1、二因素方差分析二因素方差分析的必要性 为什么需要二因素方差分析？ 影响 因变量 的 自变量 可能不止一个 因变量：减肥难易 自变量：体质 & 锻炼 考察这两个变量对减肥的影响 1 体质：找 “ 容易胖 ” 、 “ 不容易胖 ” 两组？ 2 体质：找 “ 容易胖 ” 、一般、 “ 不容易胖 ” 三组？ 3 节食程度： 找锻炼多、锻炼少 2组？ 4 节食程度： 找 锻炼多、锻炼 少、中等 3组 ？ 存在的问题？二因素方差分析的必要性 A:2种体质（容易胖 vs. 不容易胖） B:2种 锻炼 程度（锻炼多 vs.锻炼少 ） A的主效应：容易胖 减肥难 B的主效应：锻炼少 减肥难 交互效应： A因素可
2、能会影响 “ B因素对因变量的作用 ” 容易 胖的体质下：锻炼多和锻炼少对减肥影响不大 不 容易胖的体质下：锻炼多的人减肥更容易二因素方差的主效应和交互效应 研究目的：阅读方式和每次连续阅读的时间对儿童 阅读理解 效果 的影响 因变量： 阅读理解 效果 自变量：阅读方式 和 阅读时间 阅读方式 出声阅读、默读、手指书本 阅读 时间 5分钟、 10分钟 几个概念： 自变量 自变量水平数 组合后？二因素方差的主效应和交互效应二因素方差的主效应和交互效应 主效应：每一个自变量对因变量产生的影响 阅读方式的主效应： 指出声朗读、手指书本阅读和默读三个不同水平所造成的理解效果的 差异 每次连续阅读时间的
3、 主效应 ： 5分钟休息一次和 10分钟休息一次两个水平对于理解效果所造成的不同。二因素方差的主效应和交互效应 交互作用： 两 个自变量各自的不同水平两两组合之后，将会形成多种处理 方式 如果一个因素对因变量的影响因另一个因素的不同水平而不同，我们就说这两个因素有 交互作用 出声朗读 ： 10分钟休息一次的理解 效果是 5分钟休息一次效果的70 手指 书本 阅读 ： 10分钟休息一次的理解 效果是 5分钟休息一次效果的 70 默读 ： 10分钟休息一次的理解 效果是 5分钟休息一次效果的 70 那么 两个因素间就没有交互作用 ； 出声朗读 ： 10分钟休息一次的理解效果是 5分钟休息一次效果的
4、70 手指 书本 阅读 ： 10分钟休息一次的理解效果是 5分钟休息一次效果 的 130 默读： 10分钟休息一次的理解效果是 5分钟休息一次效果 的 60 则 说明每次连续阅读时间对理解效果的影响因阅读方式的不同而有所差别，也就是说两因素间产生了交互作用 。主效应和交互作用的图示 一位大学心理健康教育工作者想要了解当代大学生的生活习惯对其学习成绩的影响，他发现很多学生的作息方式和传统的早睡早起相差很大，他们常常出现在晚上或深夜学习和工作，白天睡觉，很多人都有喝咖啡等精神兴奋性饮料的习惯。因此，该研究者决定采取二因素 设计 自变量： 作息 类型（因素 A）和每天喝咖啡的量（因素 B） 作息 类
5、型： 昼 型（白天学习）和夜型（晚上学习）两个 水平 每天 喝咖啡的量： 较少 和较多两个 水平 共有 22 4中不同的组合处理 方式 实验过程：询问每天喝咖啡的量、以及白天 /晚上学习类型，将每一名被试分配到 4种条件之一。每个处理条件下，能计算出这一组被试考试成绩的平均值 因变量 ： 考试成绩主效应和交互作用的图示 昼夜型的主效应昼 型和夜型所代表的两条折线在纵轴上的距离相差很大，经统计检验证明两者之间有显著差异， 因素 A有显著的主效应 ；而喝咖啡较多组和喝咖啡较少组的成绩均值完全相同，说明 因素 B的主效应不显著 ；无论喝咖啡的多少，昼型组的成绩都比夜型组高出一定的分数， 说明两因素之
6、间没有交互作用。主效应和交互作用的图示 咖啡量的主效应表示昼型和夜型的两条折线完全重合，说明两者之间没有差异， 因素 A的主效应不显著 ；而喝咖啡较多组的成绩均值高于喝咖啡较少组，经统计检验证明 因素 B的主效应显著 ；无论是昼型还是夜型，喝咖啡较多组的成绩均值均比较少组高出一定的分数， 因此两因素之间没有交互作用产生 。主效应和交互作用的图示 因素 A和 B的 主效应主效应和交互作用的图示 因素 A和 B的 交互作用主效应和交互作用的图示 交互作用和因素 A的主效应主效应和交互作用的图示 主效应 和 A、 B因素的主效应主效应和交互作用的图示 按序 的 交互作用实例 根据认知心理学原理， 当
7、测验条件与学习条件一致时，测验的成绩最好。 某中学教师拟考察授课环境与考试环境的异同对测验成绩是否有影响，进行了一个二因素设计的研究，所选取的自变量分别为：因素 A教室大小（分为大教室和小教室两个水平），和因素 B考场大小（分为大考场和小考场两个水平），因此共有 22 4种处理方式。 将 20名平时成绩相差无几的学生随机分配到 4种处理方式当中，每种方式 5人 。研究选用的因变量为测验成绩，如表 14 10所示 。实例 二因素方差分析的假设检验由三部分构成，分别包括： 因素 A的主效应； 因素 B的主效应； 因素 A和因素 B之间的交互作用 。 因素 A的主效应的虚无假设为授课环境，即在大教室
8、（ A1）还是小教室（ A2）学习对测验成绩没有影响，用符号表示为： H0： 备择假设为在大教室和小教室学习对测验成绩有显著影响，表示为： H1： 实例 二因素方差分析的假设检验由三部分构成，分别包括： 因素 A的主效应； 因素 B的主效应； 因素 A和因素 B之间的交互作用 。 因素 B的主效应的虚无假设为考试环境，即在大考场（ B1）还是小考场（ B2）进行测验对成绩没有影响，用符号表示为： H0： 备择假设为在大考场和小考场进行测验对成绩有显著影响，表示为： H1： 实例 二因素方差分析的假设检验由三部分构成，分别包括： 因素 A的主效应； 因素 B的主效应； 因素 A和因素 B之间的交
9、互作用。 虚无假设： 因素 A和因素 B之间不存在交互作用 具体到本例： 考场大小对测验成绩的影响不因教室大小而不同 。 教室大：考场大小对成绩影响是 xx 教室小：考场大小对成绩的影响还是 xx实例 a：因素 A的水平 数 b：因素 B的水平 数 A1B1：在 A1和 B1所对应的单位格中分数的和（ A1B2， A2B1， A2B2同）； A1：在所有 A1处理水平中分数的和（ A2， B1， B2同）； G：所有单位格中分数的总和。实例实例 自由度的计算实例 确定 显著性水平 由于二因素方差分析过程中涉及三个假设检验，因此应分别确定显著性水平。本例中均选择 0.05。 确定临界值 根据计算出的自由度值和所确定的显著性水平，在F值表中查出三个检验各自的临界值。对于本例来说， Fcrit A= Fcrit B =Fcrit AXB=4.49。实例 F统计量的计算实例实例实例实例实例实例
