1、1综合练习一、单选题1.在 RtABC 中，若各边的长度同时扩大 5 倍，那么锐角 A 的正弦值和余弦值 （ ） A. 都不变 B. 都扩大 5 倍 C. 正弦扩大 5 倍、余弦缩小 5 倍 D. 不能确定2.如图，AOB 是直角三角形，AOB=90 。 ， 0B=2OA，点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数 的图象上，则 k 的值是（ ）A.-4B.4C.-2D.23.下列运算正确的是（ ） A. x6+x2=x12 B. =2 C. （x2y）2=x22xy+4y 2 D. - =4.如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ， 堤高 BC=5m ， 则坡面 AB
2、的长度是( )2A. 10m B. 10 m C. 15m D. 5 m5.如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB=8，BC=10，则tanEFC 的值为（ ） A. B. C. D. 6.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形C. 正方形 D. 长方形7.2 的相反数是( ) A. -2 B. 2 C. D. 8.如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A. B. C. D. 9.三角形两边的长分别是 4 和 6，第三边的长是一元二次方程 x2-16x+60=0 的一个实
3、数根，则该三角形的周长是（ ） A. 20 B. 20 或16 C. 16 D. 18 或 2110.如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，B=30，CE 平分ACB 交O 于 E，交 AB3于点 D，连接 AE，则 SADE ：S CDB 的值等于（ ） A. 1： B. 1： C. 1：2 D. 2：3二、填空题11.如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B ， 如果 AB=2000 米，则他实际上升了_米 12.若 3xm+5y 与 x3y 是同类项，则 m=_ 13.若实数 x 满足 x2 x1=0，则 =_ 14.据报道，目前我国“天河二号”超级计
4、算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为_ 15.若 是二次函数，则 m=_ 。 16.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 转化为分数时，可设 =x，则 x=0.3+ x，解得 x= ，即 = 仿此方法，将 化成分数是_ 17.一个正方体有_个面 18.如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为 160 米，转盘直径为153 米，旋转一周约需 30 分钟某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20 分钟，此时，他离地面的高度是_米419.如图，直角三角板内部三角形
5、的一个顶点恰好在直线 a 上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行） ，若2=30，3=50，则1=_ 三、计算题20.解方程组： （1）（2） 21.已知 x2y=3，求（x+2） 26x+4y（yx+1）的值 22.解方程： =1 23.用适当的方法解下列方程 （1）x 22x4=0； （2） （2y5） 2=4（3y1） 2 24.先化简再求值：（2a+b） （b2a）（a3b） 2 ， 其中 a=1，b=2 25.已知 82m16m=213 ， 求 m 的值 四、解答题26.如图，ABCD，点 G、E、F 分别在 AB、CD 上，FG 平分CFE，若1=40，求FGE 的度数
6、27.用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 ab=ab 2+2ab+a如：13=13 2+213+1=16（1）求（2）3 的值；（2）若（ 3）（ ）=8，求 a 的值；（3）若 2x=m， （ x）3=n（其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小 五、综合题28.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，3） ，B（4，0） ，C（0，0） 5（1）画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1； （2）画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A 2B2O
7、； （3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标 29.哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种 2 株，乙种 3 株，则共需要成本 1700 元；若购进甲种 3 株，乙种 1 株，则共需要成本 1500 元 （1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？ （2）该种植基地决定在成本不超过 30000 元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的 3 倍还多 10 株，求最多购进甲种君子兰多少株？ 6答案解析部分一、单选题1.在 RtABC 中，若各边的长度同时扩大 5 倍，那么锐角 A 的正弦值
8、和余弦值 （ ） A. 都不变 B. 都扩大 5 倍 C. 正弦扩大 5 倍、余弦缩小 5 倍 D. 不能确定【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】 【分析】由于锐角 A 的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大 5 倍对于锐角 A 的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选择项【解答】锐角 A 的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，边长同时扩大 5 倍对于锐角 A 的正弦值和余弦值没有影响，锐角 A 的正弦值和余弦值没有改变故选 A 【点评】此题主要考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2.
