1、全因子试验设计概述,什么是全因子试验设计 全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合做同样数目的试验,例如将每一个因素的不同水平组合均做一次试验. 在一项试验中有K个因素,每个因素有e个水平,则全因子试验最少需要ek次,如某试验的因素为3个,每个因素的水平数也是3个,则此试验若进行全因子试验须32=27次.,全因子试验的特点及适用场合,特点 1.全因子试验是所有因子的水平的完全组合. 2.全因子试验所需的试验次数为em即以水平数为底,以因素数为幂的指数. 3.因为全因子试验是完全组合,其结论是最真实可靠的.适用场合 全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合,以获得较精确的分析结论.,全因子试
2、验的特点及适用场合,全因子试验不适用于因素数和水平数均较多的场合,如: 1.因素数较多 假设某个试验设计须对10个因素进行评价,每个因素有2个水平,如进行全因子试验,须210=1024 次试验. 2.水平数较多 假设某个试验设计须对3个因素进行评价,每个因素有8个水平,如进行全因子试验,须83=192 次试验.,全因子试验的特点及适用场合,在以上两种试验环境下,很难做到如此大的试验量,即使做到从时间和成本角度考虑也是极不经济的,此时需要以较少的试验次数,结果又能接近全因子试验的设计.如传统工艺的多次单因子试验,比较科学的下次试验以及新出现在均匀试验等,下面讨论全因子试验.,全因子试验的试验用表
3、,本节以单因素2水平,2因素3水平为例说明全因子试验用表的格式. 单因素2水平全因子试验用表. 试验因素和水平表.,全因子试验的试验用表,试验表如下:,全因子试验的试验用表,上表中试验栏表示试验次数,针对单因素温度的两个不同水平,共进行6次试验,每个水平进行3次重复试验.2因素3水平全因子试验用表 试验因素表与水平表,全因子试验的试验用表,全因子试验设计表如下:上表可看出:1.两因素的所有水平均被包含在试验表中.2.每个因素的各个水平均被试验3次.,试验水平,试验水平对结果的影响 1.一般在进行全因子试验设计时,常常选择每个因素2到3个水平.对于2水平而言,只需考虑其对结果的线性影响,如下图所
4、示.从上图可看,两个水平间是一条直线.,试验水平,2.对于3水平而言,因其结结果Y的影响显示出非线性的特征,如下图,这意味着须考虑非线性影响.,试验水平的选择策略,1.在初始试验时,因为存在大量的待筛选因子,一般选择将每个因子设置两个水平.2.在进行初期试验重申选出重要因素后,后续可选择每因素3个及以上水平,因为多水平提供更多的信息.,2水平试验中水平的通用代码,从前面讨论可知,全因子试验设计中,2水平K因子试验有:n=2k 次试验组合.对于2k设计的因子水平,通过代码有多种表示方式. 1. 用 “+”, “-”号表示,如下:低水平=“-” 高水平= “+” 2. 用 :+1”, “-1”表示
5、,如下:低水平=“-1” 高水平= “+1” 1. 用 “1”, “2”表示,如下:低水平=1 高水平=2,2水平试验中水平的通用代码,至于选择哪种表示形式,读者可根据个人喜好自由选择,但须保证同一试验设计中水平代码的统一.示意如下:正确表示法 错误表示法对于3因子以上的设计,因子水平通用代码一般为 “1”, “2”, “3”等.,无交互作用设计及交互作用设计,全因子试验设计允许对各因子的影响进行全方位评估,包括因子间的交互作用影响评估. 因子间的交互作用 以23设计为例说明因子间的交互作用,设因子为A 、B 、 C因子影响表如下:,无交互作用设计及交互作用设计,23无交互作用试验组合 23无
