1、答案第1页，总6页成都外国语学校高新校区2018年秋高一年级半期考试数学学科答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D D A A A D C C C C B二、填空题13、2,2 14、0 15、15 16、2, 21B【解析】21809090 ,故选B2D【解析】根据集合的并集运算即可得到结论 , 2, = ,2故选：D3D【解析】函数 ，要使二次根式有意义，则x ,，故函数 的定义域为, 黄，故选D4A【解析】根据幂函数f（x）=x的图象经过点，得到913 a，解得=2故选A5A【解析】由函数的定义即可判断出答案【详解】根据函数的定义，对于定义域内的任意一个
2、值都有唯一的值与其对应，从图象上看，作一条直线 它与函数的图象最多有一个交点，因而不满足此条件，故的图象不表示函数故选6A【解析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得 或 .【详解】若 ,则 2 黄 , 舍去），若 ,，则 2 , ，综上可得， 或 ，故选A【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰7D【解析】利用 时函数值约为 i逐个检验即可【详解】由函数图像可知，当 时，函数值约为 i，将 代入选项，则A得 2，B得 2，C得 i，
3、D得 i，因此D最能近似刻画此种豆类生长枝数与时间的关系.所以选D【点睛】数据的拟合函数，往往需要根据散点图确定合适的函数模型，解这类问题需要我们对常见的基本初等函数的图像要非常熟悉，本题为选择题，故可以利用当 时函数的近似值来检验即可得正确的选项8C【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可2 log2 ,， log黄 2 ,，2 ,，函数在区间(2,3)上存在零点答案第2页，总6页故选C【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象9C【解析】函数 2 4f x x 定义域为 | 2 2x x ，函数 2 2g x x x 定义域为 | 2x x ，两函
4、数定义域不同，不表示同一函数故本题答案选C10C【解析】抽象函数不等式问题主要是利用函数单调性构造不等式来解决，要注意定义域因为函数在上单调递减，所以2 2解得： 2 2，故选C【点睛】本题考查函数单调性应用，利用函数单调性构造关于x的不等式，在解决类似的问题时，还应注意函数的定义域，这也是构造不等式的方法，这往往是同学们容易忽略的问题11C【解析】由题意得函数的定义域为 ,由 , log ,，可得, 所以若求函数 的单调递增区间，只需求二次函数 2 2黄 在区间 ,上的单调递减区间即可，结合二次函数的图象可得 2 2黄 在区间 ,上单调递减，故函数 的单调递增区间是 ,故选C12B【解析】先
5、分析得到函数为偶函数且在轴左边递减，那么在右边则是递增，再比较函数自变量的大小即得解由于函数为偶函数且在轴左边递减，那么在右边则是递增，由于2, 2 log2 log2 log2，所以 .故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力132,2【解析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可不论 , 为何值，函数 2 黄的图象过的定点为：x-2=0，x=2，代入解析式求得y =2，故点P（2，2）.故答案为：2,2【点睛】本题考查了指数函数型的函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如 黄的指数型函数
6、过的定点是：,黄 140【解析】f（4）=2，f（2）=0故 4f f 01515【解析】按三角函数的定义，有4 3 1sin cos 5 5 5 162, 2【解析】分为 , 和, 三种情况求解，解题时根据函数图象的相对位置关系得到不等式，然后解不等式即可当a1时，显然成立当a1时，如图所示，要使两个函数图象有交点，则需满足2 22 2，答案第3页，总6页解得 2；当0a1时，如图所示，要使两个函数的图象有交点，则需满足2 2 ，解得2 综上可知2 2，所以实数的取值范围为2, 2【点睛】解答本题的关键有两个：一个是对实数进行分类讨论；二是解题时结合函数图象的相对位置关系得到不等式，体现了数