9、如图，AOB 是直角三角形，AOB=90 。 ， 0B=2OA，点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反比例函数 的图象上，则 k 的值是（ ）A.-4B.4C.-2D.2【答案】A 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】解 ： 过点 A，B 作 ACx 轴于点 C,，BDx 轴与点 D，7设点 A 的坐标是(m,n)，则 AC=n，OC=m.AOB=90，AOC+BOD=90DBO+BOD=90DBO=AOC.BDO=ACO=90BDOOCA.BDOC=ODAC=OBOA.OB=2OA，BD=2m，OD=2n.因为点 A 在反比例函数 y= 的
10、图象上，mn=1.点 B 在反比例函数 y= 的图象上，B 点的坐标是(2n,2m).k=2n2m=4mn= 4.故答案为 ：A 。【分析】设点 A 的坐标是(m,n)，则 AC=n，OC=m.首先根据同角的余角相等得出DBO=AOC.又BDO=ACO=90 ，从而判断出BDOOCA.根据相似三角形对应边成比例得出 BDOC=ODAC=OBOA.从而得出 BD=2m，OD=2n.根据反比例函数比例系数的几何意义得出 mn=1.从而得出 K 的值 。3.下列运算正确的是（ ） A. x6+x2=x12 B. =2 C. （x2y）2=x22xy+4y 2 D. - =【答案】D 【考点】二次根式
11、的加减法 【解析】 【解答】解：A、x 6与 x2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、 =2，原式化简错误，故本选项错误；C、 （x2y） 2=x24xy+4y 2 ， 原式计算错误，故本选项错误；D、 =3 2 = ， 原式计算正确，故本选项正确；故选 D【分析】根据同类项的合并、开立方、完全平方公式及二次根式的化简，分别进行各选项的判断即可4.如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ， 堤高 BC=5m ， 则坡面 AB 的长度是( )8A. 10m B. 10 m C. 15m D. 5 m【答案】A 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】 【解答】河堤横断
12、面迎水坡 AB 的坡比是 1： ， 即 tanBAC= = = ， BAC=30，AB=2BC=25=10m，故选：A【 分析 】 由河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： 3 ，可得到BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出BAC=30，再求出 AB5.如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB=8，BC=10，则tanEFC 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题） ，锐角三角函数的定义 【解析】 【解答】解：根据题意可得：在 RtABF 中，
13、有 AB=8，AF=AD=10，BF=6， 而RtABFRtEFC，故有EFC=BAF，故 tanEFC=tanBAF= = 故选 A【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决6.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形C. 正方形 D. 长方形【答案】A 【考点】轴对称图形 9【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴。A、等腰直角三角形有一条对称轴，B、等边三角形有三条对称轴，C、正方形有四条对称轴，D、长方形有两条对称轴。故选 A【点评】本题属于
14、基础应用题，只需学生熟知轴对称图形的定义，即可完成。7.2 的相反数是( ) A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0.因此 2 的相反数是2.故选 B.8.如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】 【 解答】如图：在 B 点正上方找一点 D，使 BD=BC，连接 CD 交AB 于 O，根据网格的特点，CDAB，在 RtAOC 中，CO
15、= = ；AC= = ；10则 sinA= = = 故选：B【 分析 】 利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线 CD 并利用网格构造直角三角形是解题的关键9.三角形两边的长分别是 4 和 6，第三边的长是一元二次方程 x2-16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A. 20 B. 20 或16 C. 16 D. 18 或 21【答案】C 【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系 【解析】 【分析】x 2-16x+60=0，(x-6)(x-10)=0，x 1=6 或 x2=10，当 x=6 时，三角形的三
16、边分别为 6、4 和 6，该三角形的周长是 16；当 x=10 时，三角形的三边分别为 10、4 和 6，而 4+6=10，三角形不成立故三角形的周长为 16故选 C【点评】解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边，然后求出三角形的周长10.如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，B=30，CE 平分ACB 交O 于 E，交 AB于点 D，连接 AE，则 SADE ：S CDB 的值等于（ ） A. 1： B. 1： C. 1：2 D. 2：3【答案】D 【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB=90，B=30， ，CE 平分ACB
17、交O 于 E， = ，11AD= AB，BD= AB，过 C 作 CFAB 于 F，连接 OE，CE 平分ACB 交O 于 E， = ，OEAB，OE= AB，CF= AB，S ADE ：S CDB =（ ADOE）：（ BDCF）=（ ）：（ ）=2：3故选 D【分析】由 AB 是O 的直径，得到ACB=90，根据已知条件得到 ，根据三角形的角平分线定理得到 = ，求出 AD= AB，BD= AB，过 C 作CFAB 于 F，连接 OE，由 CE 平分ACB 交O 于 E，得到 OEAB，求出 OE= AB，CF= AB，根据三角形的面积公式即可得到结论二、填空题11.如图，某登山运动员从营