6、交互作用试验组合如下表,无交互作用设计及交互作用设计,23有交互作用试验组合 如考虑因子间的交互作用, 23试验设计如下表,无交互作用设计及交互作用设计,上表中交互作用列中的数据是由相关因子相乘得到,如试验1中:ABC=A B C=(-1) (-1) (-1)=-1另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试,因为其是虚拟的,但其可以用于对试验结果的分析.,单因子四水平试验设计例,单因素试验设计是所有试验中最简单的,但对单因素设计的训练掌握,也是复杂设计的基础,因为基本流程和原理是一样的.本节将对单因子试验设计做一介绍.某公司是生产电冰箱的专业公司,其产品以良好的性价比和质量水平而取得欧美市场的认
7、可,但近来其产品的服务请求却大幅攀升.某6西格玛小组受命对此问题进行调查和改善,经大量分析判断,小组最终将问题圈定在冰箱压缩机上.本公司目前使用四家供应商的压缩机,项目小组怀疑其装有某个供应商的压缩机的冰箱MTBF两次故障时间间隔比较有其它供应商的压缩机的冰箱的寿命短,他们决定对此进行试验设计以验证其判断.,小组的试验设计策划如下,1.建立试验目标本试验的目标是确定不同供应商提拱的压缩机对冰箱的寿命的影响. 2.确定测定指标(输出变量) 本试验的测量指标为冰箱的MTBF. 3.确定影响因素XS本试验已确定只考察不同供应商的压缩机对测量指标的影响,即影响因素只有一个.为压缩机”供应商”. 4.确
8、定可能影响到指标的噪声因素.本试验中环境振动.温湿度为影响输出的噪声因素. 5.列出DOE试验计划表.,小组的试验设计策划如下,小组的试验设计策划如下,小组的试验设计策划如下,小组的试验设计策划如下,根据以上信息,确定试验表如下:小组决定对每次试验抽取4样品进行研究,试验结果如下表:,三因素两水平试验设计例,三因素两水平试验设计是实际中比较常见的设计案例,熟练掌握它对实战具有极强的指导作用.本节将以一个三因素二水平试验设计案例来详细讨论本类设计.滑轨滚珠成型过程改善案例某公司专业生产精密滑轨,在全球气动元件市场占有30%的份额,并享有良好的声望.但半年前公司应市场需求开发的一种滑轨的滑动力不够
9、稳定,有部分产品超过规格.公司根据市场反馈,紧急组织人员进行分析改进.改善小组经过调查分析,决定通过试验设计进行改善.,小组对试验设计策划如下,建立试验目标 本试验的目标是将外滑轨的内部尺寸保证在目标以内并使偏差最小.(内外轨的尺寸配合决定滑动力的大小)作出试验设计计划如下表.,是否通过对单一输出关键特性的测量可以代表以上所有关键特性呢,是的,因为SPC图显示内轨的外部尺寸已十分稳定.通过降低外轨内部尺寸的偏差可以同时发送滑动力和内外轨的配合间隙.,确定测量指标(输出变量)从试验计划表可知,本例的测量指标为外滑轨的内部尺寸. 确定影响因素XS从可控因素表各噪声因素表可知,确定为试验因素的胡三个
10、,分别是: 1.滚珠固定座的位置. 2.滚珠10的角度. 3.滚珠压力. 本试验设计围绕滚珠成型机器,试验3个因素的水平的测量指标如下表 测量指标:外滑轨的内部尺寸.,小组对试验设计策划如下,综合以上信息,试验小组决定对各因素的所有水平的组合进行试验测试,即进行3因素2水平的全因子DOE,对因子及水平的符号规范如下: “-”各因子的低水平 “+”各因子的高水平,全因子试验表如下上表包含了3因素2水平的所有可能组合,小组对试验设计策划如下,试验规划表如下,小组对试验设计策划如下,试验数据表如下从上表可知,每次试验组合测试了3个样品.,小组对试验设计策划如下,确定影响平均尺寸的因素 计算3个样品的
