1、刘书华 15133225167 liush_,固体物理学,Solid State Physics,主要参考书,黄昆，韩汝琦，固体物理，高教出版社； 黄昆，固体物理学(北京大学物理学丛书.理论物理专辑) ，北京大学出版社 ，2009年9月； 方俊鑫，陆栋，固体物理学，上海科学技术出版社，2005；吴代鸣，固体物理学，高等教育出版社，2007； 王矜奉，固体物理教程，山东大学，第四版，2004； 韦丹，固体物理，清华大学出版社，2003； 陈长乐，固体物理学第二版 ， 科学出版社，2006； 房晓勇，刘竞业，杨会静主编， 固体物理学 ，哈尔滨工业大学出版社，2004； 陆栋,蒋平。固体物理学，高教
2、出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版）,一、固体物理学的研究对象,绪 论,固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、电子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途。固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材料、新器件的生长点。,固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原子/cm3。 固体结构就是指这些原子的排列方式。,固体的分类,晶 体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。长程有序性，有固体的熔点。 金属，半导体，食盐，极低温度下的惰性气体，冰，水晶，等。,非晶体：非规则结构，分子或原子
3、排列没有一定的周期性。短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃，橡胶，石蜡等。,准晶体: 有长程的取向序，有准周期性，但无长程周期性 。,没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是指微量的不规则性。,规则网络,无规网络,晶体,非晶体,准 晶,Al65Co25Cu10合金,无平移周期性但有位置序的晶体就被称为准晶体，可以用Penrose拼接图案显示其结构特点。,Penrose拼接图案,准晶体,17世纪，法国晶体学家、矿物学家勒内茹斯特阿羽依（Ren Just Hay，1743年1822年）晶胞学说以及晶面在晶胞轴上的截距之比为整数比的关系。 世纪阿羽依，规则几何外形 内部规则性,19世纪40年代
4、，德国人弗兰根海姆(Frankenheim,M.L.1801-1869)和法国人布拉伐(Bravais,A.1811-1863)发展前人的工作，奠定了晶体结构空间点阵理论(即空间格子理论)的基础。布拉维于1848年指出，弗兰根海姆的15种空间点阵形式中有两种实质上是相同的，由此确定了空间点阵的14种形式。,二、固体物理学的发展历史,在1805-1809年间,德国学者魏斯(Weiss,C.S.1780-1856)开始研究晶体外形的对称性。1830年德国人赫塞尔(Hessel, J.F.Ch.1796-1872)，1867年俄国人加多林分别独立地推导出,晶体外形对称元素的一切可能组合方式(也就是晶
5、体宏观宏观对称类型)共有32种(称为32种点群)，人们又按晶体对称元素的特征将晶体合理地分为立方晶系，六方晶系等七个晶系。,在1885-1890年间，俄国结晶学家弗多罗夫完成了230个空间群的严格的理论推导工作，至此几何晶体学理论已基本全部完成了。,二、固体物理学的发展历史,20世纪初，在X射线衍射实验和量子力学理论的基础上，建立了固体的电子态理论和晶格动力学。(声子、等离激元、固体磁性、超导、缺陷影响半导体的电学、发光学等性质、非晶态固体物理、表面物理、准晶固体物理),1895年伦琴发现了X射线，1912年劳厄发现X射线通过晶体的衍射现象，证实了晶体内部原子周期性排列的结构。,1913年布喇
6、格（Bragg）父子建立了晶体结构分析的基础。,二次大战后的中子衍射技术是晶体结构及磁性晶体结构分析的重要手段。 70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术。 近年来发展的扫描隧道显微镜（STM），具有相当高的分辨率。,某种型号的扫描隧道显微镜,1993年Eigler等在铜Cu表面上成功地移动了101个吸附的铁原子，这是首次用原子写成的汉字。,1994年中科院北京真空物理实验室庞世谨等，使用STM针尖在Si表面连续移走Si原子，形成沟槽，写成中国和毛泽东等字。,新的实验条件和技术日新月异，为固体物理不断开拓出新的研究领域。极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空技术、表面能谱术、材料制备的新