7、形结合和分类讨论思想在解题中的应用，考查综合应用知识解决问题的能力17（1）图象见解析；（2）单调递增区间1，0，2，5，单调递减区间0，2，值域为1，3【解析】（1）首先根据一次函数和二次函数的相关的性质，作出相应区间上的函数的图象；（2）观察函数的图象，写出函数的单调区间以及函数的值域【详解】（1）图象如右图所示；（2）由图可知f（x）的单调递增区间1，0，2，5，f（x）的单调递减区间0，2，值域为1，3【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数图象的画法，利用观察图象法写出函数的单调区间以及函数的值域，正确画出函数的图象是解题的关键18（1）)3,( a；（2）31a【解
8、析】试题分析：（1）)3,( ax （2）由题意得af a 97log)2( ，则aa aa 97log)23(log 解得31a或67，又 063 10 aa，则67a舍去，所以31a答案第4页，总6页考点：本题考查了对数函数的定义域及单调性点评：对数函数是重要的基本初等函数,应做到能熟练掌握它的图像与性质并能进行一定的综合运用19（1）0；（2）见解析【解析】（1）由 是奇函数得 ，计算出 ,（2）运用定义法证明函数的单调性【详解】（1） 是奇函数， ,， ，黄 黄黄 黄 黄 则2 ,，解得 ,（2） 在,，黄 为减函数当 ,时，设, 2则 2 2 2 22 黄 2 2 2 黄 , 2则
9、在,，黄 上是减函数【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合，在用定义法证明函数单调性时掌握一般步骤：设、作差、化简、定号、给结论20（1） 2, , , , , ,；（2）甲乙用水量分别为54吨和36吨【解析】根据题意列出分段函数即可；先分析甲乙两用户的用水量是否超过,吨，再分别设出甲乙的用水量，根据解析式列方程计算在收费周期甲乙的用水量和水费即可【详解】（1）由题意知， 2, , , , , ,；（2）假设乙用户用水量为,吨，则甲用户用水量为吨，则甲乙所缴水费之和为i 2,，甲乙两用户用水量都超过,吨设甲用水吨，乙用水2吨，答案第5页，总6页若甲乙用水都超过,则有：2 , 黄 ,
10、2，解得： ，但2 ,；若甲乙用水都在30到50，则 ,黄 i , 2,解得：18a ,但a ,；因此甲用水超过50，乙用水在30到50，故2 , 黄 i , 2,解得： ；综上甲乙用水量分别为54吨和36吨【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，解题的关键是列出函数的解析式，找出自变量的分段范围，属于基础题21（1）82 x；（2）当23log2 x，41)( min xf，此时2 2x ；当3log2 x，2)( max xf ,此时8x 【解析】试题分析：（1）由2562 x得8x，由21log2 x得2x82 x（2）由（1）82 x得3log21 2 x 41)23(log)2(log
11、)1(log)( 2222 xxxxf当23log2 x，41)( min xf，此时2 2x 当3log2 x，2)( max xf ,此时8x 考点：本题主要考查对数函数的性质及其应用，二次函数图象和性质点评：典型题，复合对数函数问题，应特别注意其自身定义域本题首先化成关于对数函数的二次函数，利用二次函数图象和性质得到最值22（1）1， 0,；（2）存在178a 使得函数 h x的最大值为0【解析】试题分析：（1）根据 0,1P在图象上，代入计算即可求解1k ，因为2 0x ，所以2 1 1x ，所以 2log 2 1 0xf x ，可得函数 f x的值域为 0,；（2）根据 0,4x，2
12、2xt ，转化为二次函数 2 2 1, 1,4t t at t 最大值问题，讨论函数 t的最大值，求解实数a即可试题解析：（1）因为函数 2log 2xf x k k R的图象过点 0,1P，所以 0 1f ，即 2log 1 1k ，所以1k ，所以 2log 2 1xf x ，因为2 0x ，所以2 1 1x ，所以 2log 2 1 0xf x ，所以函数 f x的值域为 0, .答案第6页，总6页（2）由题意知1222212)( 2)12( xxxx aaxh， 0,4x，令22xt ，则 2 2 1, 1,4t t at t ，当52a 时， max 4 17 8 0t a ，所以178a ，当52a 时， max 1 2 2 0t a ，所以1a （舍去），综上，存在178a 使得函数 h x的最大值为0
