1、专题跟踪训练(九)一、选择题1如果 a0，ab 0，故 0，即 ，故 A 项错误；由 a0，故 abb2，故 B 项错误；由 a0，即a2ab，故 aba 2，故 C 项错误；由 a0，故 1 ，ab 21b 2，ab2 4a 2， f(1)的解集是( )A( 3,1)(3， ) B(3,1)(2 ，)C (1,1)(3 ，) D(，3)(1,3)解析 由题意得， f(1)3，所以 f(x)f(1)3，即 f(x)3，如果 x3，可得33，可得 x3 或 0x0 的解集是( ，2)，则关于 x 的不等式 0 的解集为( )ax2 bxx 1A( 2,0)(1， ) B(，0)(1,2)C (，
2、2)(0,1) D(，1)(2 ，)解析 关于 x 的不等式 axb0 的解集是(，2)，a0， a 恒成立，xx2 3x 1则 a 的取值范围是( )Aa Ba15 15C a0， a 恒成立，xx2 3x 1所以对 x (0，)，a max，(xx2 3x 1)而对 x(0，)， ，xx2 3x 1 1x 1x 312x1x 3 15当且仅当 x 时等号成立， a ，故选 A.1x 15答案 A6(2018江西师大附中摸底) 若关于 x，y 的不等式组Error!表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为( )A. 或 B. 或12 14 12 18C 1 或 D1 或12
3、14解析 由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k0 或 1，当 k0 时，表示区域的面积为 ；当 k1 时，表示区域的12面积为 ，故选 A.14答案 A7(2018昆明质检 )设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数z2x 5y 的最小值为 ( )A4 B6 C10 D17解析 解法一 (图解法)：已知约束条件Error! 所表示的平面区域为下图中的阴影部分(包含边界)，其中 A(0,2)，B(3,0) ，C(1,3)根据目标函数的几何意义，可知当直线 y x 过点 B(3,0)时，z 取得25 z5最小值 23506，故选 B.解法二(界点定值法) ：由题意知，约束条
4、件Error!所表示的平面区域的顶点分别为 A(0,2)，B (3,0)，C(1,3)将 A，B，C 三点的坐标分别代入 z 2x5y，得 z10,6,17，故 z 的最小值为 6，故选 B.答案 B8(2018合肥一模 )在关于 x 的不等式 x2(a1) xa1 时，不等式的解集为 10，b0，且 2abab，则a2b 的最小值为( )A52 B82 2C 5 D9解析 解法一： a0，b0，且 2abab，a 0，解bb 2得 b2.则 a2b 2b1 2(b2)bb 2 2b 2452 9，当且仅当 b 3，a3 时等号成立，其2b 22b 2最小值为 9，故选 D.解法二：a0 ，b
5、0 ， ab0.2abab， 1，1a 2b(a 2b) 5 52(1a 2b) 2ba 2ab 2ba2ab549.当且仅当 时，等号成立，又 2abab，即 a3，b3 时2ba 2ab等号成立，其最小值为 9，故选 D.答案 D11(2018 湖南湘东五校联考) 已知实数 x，y 满足Error!且zx y 的最大值为 6，则( x5) 2y 2 的最小值为( )A5 B3 C. D.5 3解析 如图，作出不等式组Error!对应的平面区域，如图阴影部分所示由 z xy，得 yxz，平移直线 yx，由图可知当直线yxz 经过点 A 时，直线 yxz 在 y 轴上的截距最大，此时 z最大，
6、为 6，即 xy 6.由Error! 得 A(3,3)，直线 y k 过点 A， k3.(x5) 2y 2 的几何意义是可行域内的点(x，y )与 D(5,0)的距离的平方，由可行域可知，( x5) 2y 2min 等于 D(5,0)到直线 x2y0的距离的平方则(x 5) 2 y2 的最小值为 25，故选 A.(| 5|12 22)答案 A12(2018 广东清远一中一模) 若正数 a，b 满足： 1，则1a 1b 的最小值为( )1a 1 9b 1A16 B9 C6 D1解析 正数 a，b 满足 1，abab， 1 0， 1 0，b1，a1 ，则1a 1b 1a 1b 1b 1a 2 2
7、61a 1 9b 1 9a 1b 1 9ab a b 1， 的最小值为 6，故选(当 且 仅 当 a 43，b 4时 等 号 成 立 ) 1a 1 9b 1C.答案 C二、填空题解析 不等式 0 等价于( x2)(x3)0，x 2x 3解得 2x3，故不等式 0 的解集为(2,3)，即 M(2,3) x 2x 3由 log (x2)1，可得 Error!解得 2x ，12 52所以 N .(2，52故 M N .(2，52答案 (2，5214(2018 全国卷)若 x，y 满足约束条件Error!则 zxy 的最大值为_解析 由线性约束条件画出可行域( 如图中阴影部分所示) 当直线 x yz0
8、 经过点 A(5,4)时，zxy 取得最大值，最大值为 9.答案 915(2018 安徽合肥一模) 某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为 2 千元/件、1 千元/件甲、乙两种产品都需要在 A、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用 A 设备 2 小时，B 设备 6 小时；生产一件乙产品需用 A 设备 3 小时，B 设备 1 小时A，B 两种设备每月可使用时间数分别为 480 小时、960 小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为_千元解析 设生产甲产品 x 件，生产乙产品 y 件，利润为 z 千元，则Error!z2x y，作出Error!表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线 2x y0，平移该直线，当直线 z2xy 经过直线2x3y480 与直线 6xy960 的交点(150,60)(满足 xN，y N) 时，z 取得最大值，为 360.答案 36016(2018 郑州高三检测) 若正数 x，y 满足 x23xy10，则xy 的最小值是_ 解析 对于 x23xy10 可得y ，x y 2 (当且仅当 x 时，等号成13(1x x) 2x3 13x 29 223 22立)，故 xy 的最小值是 .223答案 223w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