7、技术、同步辐射技术、核物理技术、激光技术、光散射效应、各种粒子束技术、电子显微术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术、磁共振技术等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和广度发展。,由于固体物理本身是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料科学等技术学科的基础，也由于固体物理学科内在的因素，固体物理的研究论文已占物理学中研究论文三分之一以上。同时，固体物理学的成就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成新的交叉领域。现代固体物理学大致建立于本世纪三十年代，在此之前，已经在下述四个方面为固体物理学的创建作了准备：1、有悠久历史的晶体学的研究； 2、固体比热理论的
8、建立； 3、关于金属导电的自由电子理论； 4、关于铁磁性的研究,本课程学习内容:,一、晶体结构,二、晶体的结合,三、晶格振动与晶体的热学性质,四、能带理论,五、晶体中电子在电场和磁场中的运动,六、金属电子论,学习方法： 强调物理概念的清晰性 强调物理逻辑的准确性 先模型再理论回到固体性质,第一章 晶体结构,非洲之星2号,http:/www.crystalclassics.co.uk,Carrollite 硫铜钴矿,Wulfenite 钼铅矿,蓝铜矿和孔雀石 Azurite with Malachite,鱼眼石 辉沸石 Apophyllite and Stilbite,Quartz 石英,Flu
9、orite 萤石,Dioptase 绿铜矿,Malachite 孔雀石,水砷铜铝矿和橄榄铜矿石 Liroconite and Olivenite,认识晶体,“凡草木花多五出,雪花独六出” - 韩诗外传西汉,雪花的六角对称性是其内部周期性结构的体现- 六角雪花论J. Kepler （1611）,碳 - 奇妙的家族,Carbon: 1s22s22p2,石墨 (Graphite),金刚石 (Diamond),富勒烯(Fullerenes ),1996年,R. Buckminster Fuller (1895-1983),C60,C70,C6012个5边形20个六边形,C7012个5边形20个六边形,
10、碳纳米管(Carbon Nanotubes),S.Ijima, Nature 358, 220 (1991),石墨烯(Graphene),A. K. Geim, Science 306, 666 (2004),晶体的共性,晶体中的原子都是按一定顺序规则排列，至少在微米量级范围内是有序排列 长程有序是晶体材料具有的共同特征 在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应着一定熔点,1 长程有序性,多晶体：由许多晶粒组成，在每个晶粒范围内规则排列,单晶体：在整个范围内原子都是规则排列的,单晶体不见得是由同种元素组成,晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性。（能量最小）,3. 解理性:,晶体沿某些
11、确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为解理面。,2.自限性:,晶面的交线称为晶棱，晶棱互相平行的晶面的组合称为晶带，如右图中a，1，b，2。,互相平行的晶棱的共同方向称为该晶带的带轴，晶轴是重要的带轴。如右图中OO,4.晶面角守恒定律：,属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。,石英晶体：,a、b 间夹角总是14147； a、c 间夹角总是11308； b、c 间夹角总是12000。,5.晶体的各向异性,在不同方向上，晶体的物理性质不同（石墨）。,由右图可以看出，在不同的方向上晶体中原子排列情况不同，故其性质不同。,晶体的物理性质在不同方向上存在着差异，这种现象称
12、为晶体的各向异性 在力学量上具有各向异性性如：解理性（解理面）、弹性模量等 在热学上具有各向异性特征如：热膨胀系数、导热系数等 在电学量上也具有各向异性如：电导率 光学各向异性如：双折射现象,晶体的各项异性是晶体的平移对称性在晶体物理性质上的反映，是晶体区别于非晶体的主要性质！,光学特性：晶体折射率的各向异性。,解理面： 晶体易于沿某些特定方向的晶面发生劈裂，解理面是 能量相对较低的稳定面,物理常数的各项异性： 弹性常数、压电常数、介电常数、电导率等，采用张量表示,6.晶体的对称性:,晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性。,7.晶体
13、固定的熔点:,给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化，温度才开始上升，即晶体有固定的熔点。,晶体为什么具有这些宏观特性呢?,晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。(阿羽依),自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的对称性、固定的熔点。,晶体的宏观特性：,1-1一些晶格的实例,晶格：晶体中原子排列的具体形式,一维,二维,二维密排堆积,二维正方堆积,简单立方（simple cubic, sc）堆积,三维,sc配位数为 6，晶格中与任一个原子相距最近且距离相等的原子数目。配位数越大，原子排列紧
