1、第二章 系统的动态数学模型,2-1 拉普拉斯变换及反变换 2-2 控制系统的微分方程及非线性微分方程的线性化 2-3 传递函数(*) 2-4 系统方框图及其简化 2-5 自控系统开环与闭环传递函数(*),第二章 系统的动态数学模型,本 章 基 本 要 求 正确建立元部件和系统的微分方程 了解非线性微分方程的线性化方法 掌握传递函数的定义及求解方法 熟悉典型环节及其传递函数 掌握系统动态结构图的建立和化简方法 掌握反馈系统的开环和闭环传递函数,四、拉氏反变换,采用部分分式展开法求拉氏反变换：,四、拉氏反变换,1、有n个不相同的单极点：,常数Ki称作S=Pi的留数，记作：,四、拉氏反变换,例1：求
2、 的拉氏反变换？,四、拉氏反变换,2、有共轭复数极点：,利用复数相等，实部和虚部分别相等求系数。,通过配方化成正弦、余弦象函数的形式再求反变换,四、拉氏反变换,例2：求 的拉氏反变换？,四、拉氏反变换,例3：求 的拉氏反变换？,3、有多重极点：,四、拉氏反变换,四、拉氏反变换,例4：求 的拉氏反变换？,2-3 传递函数(*),设线性定常系统的微分方程一般形式为：,式中，c(t)为系统的输出量，r(t)为系统的输入量，a0、a1、 an 及b0、b1、 bm 均为实数, 其数值由系统的结构及参数决定。,2-3 传递函数(*),(a0 s n +a1 s n-1 + an-1 s + an )C(
3、s)=(b0s m + b1s m+1 + +bm )R(s) 式中，C(s)为c(t)的拉氏变换，R(s)为r(t)的拉氏变换，则系统的传递函数为,2-3 传递函数(*),在初始值u2(0)=0时，上述微分方程的拉氏变换为,经整理得RC 无源网络的传递函数为,2-3 传递函数(*), 比例(或放大)环节：G(s)=K, (理想)积分环节：G(s)=1/s, (理想)微分环节：G(s)= s, (一阶)惯性环节：G(s)= 1/ (T s+ 1), 一阶微分环节： G(s)= s + 1, (二阶)振荡环节：G(s)= 1/ (T2 s2 +2Ts +1), 二阶微分环节： G(s)= 2 s
4、2 + 2s + 1,二、典型环节及其传递函数,2-3 传递函数(*),电阻、电感、电容元件：,2-3 传递函数(*), 无源电子网络：,2-3 传递函数(*), 无源电子网络：,2-3 传递函数(*),2-3 传递函数(*), 有源电子网络：,u0,2-3 传递函数(*),2-3 传递函数(*),进行拉氏变换后得,2-3 传递函数(*),由电机电枢回路的电压方程得,2-3 传递函数(*),经拉氏变换得角速度的传递函数为,则减速器转矩的传递函数为,2-3 传递函数(*),由机械原理知，在不考虑功率损耗时有,M1,M2,根据牛顿定律可得,2-3 传递函数(*),轴：,轴：,轴：, 齿轮传动系统：
5、设输入为转矩M1，输出为转角1 。,且在不考虑功率损耗时有,2-3 传递函数(*),2-3 传递函数(*), 齿轮传动系统：设输入为转矩M1，输出为转角1 。,三、对传递函数的七点说明,1、传递函数只适用于线性系统，而不适用于非线性系统。因为传递函数是在拉氏变换的基础上导出的，而拉氏变换是一种线性积分变换，只适用于线性微分方程，非线性系统不能用线性微分方程来描述，也就不能用传递函数表示。,2、传递函数中的各项系数与微分方程中的各项系数对应相等，完全由系统的内部结构、参数决定，而与输入量的大小和形式无关，故传递函数与微分方程一样，均可作为系统的动态数学模型。,2-3 传递函数(*),3、传递函数
6、的结构形式及参数虽然相同，但输入、输出的物理量不同，则代表的物理意义不同。从另一方面说，两个完全不同的系统（例如一个是机械系统，一个是电子系统），只要它们的控制性能一样，就可以有完全相同的传递函数。这就是在实验室做模拟实验的理论基础。,4、一个传递函数 G(s)=C(s) / R(s) 只能表示一个输入量对一个输出量的关系，对同一部件可有不同的传递函数。至于信号传递通道中的中间变量，用一个传递函数无法全面反映。,三、对传递函数的七点说明,2-3 传递函数(*),5、传递函数只表明线性系统的零状态响应特性，它是由系统工作状态相对静止时得出的。这时可认为，对于相对给定的平衡点，系统输出量和输入量的
7、初始值均为零，这才符合传递函数的定义。,6、传递函数分子多项式的阶次总是低于至多等于分母多项式的阶次，即 mn 。这是因为实际物理系统或元件中总是含有较多的惯性元件，以及能源又是有限的缘故。传递函数分母中S 的最高阶次等于输出量导数的最高阶次。如果S 的最高阶次为n ，则系统称为n 阶系统。,三、对传递函数的七点说明,2-3 传递函数(*),三、对传递函数的七点说明,2-3 传递函数(*),2-4 系统方框图及其简化(*),1. 传递函数的方框图表示：,2. 加减点表示：,3. 引出点表示：,2-4 系统方框图及其简化(*),解：,2-4 系统方框图及其简化(*),2-4 系统方框图及其简化(
8、*),1(s),2-4 系统方框图及其简化(*),这里主要介绍利用 S 域模型建立电子网络方框图的方法,2-4 系统方框图及其简化(*),L,2-4 系统方框图及其简化(*),解：,L,2-4 系统方框图及其简化(*),若考虑到调速系统电枢绕组电感很小，可忽略不计，得,则电枢电压ua作用下的传递函数为：,负载转矩MN作用下的传递函数为：,2-4 系统方框图及其简化(*),2-4 系统方框图及其简化(*),基本原则：前向通道的传递函数不变各反馈回路的传递函数不变。,Cs+1/R1,2-4 系统方框图及其简化(*),2-4 系统方框图及其简化(*),2-4 系统方框图及其简化(*),例4,含有多个
9、局部反馈回路的系统，若满足： 1、整个系统方框图只有一条前向通道； 2、各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框图。 则系统的闭环传递函数为：,2-4 系统方框图及其简化(*),2-5 自控系统开环与闭环传递函数(*),自动控制系统在工作过程中会受到外加信号的作用，其中一种信号是控制信号或输入信号；另一种是干扰信号或扰动信号。输入信号加在系统的输入端，而干扰信号多作用于受控对象。一个典型的闭环自动控制系统的结构如下图所示：,2-5 自控系统开环与闭环传递函数(*),一、系统开环传递函数的概念如将图中H(s)的输出通路断开, 即断开系统的主反馈通路, 这时前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积G1(s) G2(s) H(s), 就称为系统的开环传递函数。,二、系统闭环传递函数的概念,2-5 自控系统开环与闭环传递函数(*),1、 r(t)作用下的闭环传递函数： 令n(t)=0，则输出c(t)与输入r (t)之间的传递函数称为系统在r(t)作用下的闭环传递函数。,2-5 自控系统开环与闭环传递函数(*),二、系统闭环传递函数的概念,2、 n(t)作用下的闭环传递函数： 令 r(t)=0，则输出c(t)与干扰 n(t)之间的传递函数称为系统在 n(t)作用下的闭环传递函数。,2-5 自控系统开环与闭环传递函数(*),三、系统的总输出：,根据线性系统的叠加原理，可知系统的总输出为,
