2的两部分，将CDF 分成面积为 S3、S4 的两部分（如图） ，
2、下列四个等式：S1：S3=1 ： nS1：S4=1 ：（ 2n+1）（S1+S4）：（ S2+S3） =1：n（S3-S1）：（S2-S4）=n ：（n+1）其中成立的有（ ）A B C D 3 （2017仙桃）如图，矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CF 平分BCD ，交 EA 的延长线于点 F，且 BC=4，CD=2，给出下列结论：BAE=CAD；DBC=30；AE=；AF=2 ，其中正确结论的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 54524 （2017枣庄）如图，在ABC 中，A=78，AB=4，AC=6 ，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相
3、似的是（ ）A B C D 5 （2017淄博）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ）A B C D 23810456 （2017牡丹江）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，AE、AF 分别交 BD 于点 M，N，连接 CN、EN，且 CN=EN下列结论：AN=EN，ANEN； BE+DF=EF；DFE=2 AMN ；EF =2BM +2DN ；图中222只有 4 对相似三角形其中正确结论的个数是（ ）A 5 B 4 C3 D 2 7 （
4、2017朝阳）如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，点 F 是 CD 边上一点（不与点 D 重合） 点 P 为 DE 上一动点，PEPD，将DPF 绕点 P 逆时针旋转 90后，角的两边交射线 DA 于 H，G 两点，有下列结论：DH=DE；DP=DG；DG+DF= DP；DPDE=DHDC，其中一定正确的23是（ ）A B C D 8 （2017恩施州）如图，在ABC 中，DEBC ，ADE=EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则 DE 的长为（ ）A 6 B8 C10 D12 9 （2017聊城）如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在
5、小矩形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB ，那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10 （2017滨州）如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB互补，若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（ 2）OM+ON 的值不变；（3）四边形 PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A4 B3 C2 D 1 11 （2017大庆）如图，ADBC，ADAB，点 A，B 在 y 轴上，CD 与
6、x 轴交于点4E（2，0） ，且 AD=DE，BC=2CE，则 BD 与 x 轴交点 F 的横坐标为（ ）A B C D3245612 （2017河池）已知等边ABC 的边长为 12，D 是 AB 上的动点，过 D 作 DEAC 于点E，过 E 作 EFBC 于点 F，过 F 作 FGAB 于点 G当 G 与 D 重合时，AD 的长是（ ）A3 B4 C 8 D 9 13、 （2017株洲）如图示，若ABC 内一点 P 满足 PAC= PBA=PCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（AL Crelle 1780-185
7、5）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845-1922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90，若点 Q 为DEF的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=（ A5 B4 C3+ D2+2214 （2017东营） 如图，在正方形 ABCD 中， BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE=2AE；DFP BPH；PFDPDB；DP 2=PHPC其中正确的是（ ）5A B
8、 C D15 (2017随州10)如图，在矩形 ABCD 中， ABBC ，E 为 CD 边的中点，将ADE绕点 E 顺时针旋转 180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交BC 于点 M，连接 AM、BD 交于点 N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM =DE+BM；DE 2=ADCM；点 N 为ABM 的外心其中正确的个数为（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 4 小题） 1 （2017桂林）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EACA交 DB 的延长线于点 E，若 AB=3，BC=4，则
9、的值为（ ） AEO2 （2017杭州）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=15，AC=20 ，点 D 在边 AC 上，AD=5，DEBC 于点 E，连结 AE，则ABE 的面积等于（ ） 3 （2017烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1，AOB 与AOB 6是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3：2，点 A，B 都在格点上，则点 B的坐标是（ ） 4 （2017潍坊）如图，在ABC 中，ABAC D、E 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD ，AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB 与ADE 相似 （只需写出一个
10、） 5.(2017 江苏苏州,18,3 分)如图，在矩形 中，将 绕点 按逆时针方向旋转一定CDAA角度后， 的对应边 交 边于点 连接 、 ，若 ， ，CGD7CG4，则 （结果保留根号） GA6. （2017 四川六盘水第 18 题 5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在 BA 的延长 线上取一点 E，连接 OE 交 AD 于点 F，若 CD=5，BC=8，AE=2，则AF= .77. (2017 四川省绵阳市,17,7 分)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 D 在 AB 边上， DEF 绕点 D 旋转，腰 DF 和底边 DE 分
11、别交CAB 的两腰 CA，CB 于M，N 两点，若 CA=5，AB=6，AD：AB=1 ：3，则 MD+ 的最小值为 (2 )DNMA123三解答题（共 14 小题） 1 （2017宿迁）如图，在ABC 中，AB=AC ，点 E 在边 BC 上移动（点 E 不与点 B，C 重合） ，满足DEF=B，且点 D、F 分别在边 AB、AC 上（1）求证：BDECEF；（2）当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分 DFC 2 （2017眉山）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点 B作 BFDE ，垂足为 F，BF 分别交 AC 于 H，交 CD 于
12、 G（1）求证：BG=DE；（2）若点 G 为 CD 的中点，求 的值 G83 （2017河池） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEBF于点 M，求证：AE=BF；（2）如图 2，将 （1）中的正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=2，BC=3 ，AE BF 于点M，探究 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论4 （2017杭州）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC于点 G，AFDE 于点 F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若 AD=3，AB=5 ，求 的值 AG5 （2017绥化