14、密程度就越大。,二维正方堆积,两个基本概念：,致密度：在结构单元中硬球所占的体积比。,配位数：一个硬球最紧邻的硬球的数目。,配位数：,一个原子最近邻的原子数,晶体中粒子排列的紧密程度，可以用配位数来表述粒子排列的越紧密，配位数就越大最大的配位数为12，其次是8、6、4（四面体，共价晶体）配位数是3是层状结构，2为链状结构,体心立方（body-centered cubic, bcc）堆积,典型晶体：Li、Na、K、-Fe ,（bcc）配位数为 8 。,特点：沿体对角线原子相切。注意原子半径与立方体边长之间的关系。,密堆积结构特点： 常见于金属晶体 只存在于由一种原子组成的晶体 可以最有效地占据空
15、间 在几何处理上，可以将原子看成是刚性的小球,3、 密堆积结构,如果晶体是由同种原子组成，且原子被视为刚性小球，则这些全同小球组成的堆积称为密堆积。,密排面：原子球在同一面内最紧密的排列方式。,面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积 排列方式： ABCABC (立方密堆积),典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、,fcc的配位数为12；,典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti ,密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆积排列方式： ABABAB (六方密堆积),hcp的配位数为12；,典型晶体：金刚石、Si、Ge ,c. 金
16、刚石结构：,金刚石的配位数为 4；,金刚石结构,2. 简单化合物晶体,NaCl结构,典型晶体：NaCl、LiF、KBr ,CsCl结构,典型晶体：CsCl、CsBr、CsI ,闪锌矿结构,许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC ,在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。,密堆积特点：结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为12。,配位数的可能值,配位数的可能值为：12(密堆积)，8(氯化铯型结构)，6(氯化钠型结构)，4(金刚石型结构)，3(石墨层状结构)，2(链状结构)。,致密度：,如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的
17、体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度(堆积比率或最大空间利用率)。,堆积系数 ,晶 胞 体 积,晶胞中原子所占的体积,每个晶胞有 81/8+61/2=4个原子,例1：求面心立方的致密度.,设晶格常量为a，原子半径为R，则,N是晶胞中原子个数,内部原子数,面上原子数,棱上原子数,顶角上原子数,典型的晶体结构,(Cu),4,(000),(W),2,(000),CsCl,Cs+ 1,Cl- 1,(000),12,8,8,典型的晶体结构,8,(000),4,金刚石,NaCl,Na+ 4,Cl- 4,(000),6,1.2 晶格的周期性,一、晶格
18、与布拉伐格子,晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。,2. 布拉伐(Bravais)格子(空间点阵）,布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。,基元：每一个格点所代表的物理实体。,格点：空间点阵中周期排列的几何点。特点：所有点在化学、物理和几何环境上完全相同。,布拉伐格子一共有14 种。,sc,bcc,fcc,立方晶系的布拉伐格子,基元：晶体的基本结构单元(1) 一个基元对应一个节点(2) 基元（结点）周围的环境相同（等效性）(3) 基元内部有结构，可以由一种或数种原子构成,晶体结构,基元,点阵,实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元,若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格
