1、追击与相遇问题 高中物理必修 1匀变速直线运动 一、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 的问题。 1、两个关系： 时间关系 和 位移关系 2、一个条件： 两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 （ 1）追击 甲一定能追上乙， v甲 =v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的时刻 判断 v甲 =v乙 的时刻甲乙的位置情况 若甲在乙前，则追上，并相遇两次 若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 情况同上 若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！
2、 一般图像也可以用相对运动，视匀速的速度为 0 （ 2）相遇 同向运动的两物体的追击即相遇 相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇 （ 3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 3、解题方法 （ 1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （ 2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （ 3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解 例 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从
3、路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽 x自 x 二、例题分析 方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间 t两车之间的距离最大。则 自汽 vatv ssavt 236 自x汽 x自 x mmmattvxxx m 623212621 22 自汽自那么，汽车经过多少时间能追上自行车 ?此时汽车的速度是多大 ?汽车运动的位移又是多大？ 221 aTTv 自 savt 42 自smaTv /12汽maTs 2421 2汽 方法二：图象法 解：画出自行车和汽车的速度 -时间图线，自行车的位移 x自 等于其图线与时间轴围成的矩形的
4、面积，而汽车的位移 x汽 则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出， 当 t=t0时矩形与三角形的面积之差最大 。 v/ms-1 自行车 汽车 t/s o 6 t0 3ta n60 tmmx m 66221 V-t图像的斜率表示物体的加速度 当 t=2s时两车的距离最大 st 20 动态分析随着时间的推移 ,矩形面积 (自行车的位移 )与三角形面积 (汽车的位移 )的差的变化规律 方法三：二次函数极值法 设经过时间 t汽车和自行车之间的距离 x，则 x汽 x自 x 2223621 ttattvx 自时当 s2)23(26 t m6)2
5、3(46 2 mx那么，汽车经过多少时间能追上自行车 ?此时汽车的速度是多大 ?汽车运动的位移又是多大？ 0236 2 ttxsT 4 smaTv /12汽maTs 2421 2汽 例 2： A火车以 v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 100m处有另一列火车 B正以 v2=10m/s速度匀速行驶， A车立即做加速度大小为 a的匀减速直线运动。要使两车不相撞， a应满足什么条件？ 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由 A、 B 速度关系 ： 由 A、 B位移关系 ： 21 vatv 0221 21 xtvattv 2220221 m / s5.0m
6、/ s1 0 02)1020(2)( xvva2/5.0 sma 则方法二：图象法 v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 100)1020(210 tst 200 5.0201020 a2/5.0 sma 则方法三：二次函数极值法 0221 21 xtvattv 代入数据得 01001021 2 tat若两车不相撞，其位移关系应为 2/5.0 sma 则0214)10(100214 2aa其图像 (抛物线 )的顶点纵坐标必为正值 ,故有 或列方程 0221 21 xtvattv 代入数据得 01001021 2 tat 不相撞 0 0100214100 a2/5.0 sma 则分析追及和相遇问题时要注意： 1.一定要抓住一个条件两个关系 （ 1）一个条件是两个物体 速度相等 时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。 （ 2）两个关系是 时间 关系和 位移 关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后， 通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做 匀减速运动 ，一定要注意， 追上前该物体是否停止运动 。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“ 刚好 ”、“ 恰巧 ”、“ 最多 ”、“ 至少 ”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
