1、- 1 -2018-2019 学年吕梁市高三第一次阶段性测试试题(理科）数 学(本试题满分 150 分，考试时间 12 分钟。答案一律写在答题卡上）注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分
2、。）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.设集合 A= ,S= ，T=3，5，则 AB=2a8.满足函数 在 上单调递减的一个充分不必要条件是)3ln()mf ,(A. B. C. D. 2- 400 4m1- 3m9.已知函致 的图象的一个对称中心为 ，要得到函数xxfcossi)( ),(的图象，只需将函数 的图象21y xf2cs)(A.向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度6565C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度11210.设计函数 的部分图像大致为xysin|l11.函数 0)在区间 上有且仅
3、有一个极值点，则实数 a 的取值范axxf21ln)( 3,21围是A. B. C. D. 3,25()30,30,5(30,12.定义在函数 上的函数 满足 ,则关于 的不等式()xf 25)(1)(2fxf x的解集为xe1 )(xfA. B. C. D. ,02)2ln,()2ln,0(),(2e- 3 -二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分。13. 已知 的终边过点（3m,-2)，若 ，则 .31)tan(m14. 已知 ，则 .43)sin(20dx2si15.已知函数 ，则 的值为 . 7)3(,)1l fxbaf )3(f16.设 ，若函数 在 上的最大
4、值与最小值之差为 2，则Rm|3|)(2mxf,0实数 的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。17.(本小题满分 10 分）设 函数 的定义域为 R， ，使得不等式:paxxf41)(2:q)1,0(x成立，如果“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假，求实数 a 的取值范围。0a-93 xpqp18.(本小题满分 12 分）已知四边形 OACB 中，a、b、c 分别为 的内角 A、B、C 所对的边长，且满足)os2(cos)( CBAb(1)证明： ； (2)若 设 ，,42O),(0O 求四边形 OACB 面积的最大值。19.(本
5、小题满分 12 分） 已知函数 的一条对称轴为 . )0(2cos)(sin2) xxxf 83x(1)求 的最小值；(2)当 取最小值时，若 ，求 的值； 0 时，讨论函数 的单调性；)(f(2)若函数 有两个极值点 ，证明: .)(xf21,x432ln-)(1xff22.(本小题满分 12 分)已知函数 .(aefx(1)当 a=-1 时,求函数 在点 处的切线方程；)f)0(,f对于任意的 , 的图象恒在 图象的上方,求实数 a 的取值菹围.0x(xy)(xgy2018 - 2019 学年吕梁市高三年级（理）数学参考答案 分值：150 分 2018.11一、选择题：（本大题共 12 小
6、题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1-5. ADBAA 610 CCDCA 1112 CB7 解析：当 时，函数有一个零点 ；当 时，令 得 ，则只需，得 ，故选C8 解析：结合复合函数的单调性，函数 在 上单调递减的充要条件是，解得3m0，故选D9 解析：将 代入函数 得 ，所以函数， ，故选C- 5 -10 解析：函数 为奇函数，排除D， 时 ，排除B，当时 ，故选A11 解析：函数 的导数为 ，函数 在区间 上有且仅有一个极值点，即 在区间 上只有一个变号零点。令，分离参数得 ，结合 的图象可得实数 的范围为 ，故选C12 解析：
7、，所以函数 在上单调递增。 ，设 ，解不等式 ，即，由函数 的定义域和单调性得 ，解不等式得 ，故选B2、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13. -2 14. 15. -3 16. 或14 解析： ，即 ，平方可得15 解析：设 ，则函数 为奇函数，且 ， ，16 解析：函数 的导函数为 ，令- 6 -得 ，所以函数 在区间 单调递减，在区间 单调递增。，所以函数 的值域为 ，最大值与最小值之差为 2,则函数 的值域为 最大值与最小值之差也为2。若函数 在 上的最大值与最小值之差为 2，则只需满足或 ，解得实数m的取值范围为 或 。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.
8、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17（本小题满分 10 分)解：若命题 为真，即 恒成立，1 分则 ，解得 .3 分令 ，则 = ， ，4 分所以 的值域为 ，若命题 为真，则 . 6 分由命题“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，可知 ， 一真一假，7 分当 真 假时， 不存在；当 假 真时， .8 分所以实数 的取值范围是 . 10 分18.（本小题满分 12 分)解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得：1 分2 分3 分4 分由正弦定理得： 6 分 - 7 -（2）解： ， ， 为等边三角形7 分8 分10 分当且仅当 时， 取最大值 12 分19（本小题满分 12 分)解：
9、（1）= . 3 分因为函数 的一条对称轴为 ，所以 ,所以 5 分所以 的最小值为 1 6 分（2）由（1）知 7 分由于 8 分因为 ， 9 分- 8 -10 分. 12 分20（本小题满分 12 分)解:( 1) 是奇函数，所以 1 分所以 , 3 分经检验 成立 4 分(2)由(1)知 ，则 在(，)上为减函数6 分又f(x)是奇函数，即 7 分 为减函数，得 .即任意的 ,有 . 9 分令，. 11 分可解得 12 分21.（本小题满分 12 分)解：（1） .1 分当 即 时， ，所以 在 单调递增；2 分当 即 时，令 得 ，- 9 -且 ，在 上 ；在 上 ； 所以 单调递增区
10、间为 ；单调递减区间为 . 4 分综上所述：时， 在 单调递增；时， 在区间 单调递增；在区间 单调递减. 5 分（2） .因为函数 有两个极值点 ，所以有 ,且 ，得 . 7 分. 9 分令 （ ），- 10 -则 ，所以 在 上单调递减，所以 ，11 分所以 . 12 分22. （本小题满分 12 分)解：（1）当 时， ，2 分因为 ， ，3 分所以函数 在点 处的切线方程为 ，即 . 4 分（2）由题知，当 时， 恒成立,即等价于 在 恒成立5 分 令令 (x0) ，所以 h(x)在 上单调递增。 7 分 且所以 h(x)有唯一的零点 ,且- 11 -所以当 时， ，当 时，所以 g(x)在 单调递减，在 单调递增。 9 分 因为所以即设所以则所以 11 分 所以所以 . 12 分