19、为简单晶格。面心：Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、体心：Li、Na、K、-Fe ,若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那么晶格为复式晶格。,晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。,氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。,(a)氯化钠结构,基元由一个Cl-和一个Na+组成。,Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。,其布拉维晶格为面心立方。,氯化钠结构属面心立方。,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含4个格点。,氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同。,NaCl,(b)氯化铯结构,氯化铯结构是由两
20、个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为简立方，氯化铯结构属简立方。,每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含1个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。,(c)钙钛矿结构,钙钛矿结构常写成ABO3的形式。,钡、钛和3个氧各组成简立方子晶格，钛酸钡是由5个简立方子晶格套构而成的。,一个晶胞包含1个钡原子、1个钛原子和3个氧原子。,钙钛矿的氧八面体结构,简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式晶格。,(a)金刚石结构,金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点
21、。,金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其布拉维晶格为面心立方。,金刚石结构每个固体物理学原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（000）和 处。,(b)六角密排也是复式格，其布拉伐晶格是简单六角晶格。,布拉伐格子-空间点阵：沿三个不同的方向通过点阵中的结点做平 行的直线族，将节点包揽无遗，形成一个三维网格（晶格）。,周期：某一方向上两相邻结点的距离，称为该方向的周期。,如何描述周期性结构,原胞（固体物理学原胞）：以一个结点为顶点，以三个不同方向的周长为边长的平行六面体。,特点: (1) 体积最小的重复单元(2) 格点只出现在该平行六面体的顶角上。(3)
22、每个原胞平均包含一个格点(4) 原胞的选择方式有多种（形状），但原胞的体积相等。,基矢：重复单元的边长。(a1, a2, a3),点阵中任意两格点之间的位置矢量：,Rl = l1 a1 + l1 a1 + l3 a3,晶胞（惯用原胞、布喇菲原胞）：为反映晶体的对称性，重复单元不一定取最小。,特点: (1) 晶胞的选取反映晶体的对称性。(2) 晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心。(3) 晶胞的体积为原胞体积的整数倍。(4) 每个晶胞中平均包含不止一个格点。,原胞基矢：(a1, a2, a3)晶胞基矢：(a, b, c ),0,二、基矢和原胞,原胞：晶格中最小的周期性单元,2. 基矢
23、：,任一格矢 ，,1. 格矢:,如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基 、 和 为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可以有多种不同的选择方式。,原胞体积：,原胞,空间点阵最小的重复单元,每个空间点阵原胞中只含有一个格点,空间点阵原胞,晶格原胞 空间点阵原胞基元,对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法（ Wigner-Seitz原胞），但原胞的体积均相等,Wigner-Seitz原胞（对称原胞）,构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W-S原胞。,优点：（1） Wigner-Seitz原胞本身
24、保持了布拉伐格子的对称性； （2）该取法今后要用到。 缺点：（1） Wigner-Seitz原胞的体积等计算不方便； （2）平移对称性反而不直观。,特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。,晶胞(单胞),除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。结晶学中常用这种方法选取原胞，故称为结晶学原胞，简称晶胞（也称为单胞）。,原胞（固体物理学原胞）：以一个结点为顶点，以三个不同方向的周长为边长的平行六面体。,特点: (1) 体积最小的重复单元(2) 格点只出现在该平行六面体