11、平均值,填于下表Avg（平均值）栏,小组对试验设计策划如下,计算各因子的影响计算方法为（a）将各因素为高水平（）时对应的Avg全部都加起来，求平均值平均值A+=(19.39+19.41+18.06+18.99)/4=19.19平均值B+=(19.12+19.41+18.72+18.99)/4=19.06平均值C+=(18.72+18.06+18.72+18.99)/4=18.85,小组对试验设计策划如下,计算各因子的影响 将各因素为高水平（-）时对应的Avg全部都加起来，求平均值平均值A-=(19.10+19.12+18.72+18.72)/4=18.92平均值B-=(19.10+19.39+
12、18.72+18.06)/4=19.04平均值C-=(19.10+19.39+19.12+19.41)/4=19.26,小组对试验设计策划如下,将各因素高水平下的平均值和低水平下的平均值相减,即得各因素对平均值的影响,计算如下: A因素的影响=(平均A+)-(平均A-)=19.19-18.92=0.27 B因素的影响=(平均B+)-(平均B-)=0.02 C因素的影响=(平均C+)-(平均c-)= -0.41 如果各因素的高水平与低水平平均值的差为0,则此因素对输出变量的均值无影响,否则说明其对输出变量的均值有影响.,小组对试验设计策划如下,将各因素对输出变量均值的影响列如下:从以上分析可看出
13、,因素C对输出变量均值的影响最大.因素A的影响也较大.因素B对输出变量均值的影响很大.,小组对试验设计策划如下,将各因素对均值的影响作成图如下:此图的纵坐标为外滑轨的内部尺寸(输出变量),横坐标为各因素及其两个水平.坐标内的直线为各因素的两个不同水平对应的输出变量的平均值的连线.通过此图,可直观确定各因素不同水平对输出变量的影响程度.直线越陡,说明影响越大,小组对试验设计策划如下,确认因素间的的交互作用及其对输出变量的影响以AB为例说明各因素间的交互作用,如下表所示AB因素的交互作用,记作AB,小组对试验设计策划如下,交互作用影响的计算,仍以AB为例,用下表来说明.平均值AB-=(19.34+
14、19.12+18.96+18.72)/4=19.05平均值AB+=(19.1+19.41+18.72+18.99)/4=19.05,小组对试验设计策划如下,列出本试验的包含全部因子交互作用组合的试验表,小组对试验设计策划如下,计算出各因子及因子交互作用对输出均值的影响,如下表.从上表可知,本例中所有因子的交互作用对输出均值的影响均不大.,建立预测方程,预测方程即本书第四章中所述回归分析中建立的回归方程,利用它可以预测各因素取何值时,输出变量的值最优,本例中,最优目标中的值为19.5,公差范围为:19.05+/-0.15mm,根据我们刚才的讨论,可以根据各因素及其交互作用对输出变量均值的影响建立
15、预测方程.预测方程的通用格式如下:为Y的预测值为A因素对输出变量影响的一半.,建立预测方程,为B因素对输出变量影响的一半.为所有Y的测量数据的平均值.,建立预测方程,在建立预测方程时,为了方便计算,一般只将对 输出变量有重要影响的因子纳入方程中上表中,只有C因素和A因素对输出有变量的均值有重要 影响,故将A和C纳入预测得:, =19.05+(0.27/2)A+(-0.41/2)C =19.05+0.41A-0.21C,建立预测方程,预测方程一定要与实际结合才意义,否则会得到出错误 的结论.如本例中Y的目标值为19.05,如不考虑其它因素,本方程的 常数项刚好是19.05,即只要将A各C全部取为
