1、,建模思想这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量很大，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等分析清楚众多数量之间的关系是列方程组的关键借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识在探究过程中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐步体会,课件说明,8.3 实际问题与二元一次方程组 -探究3“成本与产出问题”,安宁中学 嵩华校区 杨丹,实际问题,数学问题的解 （二元一次方程组的解）,问题答案,数学问题 （二元一次
2、方程组）,设未知数，列方程组,转化,解方程组,消元,检验,回顾-利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤,安宁市昆钢始建于1939年2月，总部位于春城昆明西南32公里的安宁市境内，占地面积约为10平方公里，是国家特大型工业企业，云南省最大的钢铁联合生产基地，也是省内第一个销售收入突破100亿元的云南省属工业企业。,工业生产与交通运输,交通运输是经济发展的基本需要和先决条件，现代社会的生存基础和文明标志，社会经济的基础设施和重要纽带，现代工业的先驱和国民经济的先行部门，资源配置和宏观调控的重要工具，城市和经济布局形成的重要因素，对促进社会分工、大工业发展和规模经济的形成。总之，交通运输具有重要的
3、经济意义。,8.3 实际问题与二元一次方程组 -探究3“成本与产出问题”,安宁中学 嵩华校区 杨丹,【学习目标】 1.能分析“探究3 成本与产出问题”中的数量关系. 2.会间接地设未知数，列方程组并求解，进而用数学方法得到实际问题的答案. 3.体会数学建模思想【学习重点】 会利用适当的工具（如表格）分析复杂问题中的数量关系，建立方程组，进而解决实际问题,探究3-成本与产出问题,探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米)，这两次运输共支
4、出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,难点剖析1-深挖问题背景，整理已知数量,（1）从图像上挖掘信息,（2）从文字中挖掘信息,A,B,工厂,原料运输,产品运输,铁路120km,铁路110km,公路20km,公路10km,A,B,工厂,原料运输,产品运输,铁路120km,铁路110km,公路20km,公路10km,1.2元/(吨千米),1.5元/(吨千米),共97 200元,共15 000元,原料：1000元/吨,产品：8000元/吨,探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂
5、，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,_,_,_,_,_,_,难点剖析2-以问题为导向,探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元/(吨千米)，铁路运价为1.2元/(吨千米)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,问题：提出的问题中涉
6、及到了哪些量？,问题：这些量中哪些是已知的，哪些是未知的？,销售款(原料费+运输费),销售款： 原料费：运输费：,产品吨数,原料吨数,97200元,15000元,8000元/吨,1000元/吨,铁路运输费+公路运输费,铁路运费(元),公路运费(元),合计（元）,难点剖析3-借助表格完成分析,探究3的解答过程,解：设原料有x吨，产品有y吨，根据题意得,化简，得,由，得,，得,把y=300代入，得,所以原方程组的解是,探究3的解答过程,销售款= 原料费= 运输费=,销售款(原料费+运输费)=,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.,探究3的回顾,表格分析,理清数量关系,找等量
7、关系,列方程组,方程组的解,实际问题的解答,变式演练,我市某炼钢厂通过铁路从距离120km远的楚雄购进一批铁矿石，后将冶炼出的钢铁通过公路运送到距离40km的晋宁县卖出.已知铁路运价是1.2元/（吨千米），公路运价是1.5元/（吨千米），铁矿石的单价是1000元/吨，钢铁的单价是3500元/吨，运输费共17400元，并且铁路运输费比公路运输费多11400元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,归纳总结,（1）利用什么方法可以更好地分析“探究3” 这样数量关系比较复杂的实际问题？这种方 法有什么优势？,借助表格进行分析,（2）在什么情况下考虑选择设间接未知数？,当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数,归纳总结,（3）参与了该问题的探究，你有什么收获？,老师的期望： 关注数学学习与实际生活的联系，发掘和发挥数学的实际应用. 获得数学能力与获得数学知识一样重要 克服数学学习的畏难情绪，树立信心，在数学中，人人获得有用的数学知识和能力,布置作业,教材 102页 第8、9题,