18、地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B ， 如果 AB=2000 米，则他实际上升了_米 【答案】1000 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】 【解答】过点 B 作 BC水平面于点 C ， 12在 RtABC 中，AB=2000 米，A=30，BC=ABsin30=2000 =1000 故答案为：1000 【分析】过点 B 作 BC水平面于点 C ， 在 RtABC 中，根据 AB=200 米，A=30，求出 BC 的长度即可 12.若 3xm+5y 与 x3y 是同类项，则 m=_ 【答案】-2 【考点】解一元一次方程，合并同类项法则及应用 【解析】 【解答】解：因
19、为 3xm+5y 与 x3y 是同类项， 所以 m+5=3，所以 m=2【分析】根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得：m+5=3，解方程即可求得 m 的值13.若实数 x 满足 x2 x1=0，则 =_ 【答案】10 【考点】代数式求值 【解析】 【解答】解：x 2 x1=0， ， ， ，即 ， ，故答案为：10【分析】根据 x2 x1=0 ，可以求得 的值，从而可以得到 的值，本题得以解决14.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可
20、简洁表示为_ 【答案】3.38610 8【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】 【解答】解：338 600 000 用科学记数法可表示为：3.38610 8 ， 故答案为：3.386108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的13值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数15.若 是二次函数，则 m=_ 。 【答案】-2 【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的定义 【解析】 【解答】若函数 是二次函数，则
21、m2-2=2，再利用 m2，解得：m=-2【分析】根据二次函数的定义得出 m2-2=2，再利用 2-m0，求出 m 的值即可16.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 转化为分数时，可设 =x，则 x=0.3+ x，解得 x= ，即 = 仿此方法，将 化成分数是_ 【答案】【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】 【解答】解：法一：设 x=0.45，则 x=0.45+1/100 x，解得 x=45/99=5/11法二：设 x= ，则 x=0.4545，根据等式性质得：100x=45.4545，由得：100xx=45.45450.4545，即：100xx=45，99x=4
22、5解方程得：x= = 故答案为： 【分析】设 x= ，则 x=0.4545，根据等式性质得：100x=45.4545，再由得方程 100xx=45，解方程即可17.一个正方体有_个面 【答案】6 【考点】认识立体图形 【解析】 【解答】解：正方体有上，下，左，右，前，后共六个面。故答案为：6 。 【分析】根据正方体有六个面填空即可。18.如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为 160 米，转盘直径为153 米，旋转一周约需 30 分钟某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20 分钟，此时，他离地面的高度是_米14【答案】121.75 【考点】含 30 度角的直角
23、三角形，解直角三角形，生活中的旋转现象 【解析】 【解答】解：设此人从点 A 处登舱，逆时针旋转 20 分钟后到达点 C旋转一周约需 30 分钟某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转 20 分钟，此人旋转了 20=240，AOC=120如图，过点 O 作 OECD 于点 E，则四边形 BDEO 是矩形，DE=OB=160 =83.5（米） 在直角OEC 中，COE=12090=30，OC= =76.5 米，CE= OC=38.25 米，CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75（米） 故答案为 121.75【分析】设此人从点 A 处登舱，逆时针旋转 20 分钟后到达点 C
24、，根据已知条件求出旋转的角度，即可求出AOC 的度数，从而知道COE 的度数，在 RtOEC 中，利用锐角三角函数求出 CE 的长，就可以他离地面的高度。19.如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线 a 上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行） ，若2=30，3=50，则1=_ 15【答案】20 【考点】平行线的性质 【解析】 【解答】解：2=30， 4=2=303=50，1=34=5030=20故答案为：20【分析】先根据直角三角形的性质得出4 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论三、计算题20.解方程组： （1）（2） 【答案】 （1）解： ， +得：3x=9，即 x
25、=3，把 x=3 代入得：y=2，则方程组的解为 （2）解：方程组整理得： ， +得：6x=12，即 x=2，把 x=2 代入得：y=2，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可21.已知 x2y=3，求（x+2） 26x+4y（yx+1）的值 【答案】解：（x+2） 26x+4y（yx+1）=x2+4x+46x+4y 24xy+4y=x2+4y22x+44xy+4y=x24xy+4y 2（2x4y）+416=（x2y） 22（x2y）+4，当 x2y=3 时，原式=（3） 22（3）+4=