16、”0”,即:Y=19.05+0.14*0-0.21*0 方程中取:A=0C=0 但在实际中,A和C不可能取0值,只能在实际范围 内取值,如本例中,因素A的取值可能只有”位置1”, ”位置2”,”位置3”等有限的取值范围.C的取值也有一个区间范围. 只有A和C的取值都在其实际范围,预测方程才可能取得有 实际意义的结果.此点可参照本书第二章第一节”选择因素 水平的指引”部分进行理解.,确定影响偏差的因素,下面我们将本例数据进行分析以确定影响输出变量变异的因素. 首先计算每个试验组合中取得的3个样品的标准差.,确定影响偏差的因素,标准差的计算式:对于试验1的3个样品.=0.080,确定影响偏差的因素
17、,计算各因子对标准偏差的影响 以A因素为例:A+=(0.235+0.475+0.206+0.460)/4=0.344A-=(0.08+0.295+0.081+0.320)/4=0.194依次计算各因素及其交互作用对输出变量标准差的影响,例如下表:,确定影响偏差的因素,分析上表可知,因素对输出变量标准差的影响最大，因素次之，从后面的例子影响图上也可证实这点,与本节10所讲的Y的预测方程类似,我们可建立标准差的预测方程,来预测标准偏差.用于标准差预测的通用方程格式如下:其中: 为标准差S的预测值为A因素对标准差影响的一半为B因素对标准差影响的一半.为所有试验中标准差的平均值,建立预测方程,本例中各
18、因素及其交互作用对标准差的影响如下表:上表中,只有B因素和C因素对输出变量的均值有重要影响,故只将A因素和B因素纳入预测方程,得:,分部试验设计,分部试验设计概述在试验设计中，往往有大量的因素需要去调查确认，比如要对个因素进行试验以确认哪些是关键因素如果每个因素的水平是两个，如对其进行全因子试验设计，需要的试验组合是：72 2 2 2 2 2 2128个组合 如果每个因素是个水平，对其进行全因子试验设计，需要的试验组合是37=3 3 3 3 3 3 3 =2187个组合 在实际中进行这么多组合是不可行的，或者资源消耗过大，或者时间浪费太大部分试验设计解决了这个问题,部分试验设计的特点,比全因子
19、试验设计需要的试验组合最少少一半以上如27设计，全因子设计须128次,分部设计最少只需8次,34设计,全因子设计须81次,分部设计最少只需9次.须要说明了是,分部试验设计主要用于2水平设计,在试验初期,有大量因素,如因素太多,会大幅度提高试验组合权或降低试验精度.2.同时可评估许多因素,因为大大减少了试验组合,就意味着可同时的因素大增,如同时评估7个因素.3.被选中的试验组合是从相对的全因子试验组合仔细选择的有代表性的子集.,部分试验设计的特点,4. 部分试验设计可用于后续试验设计确定关键的影响因素. 5.因为试验组合大大减少,所以分部试验设计提供的信息量比全因子试验少,精度比全因子试验差,但
20、如果精心选择试验组合,全因子试验提供的主要信息分部设计同样可以提供.无论如何,分部试验设计都是我们在进行试验设计(优其初期设计)时的有力工具.,因素间的交错(混淆),分部试验设计的一个主要概念是因子的影响之间的交错,我们以23设计的半分部试验(即试验组合数为全因子的一半)设计为例. 23全因子试验设计表.,因素间的交错(混淆),为创建半分试验设计表,须先依据最强的交互作用对全因子试验表进行排序,即将ABC中”-1”部分排成一组,”+”部分排成一组,如下:第一组基准:ABC=-1第二组基准:ABC=+1,因素间的交错(混淆),以第二组为例1.因为ABC列全部为”+1”,所以无法评估其影响. 2.
