1、,数学“综合与实践”的教学思考,江苏省海安县实验小学 许卫兵,走进“后课标时代”,“课标时代”,2005年6月，教育部成立标准修订组，由14人组成。2007年10月完稿，2011年2月审定。 数学教授6人：史宁中（东北师大） 王尚志（首都师大） 张英伯（北师大） 顾沛（南开大学） 柳彬（北大） 李文林（中科院） 数学教育教授5人：黄翔（重庆师大） 马云鹏（东北师大）马复（南师大） 刘晓枚（首都师大） 张丹（北京教育学院） 数学教研员1人：杨裕前（常州教研室） 数学教师2人：张思明（北大附中） 储瑞年（北师大附中）,义务教育数学课程标准（2011年版）,修订精髓,一、关于课程目标,总目标中突出了
2、“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向 。,1. “双基”变“四基”,基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。,（掌握）,（训练）,（领悟）,（积累）,最重要的是： 数学抽象 数学推理 数学模型,最上位的是： 演绎思想 归纳思想,奠基的,初步的,关键、核心的,朴素的、直接的,培养学生发现问题、提
3、出问题的能力,2. “两能”变“四能”,培养学生分析问题和解决问题的能力,二、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”,人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展,人人都能获得良好的数学教育,数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术,数学课程课程内容教学活动 学习评价信息技术,有更深的意义，落脚点是数学教育而不是数学内容。,（前移）,（新增）,（合并）,不同的人在数学上得到不同的发展,要处理好四个关系 过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识系统性的关系 有效的教学活动是什么 数学教学活动的本质要求 培养良好
4、的数学学习习惯 注重启发式 正确看待教师的主导作用 处理好评价中的关系 注意信息技术与课程内容的整合,三、理念中新增加的提法,关于数学观,。,数学是研究数量关系和空间形式的科学。,树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。,教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。,数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行
5、广泛应用的过程。,关于教学观,四、四个领域名称,数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用,数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践,五、关于内容标准,六、主要的关键词,数感 符号感 空间观念统计观念应用意识 推理能力,数感 符号意识（调整） 空间观念 几何直观（新增） 数据分析观念（调整） 运算能力（新增） 应用意识 推理能力 模型思想（新增） 创新意识（新增）,教学实施,综合与实践,“这个领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使得几何、代数和统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合应用知识的能力成为必须学习的内容”“这对于改变学生的学习方式，让学生在学
6、习过程中接触到一些有研究和探究价值的题材和方法，使学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。” 数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读M.北京师范大学出版社，2002.266-267.,Real-World Link（现实世界链接，主要介绍与题目相关的科普知识或者数据信息 ）,世界上最高的树与等式。目前已知活着的最高的树木“同温层巨人”Stratosphere Giant，高370英尺，它比世界上最高的红杉树“雪曼将军树”（General Sherman）高95英尺。“雪曼将军树”的高度是多少？请用等式反映它们之间的关系。,Re
7、al-World Career（现实世界中的职业，介绍相关职业的人使用数学知识的情况，如作曲家、舞蹈演员等等 ）,音乐与约分 。如果两个音符的频率值可以约分，那么这两个音符就是和谐的。在上图中给出了各个音符频率的赫兹数，请写出音符C和E频率的最简形式。同时还在左侧介绍了作曲家如何运用数学的例子。,考古与正比例 。某种鳄鱼，头骨2英尺，身长6英尺。如果头骨与身长成正比，那么同种恐龙头骨3.5英尺，体长多少？在左侧的拓展介绍中，介绍了考古学家如何使用比例的知识，估计史前巨鳄的体长的。,“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动；在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几