26、19 【考点】单项式乘多项式，多项式乘多项式 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，进行变形，最后整体代入求出即可22.解方程： =1 【答案】解：去分母得：2（5x+1）（2x1）=6，去括号得，10x+22x+1=6移项、合并同类项得，8x=3系数化为 1 得，x= 【考点】解一元一次方程 【解析】 【分析】先去分母（方程两边每一项都要乘以 6，方程右边的 1 不能漏乘） ，再去括号，移项合并。然后把 x 的系数化为 1，即可得出方程的根。23.用适当的方法解下列方程 （1）x 22x4=0； （2） （2y5） 2=4（3y1） 2 【答案】 （1）解：x 22x=4， x 22x+
27、1=5，（x1） 2=5，x1= ，所以 x1=1+ ，x 2=1 （2）解：2y5） 24（3y1） 2 ， =0， （2y5+6y2） （2y56y+2）=0，2y5+6y2=0 或 2y56y+2=0，所以 y1= ，y 2= 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】 【分析】 （1）先利用配方法得到（x1） 2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到（2y5） 24（3y1） 2 ， =0，然后利用因式分解法解方程24.先化简再求值：（2a+b） （b2a）（a3b） 2 ， 其中 a=1，b=2 【答案】解：原式=（b 24a 2）（a 26ab+9b 2）=b24a
28、2a 2+6ab9b 2=5a 2+6ab8b 2 ， 当 a=1，b=2 时，原式=51+6（1）282 2=51232=49 【考点】完全平方公式，平方差公式 【解析】 【分析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可25.已知 82m16m=213 ， 求 m 的值 【答案】解：82 m16m=2132 32m（2 4） m=213 ， 3+m+4m=13，m=2 【考点】同底数幂的乘法 17【解析】 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案四、解答题26.如图，ABCD，点 G、E、F 分别在 AB、CD 上，FG 平分CFE，若1=40，求FGE 的度数 【答案】解：A
29、BCD， EFD=1=40EFC=180EFD=18040=140FG 平分EFC，CFG= EFC=70FGE=CFG=70【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】 【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可27.用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 ab=ab 2+2ab+a如：13=13 2+213+1=16（1）求（2）3 的值；（2）若（ 3）（ ）=8，求 a 的值；（3）若 2x=m， （ x）3=n（其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小 【答案】解：（1） （2）3=23 2+2（2）3+（2）=1812
30、2=32；（2）解： 3= 32+2 3+ =8（a+1）8（a+1）（ ）=8（a+1）（ ） 2+28（a+1）（ ）+8（a+1）=8解得：a=3； （3）由题意 m=2x2+22x+2=2x2+4x+2，18n= 32+2 x3+ =4x，所以 mn=2x 2+20所以 mn 【考点】解一元一次方程，有理数的加减混合运算 【解析】 【分析】 （1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出 m、n，再进一步作差比较即可五、综合题28.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点
31、的坐标分别为 A（1，3） ，B（4，0） ，C（0，0） （1）画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1； （2）画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A 2B2O； （3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标 【答案】 （1）解：如图所示，A 1B1C1为所求做的三角形 （2）解：如图所示，A 2B2O 为所求做的三角形 19（3）解：A 2坐标为（3，1） ，A 3坐标为（4，4） ， A 2A3所在直线的解析式为：y=5x+16，令 y=0，则 x= ，P 点的坐标（
32、，0） 【考点】轴对称-最短路线问题，作图-平移变换，作图-旋转变换 【解析】 【分析】 （1）分别将点 A、B、C 向上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作 A1点关于 x 轴的对称点 A3 ， 再连接 A2A3与 x 轴的交点即为所求29.哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种 2 株，乙种 3 株，则共需要成本 1700 元；若购进甲种 3 株，乙种 1 株，则共需要成本 1500 元 （1）求甲乙两种君子兰每
33、株成本分别为多少元？ （2）该种植基地决定在成本不超过 30000 元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的 3 倍还多 10 株，求最多购进甲种君子兰多少株？ 【答案】 （1）解：设甲种君子兰每株成本为 x 元，乙种君子兰每株成本为 y 元，依题意有解得 故甲种君子兰每株成本为 400 元，乙种君子兰每株成本为 300 元（2）设购进甲种君子兰 a 株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）30000，解得 a a 为整数，a 最大为 20故最多购进甲种君子兰 20 株 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】 【分析】 （1）设甲种君子兰每株成本为 x 元，乙种君子兰每株成本为 y 元此问中的等量关系：购进甲种 2 株，乙种 3 株，则共需要成本 1700 元；购进甲种 3 株，乙种1 株，则共需要成本 1500 元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过 30000 元；列不等式进行分析