21、仔细观察可以发现:A和BC;B和AC;C和AB列的符号完全相同,这意味着进行因素影响分析时:A因素影响=BC交互作用影响B因素影响=AC交互作用影响C因素影响=AB交互作用影响,2中所提到的影响之间等同不是说其影响相等，而是说半部分因子设计无法区分它们，所以在这些因素的影响进行评估时其实评估的是 “A+BC”， “B+AC” 和 “C+AB” 的综合因素. 我们将A因素影响与BC交互作用于影响相混淆记为: A=BC B=AC.同理, 有 C=AB 表示如下表,基准:ABC=1 交错-BC AC AB 影响- A B C,同理,对于基准ABC= -1 的一组,因素间的交错如下表. 交错-BC A
22、C AB 影响- A B C,在选择试验类别时需注意:,只要不是全因子试验设计(即不是所有的因子及其所有水平的完全组合被包括在试验中,因素及其交互作用的之间的混淆就一定存在.) 在要求清楚区分因素的主要影响和交互作用影响(特别是2因素交互作用的场合,选择试验类型时须特别留意.),部分试验设计的分辨率,部分试验设计分辨率的定义 部分试验设计的分辨率分3类,描述如下表:,对上表的解释,以本节的例子为例 主要影响未混淆: A,B,C三因素的影响未交错,即试验表相应列的符号不重复. 主要影响与2因素交互作用影响未混淆指 “A与BC,AC,AB任一交互作用影响未交错,或B与AB,AC,BC任一交互作用影
23、响未交错 2因素交互作用未混淆指:AB.AC,BC的影响间未交错. 2因素与3因素交互作用影响混淆指:AB.AC,BC与ABC的影响交错. 对于本例设计的分辨率,因为主要影响与2因素交互作用影响交错,故称其分辨率III设计.,选择部分试验设计分辨率,分辨率III级试验设计:如果确信没有2因素交互作用对试验指标有重要影响,可选择分辨率III级设计. 分辨率IV级试验设计:适用于怀疑存在2因素交互作用对试验指标的重要影响,所以不想使主要影响和2因素交互作用相混淆,但对2因素交互作用之间的混淆不予评估的试验. 分辨率V级试验设计:适用于需要评估主要因素和2因素交互作用的试验.无论如何,在试验因素已知
24、且已定的情况下,高分辨率的设计需要较多的试验组合.,四因素二水平分辨IV级部分试验设计.,本节将以三因素2水平部分试验设计案例来阐述部分试验设计的方案选择和分析流程. 某公司专业生产注塑部件,一种塑胶小轮是其主要产品之一,为了在后来的竞争中取得优势,扩大公司品牌知名度和市场分额,该公司决定对其产品塑胶轮的机械强度进行改良,即取得尽可能高的机械强度, 公司于3月前成立6西格玛改善组织针对此问题进行改善,经过大量的前期现状测量和分析,小组将目标聚集在四个因素上,决定通过试验设计对其进行改善.,小组对试验设计的策划如下,建立试验目标本次改善活动的试验目标是取得塑胶轮的最大机械强度. 作出试验设计计划
25、表.,确定测量指标 本例中小组决定把轮的强度做为测量指标 确定影响因素XS 小组经过认真分析,确定的影响因素为 A:模腔温度 B:喷嘴温度 C:身出口径 D:注塑机吨位 小组确定的因素水平表如下:,如进行24全因子试验需进行16次组合,小组经过讨论后认为因素A和B的交互作用AB以及因素A和D的交互作用AD对输出变量(塑胶轮的机械强度)有重要影响,除了AD和AB,他们判断没有其它因素的交互作用对输出结果有影响,人们决定选择部分试验设计以节约时间和试验经费. 小组对部分试验设计的选择过程如下: 因为分辨率III级的部分试验设计无法区分主要影响和2因素交互作用的影响,而小组已断定本试验存在重要的2因素交互作用的影响(AB和AD),为了独立考察主要影响和交互影响,分辨率III的部分试验设计被排除,针对本例,Minitab中III级试验表.,分辨率V级的试验设计可以评估所有因子的交互作用,但须有16种试验组合,与全因子设计相同,这与小组节约费用和时间的初衷相桲,故也被排除. 分辨率IV级的试验设计在本例中只需8次组合,比全因子设计减少一半,且可以区分主要影响与2因素交互作用影响,故小组决定进行分辨率IV级的部分试验设计.,DOE部分结束.,