8、何”“统计与概率”等知识和方法解决问题；应当每学期保证一次，可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合；“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合；问题的选择、展开过程、学生参与的方式与合作交流、活动过程与结果的展示与评价等是教师在教学设计和实施时应特别关注的环节；实施过程要成为提高教师自身和学生素质的互动过程；等等。 课程标准（2011年版,在“教学建议”第六条“合理把握综合与实践的实施”中，更是具体地说明了“综合与实践”是实现“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识”等数学课程目标的重要和有效的载体；“重在实践”（是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑
9、、动手、动口）与“重在综合”（是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用）的含义；教师在教学设计和实施时应特别关注的五个环节：问题的选择、问题的展开过程、学生参与的方式、学生的合作交流、活动过程和结果的展示与评价；以及活动过程中师生互动的要求等。,数学课程标准（2011年版）,标准在最后所附82个实例中， 有14个案例是专门针对“综合与实践”的 （例2022，例4246，例7479）,一、密切联系实际，精心设计问题,在“教学建议”第四条“感悟数学思想，积累数学活动经验”部分，特别提出：“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体，在经历具体的“综合与实践”问题
10、的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。,2011年版课程标准中,“生活中的轴对称图形” “上学时间” “绘制校园平面图” “旅游计划” “象征性长跑” “估计高度” “从年历中想到的” “包装盒中的数学” “利用树叶的特征对树木分类”,好的问题,一是现实性，能和学生所处的生活现实、学习现实紧密关联，学生容易理解并易于开展实践活动； 二是开放性，可以从多个角度采用多种方法开展研究，能充分展示学生之间研究差异； 三是综合性，体现数学与生活、与其他学科或者
11、数学内容不同领域之间的联系，需要综合运用多个领域的知识和方法来解决问题，有一定的数学内涵； 四是实践性，能激发探究欲望，在有目的、有设计、有步骤、有合作的实践探索过程中积累数学活动经验。,现实性是前提，开放性是保障，综合性是基础，实践性是根本,二、广泛开展实践，加强合作交流,“有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。” 课程标准（2011年版）,1.过程的充分,一是放手让学生自主参与实践活动，限制越多，学生的自由度就越小，创造性的机会就越少。二是关注每个学生参与的积极性和参与的程度，对不同的学生给予有针对性的指
12、导。三是要鼓励学生独立思考，在探索与解决问题过程中加深对相关数学知识的理解和整体性的认识，发展数学思维能力。四是经历实践活动的全程，就是要经历发现并提出问题，提出设计思路、制订实践方案，交流讨论，获得结论，总结反思等完整的过程。,2.形式的多样,绘本讲述汇报课,3.充分的交流,例22 让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息,教学建议：“组织学生进行交流，比较自己与他人的调查结果，从而获得更多信息；大多数同学上学途中所需要的时间，同学中最长的和最短的时间；可以将时间分段，统计每个时间段的学生人数，得到表格或者统计图。在此过程中，鼓励学生体会分析调查结果及
13、得到结论的乐趣。”,三、重视反思评价，提升实践智慧,第一次数学活动中获得的是原初经验；第二次遇到相同情境时，经验再现，一般称为再生经验；再次遇到类似情境时，迁移运用先前经验，产生再认性经验；在形式不同、本质一样的新情况下，按照“模式”重复运用这种经验时，这种经验成为概括性经验；概括性经验在多次调用、反思后，内化为经验图式。,在“综合与实践”实施时对学生个体或群体解决问题的路径、繁简、质量、效果、蕴含其中的智慧火花、创新创造亮点、主动性、兴趣、自信心、克服困难的勇气、合作协作的和谐等进行反思评价，帮助学生反思他们自己在“综合与实践”活动中的缄默知识，探索成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会
14、在更高的层次上发展，并逐步上升到理性水平，长此以往，学生便在“综合与实践”中学会了“数学地思考”，使自己的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化，而这，便促进了数学素养的形成，实践智慧的生成。,过去的8年可以看成一个以“课标”为中心的时代。与日夜盼望修订后的数学课程标准早日发表并能真正做到尽善尽美相比，我们应当更加重视对过去8年课改实践的认真总结与深入反思，包括清楚地界定我国数学教育当前所面临的主要问题，以及如何能为未来的发展作好积极的准备。另外，我们还应彻底改变那种“由上至下”的思维习惯与工作模式，并由传统的“理论指导下的实践”转向“反思性实践”，从而成为高度自觉的数学教育实践者。郑毓信：展望“后课标时代”写在数学新课改实施8周年之际 ,