25、的顶角上。(3) 每个原胞平均包含一个格点(4) 原胞的选择方式有多种（形状），但原胞的体积相等。,晶胞（惯用原胞、布喇菲原胞）：为反映晶体的对称性，重复单元不一定取最小。,特点: (1) 晶胞的选取反映晶体的对称性。(2) 晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心。(3) 晶胞的体积为原胞体积的整数倍。(4) 每个晶胞中平均包含不止一个格点。,原胞基矢：(a1, a2, a3) 晶胞基矢：(a, b, c ) 晶格常数,晶胞的三个棱边矢量用 ， ， 表示，称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。,下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立方、体心立方和面心立方的固体物理
26、原胞进行分析。,sc,原子个数,4,fcc,原胞：,基矢,体积,原子个数,1,由一个顶点向三个面心引基矢。,bcc,原子个数,2,原胞：,基矢,体积,原子个数,1,由一个顶点向三个体心引基矢。,bcc原胞示意图,1.3 晶向、晶面和它们的标志,1.3.1 晶向及晶向指数,1.晶向,通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。,过一格点可以有无数晶列。,(3)晶列族中的每一晶列上， 格点分布都是相同的；,(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。,(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；,(2)晶列上格点分布是周期性的；,晶列
27、的特点,2.晶向指数,如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点（最近的简单）的位矢为,如遇到负数，将该数的上面加一横线。,其中 为整数，将 化为互质的整数 ， 记为 ， 即为该晶列的晶列指数。,为原胞基矢,例1：如图在立方体中， D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数。,解：,晶列BE的晶列指数为：,011,AD的晶列指数为:,求AD的晶列指数。,注意:,(1)晶列指数一定是一组互质的整数； (2)晶列指数用方括号表示 ； (3)遇到负数在该数上方加一横线。,(4)等效晶向。,i,i,j,1.3.2 晶面及密勒指数,在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面,1.晶面,(1)平行
28、的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；,(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；,(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。,(2)晶面上格点分布具有周期性；,2.晶面指数,晶面方位,晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角),晶面在三个坐标轴上的截距,描写晶面方位的一组数称为晶面指数。,如图取一格点为顶点，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴，设某一晶面与三个坐标轴分别交于A1,A2,A3,设晶面的法线ON交晶面A1A2A3于N，ON长度为d，d为该晶面族相邻晶面间的距离，为整数，该晶面法线方向的单位矢量用 表示，则晶面A1A2A3的方程为：,取 为天然长度单位，则得：,晶面的法线方向与
29、三个坐标轴(基矢)的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。,可以证明：r,s,t必是一组有理数-阿羽依的有理数定理。,取 为天然长度单位得：,又,晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。,可以证明h1，h2，h3一定是互质的，称它们为该晶面族的面指数，记为(h1h2h3 ) 。,任一晶面在坐标轴上的截距r，s，t必是一组有理数。,因为h1、h2、h3为整数，所以r、s、t必为有理数。,综上所述，晶面指数(h1h2h3 )表示的意义是；,(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。,(2)以 为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比；,(1)基矢 被平行