13、）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分DEB，F 为 CE 的中点，连接 AF，BF，过点 E 作 EHBC 分别交 AF，CD 于 G，H 两点（1）求证：DE=DC；（2）求证：AFBF；（3）当 AFGF=28 时，请直接写出 CE 的 长 96 （2017阿坝州）如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点 P 为射线 BD，CE 的交点（1）求证：BD=CE ；（2）若 AB=2，AD=1，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC=90时，求 PB 的长；7 （2017重庆）如图，ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，点 E 是
14、 AC 上一点，连接BE（1）如图 1，若 AB=4 ，BE=5 ，求 AE 的长；2（2）如图 2，点 D 是线段 BE 延长线上一点，过点 A 作 AFBD 于点 F，连接 CD、CF，当 AF=DF 时，求证：DC=BC8 （2017常州）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCE= ACD=90，BAC=D，BC=CE10（1）求证：AC=CD ；（2）若 AC=AE，求DEC 的度数 9 （2017重庆）在ABM 中，ABM=45 ，AM BM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC（1）如图 1，若 AB=3 ，BC=5，求 AC 的长；2（2）
15、如图 2，点 D 是线段 AM 上一点，MD=MC ，点 E 是ABC 外一点，EC=AC，连接ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDF= CEF10 （2017恩施州）如图，ABC、CDE 均为等边三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC与 AE 交于点 P求证：AOB=60 11 （2017德阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别是 AB、BC 的中点，11CEAB ，垂足为 E，AFBC ，垂足为 F，AF 与 CE 相交于点 G（1）证明：CFGAEG（2）若 AB=4，求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长 12 （2017杭州）
16、如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合） ，GEDC 于点 E，GFBC 于点 F，连结 AG（1）写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF=105 ，求线段 BG 的长 13 （2017贵阳）如图，在ABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=2DE，连接 CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当B=30 时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由 1214 （2017上海）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A
17、D=CD ，E 是对角线 BD 上一点，且 EA=EC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果 BE=BC，且 CBE：BCE=2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形15. （12 分） （2017甘肃天水）ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC= EDF =90，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q（1）如图，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：BPECQE；（2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：B
18、PECEQ；并求当BP=2，CQ=9 时 BC 的长 【来源：21c16. (2017 株洲第 22 题 8 分)如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边EF 上，EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF求证：DAE DCF ； 求证：ABG CFG 1317.（2017常德）如图，直角ABC 中，BAC=90，D 在 BC 上，连接 AD，作 BFAD分别交 AD 于 E，AC 于 F（1）如图 1，若 BD=BA，求证： ABEDBE；（2）如图 2，若 BD=4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证：GM=2MC；AG 2=AFAC1
19、8. （10 分） （2017岳阳）问题背景：已知EDF 的顶点 D 在ABC 的边 AB 所在直线上（不与 A，B 重合） ，DE 交 AC 所在直线于点 M，DF 交 BC 所在直线于点 N，记ADM 的面积为 S1，BND 的面积为 S2（1）初步尝试：如图，当ABC 是等边三角形，AB=6，EDF=A，且DEBC，AD =2 时，则 S1S2= 12 ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点 D 沿 AB 平移，使 AD=4，再将EDF 绕点 D 旋转至如图所示位置，求 S1S2 的值；（3）延伸拓展：当ABC 是等腰三角形时，设B=A =EDF =（）如图，当点 D 在线段 AB
20、上运动时，设 AD=a，BD=b，求 S1S2 的表达式（结果用a，b 和 的三角函数表示） （）如图，当点 D 在 BA 的延长线上运动时，设 AD=a，BD=b，直接写出 S1S2 的表达式，不必写出解答过程19. (2017.随州 .24)如图，分别是可活动的菱14形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1 所示的图形，AF 经过点 C，连接 DE 交 AF 于点 M，观察发现：点 M 是 DE 的中点下面是两位学生有代表性的证明思路：思路 1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路 2：不证
21、三角 形全等，连接 BD 交 AF 于点 H请参考上面的思路，证明点 M 是 DE 的中点（只需用一种方法证明） ；（2）如图 2，在（1）的前提下，当ABE=135 时，延长 AD、EF 交于点 N，求 的值；AME（3）在（2）的条件下，若 =k（k 为大于 的常数） ，直接用含 k 的代数式表示 的AFB2 F值20.（2017 江苏南通，27,13 分）我们知道，三角形的内心是三条角平分的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫这个三角形的“内似线”.(1)等边三角形“内似线”的条数为_;(2)如图，
22、中，AB=AC,点 D 在 AC 上，ABC且 BD=BC=AD.求证：BD 是 的“内似线”;ABC(3)在 Rt 中， ,AC=4， BC=3，90E,F 分别在边 AC,BC 上，且 EF 是 的“内似线” ，求 EF 的长.1521.（2017 安徽第 23 题 14 分）已知正方形 ，点 为边 的中点.ABCDMAB（1）如图 1，点 为线段 上的一点，且 ，延长 ， 分别与边 ，GCM90GGBC交于点 ， .CDEF求证： ；BECF求证： .2（2）如图 2，在边 上取一点 ，满足 ，连接 交 于点 ，连接E2BCEACMG延长交 于点 ，求 的值.GDtanCF22. （12
23、 分） （2017 遵义）边长为 的正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点2（点 P 与 A、C 不重合） ，连接 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BQ，连接 QP，QP 与BC 交于点 E，QP 延长线与 AD（或 AD 延长线）交于点 F（1）连接 CQ，证明：CQ=AP；（2）设 AP=x，CE= y，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求当 x 为何值时，CE = BC；38（3）猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论1623、已知：如图，四边形 ABCD，DCB=90，对角线 BDAD，点 E 是边 AB 的中点，CE 与 BD 相交于点 F，BD =ABBC2（1）求证：BD 平分ABC；（2）求证：BECF=BCEF