30、的晶面等间距的分割成h1、h2、h3 等份；,通常用密勒指数来标记不同的晶面。,确定密勒指数的步骤：,1）选任一结点为原点，作 、 、 的轴线。,2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在 、 轴上的截距 、 、 。,3）将 、 、 取倒数并化为互质整数 、 、，则 即为密勒指数。,立方晶系中，经常以晶胞基矢 为坐标轴来表示晶面指数,例2：如图所示 ，I和H分别为BC，EF之中点，试求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指数。,AEG ABCD DIHG,1,1,1,1,2,1,在三个坐标轴上的截距,1:1:1,(hkl),(111),(001),(120),AEG 的密勒指数是(11
31、1)；,OEFG的密勒指数是(001)；,DIHG的密勒指数是(120)。,例3: 在立方晶系中画出(210)、 晶面。,晶面在三个坐标轴上的截距分别为：,1,(210),1,1,密勒指数是(210) 的晶面是ABCD面；,例：立方晶系的几个晶面,100 110 111,1.4 倒格子,为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念倒格子。,倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法，它在分析与晶体周期性有关的各种问题中起着重要作用。,一、倒格子的定义,假设晶格的原胞基矢为 、 、 ，原胞体积为 ，建立一个实的空间，其基矢为,由这组基矢构成的格子称为对应于以 、 、为基矢的正格子的倒易格子(简称
32、倒格子）， 、 、 称为倒格子基矢。,从数学上讲，倒易点阵和布喇菲点阵是互相对应的傅里叶空间。,倒易空间的格矢量：,例1：简立方格子的倒格子。,例2：二维四方格子，其基矢为 。,此时可假设一个垂直于平面的单位矢量,再计算 、 。,二、倒格子基矢的性质,1、正倒格子基矢的关系,( 为倒格子原胞体积。）,2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的 (2)3 倍。,3、倒格矢 是晶面指数为 所对应的晶面族的法线。,4、倒格矢 与晶面间距 关系为,5、正格矢 与倒格矢 的关系,（m为整数）,推论：,1、如果有一矢量与正格矢点乘后等于2的整数倍，这个矢量一定是倒格矢。,2、如果有一矢量与正格矢点乘后为一个
33、没有量纲的数，这个矢量一定能在倒空间中表示出来。,倒格矢的性质：,1）,是密勒指数为 所对应的晶面族的法线。,所以倒格矢 可以代表 晶面。,简单三斜,简单单斜,底心单斜,返回,底心正交,简单正交,面心正交,体心正交,返回,简单菱方,简单六方,简单四方,体心四方,返回,简单立方,体心立方,面心立方,返回,返回,由于 为正格矢，所以， 必定为倒格矢。 由此可见：同一物理量在正格子中的表述和在倒格子中的表述之间遵守Fourier变换关系。 正格子与倒格子之间通过Fourier变换关系联系起来 倒格子空间中矢量模量的量纲为m-1 ，与波矢的量纲相同，因此，倒格矢 也可以理解为波矢。,在物理学上，波矢空
34、间常被称为状态空间，在状态空间中，常用波矢来描述运动状态，因此，倒格子空间常被理解为状态空间（ 空间），正格子空间常被称为坐标空间。 倒格子可以看成是正格子(晶格)在状态空间的化身,WS维格纳-塞茨原胞 (由与近邻格点的垂直平分面围成),6 第一布里渊区 First Brillouin Zone,简立方晶体，体心立方晶体，面心立方晶体,定义：倒易空间中的WS原胞称为第一布里渊区。 在倒格子空间中,做某一倒格点到它最近邻和次近邻倒格点连线的垂直平分面，由这些垂直平分面所围成的多面体的体积等于倒格子原胞的体积。 该多面体所围成的区域称为第一布里渊区，第一布里渊区也称为简约布里渊区。 除第一布里渊区
35、之外,还有第二布里渊区、第三布里渊区以及更高阶的布里渊区。,（一） 二维方格子,设方格子的原胞基矢为,倒格子原胞的基矢为,离原点最近的倒格点对应的倒格矢是,中垂线所围成的区域构成第一布里渊区或简约布里渊区,（二） 简单立方晶体,正格子基矢为,倒格子基矢为,其倒格子仍为简单立方结构,与原点相近邻的倒格点所对应的倒格矢为,这些倒格矢的垂直平分面构成简单立方体，,即：简单立方晶体的第一布里渊区为简立方晶格,这些倒格矢的中垂面围成菱形十二面体，构成体心立方格子的第一布里渊区-面心立方结构,典型对称点,（三） 体心立方晶体,第一布里渊区中典型对称点的坐标为,其布里渊区的形状为，截角八面体-第一布里渊区为
36、体心立方结构。,（四） 面心立方晶格,非晶体的结构 结构的特点: 长程无序, 短程有序. 结构确定的方法: 测量径向分布函数(RDF) J(r) = 4r2 (r) dr . 结构的模型(例): 无规网络(CRN)模型; 微晶模型; 随机密堆硬球模型.,准晶体的结构 准晶体 具有5次旋转轴对称操作的、介于晶体与非晶体之间的固体. 结构特点 由一定的结构单元、以一定方式连接(要保证整个结构具有准周期性,同时又要填满整个空间)而构成的. 具有长程的取向序(具有晶体周期性不容许的点群对称性),没有长程的平移对称序(周期性). 准晶体的性质:亚稳态,其晶化温度越高,稳定性越好.硬度高,耐 磨性能低于晶体,
