1、 第 1 页 共 3 页 1极坐标方程( 1)( )0(0)表示的图形是什么？【解】 由(1)( )0(0)得， 1 或 .其中 1 表示以极点为圆心半径为 1 的圆， 表示以极点为起点与 Ox 反向的射线2在极坐标系( ， )(0 2) 中，求曲线 (cos sin )1 与 (sin cos )1 的交点的极坐标【解】 曲线 (cos sin )1 与 (sin cos )1 的直角坐标方程分别为 xy1 和 yx1，两条直线的交点的直角坐标为 (0,1)，化为极坐标为(1，)23(2012安徽高考改编 )在极坐标系中，圆 4sin 的圆心到直线 (R) 的距离6【解】 极坐标系中的圆 4
2、sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2y 24y，即 x2(y 2) 24，其圆心为(0,2)，直线 转化为平面直角坐标6系中的方程为 y x，即 x3y0.33 3圆心(0,2)到直线 x3y0 的距离为 .3|0 32|3 9 34已知 A 是曲线 3cos 上任意一点，则点 A 到直线 cos 1 距离的最大值和最小值分别为多少？【解】 将极坐标方程 3cos 转化成直角坐标方程：x2y 23x，即 2y 2 .(x 32) 94第 2 页 共 3 页 cos 1 即 x1，直线与圆相交，所以所求距离的最大值为 2，最小值为0.图 4235如图 423，点 A 在直线 x5 上
3、移动，等腰三角形 OPA 的顶角OPA120(O、P 、A 按顺时针方向排列 )，求点 P 的轨迹方程【解】 取 O 为极点，x 轴正半轴为极轴正方向建立极坐标系，则直线x5 的极坐标方程为 cos 5.设 P、A 的坐标依次为( ，)，( 0， 0)，则 0 ， 0 30.3代入直线的极坐标方程 cos 5，得 cos(30)5，即为点 P 的轨迹3方程6在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C ，半径 r3.(3，6)(1)写出圆 C 的极坐标方程；(2)若点 Q 在圆 C 上运动，点 P 在 OQ 的延长线上，且 OQQP32，求动点 P 的轨迹方程【解】 (1)圆 C 的极坐标方程为 6c
4、os .( 6)(2)设 P 的坐标为(，)，因为 P 在 OQ 的延长线上，且 OQQP32，所以点 Q 的坐标为 ，因为点 Q 在圆 C 上运动，所以 6cos ，即(35，) 35 ( 6)10cos ，故点 P 的轨迹方程为 10cos .( 6) ( 6)第 3 页 共 3 页 7(2012常州质检 )已知圆 M 的极坐标方程为 2 4 cos( )60，24求 的最大值【解】 原方程化为 2 4 ( cos sin )60.222 22即 2 4(cos sin )60圆的直角坐标方程为 x2y 24x4y 60，圆心 M(2,2)，半径为 ，2maxOM 2 3 .2 2 2 2教师备选8(2012江苏高考 )在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P( ， )，圆心为直24线 sin( ) 与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程3 32【解】 在 sin( ) 中令 0，得 1，3 32所以圆 C 的圆心坐标为(1,0)因为圆 C 经过点 P( ， )，24所以圆 C 的半径 PC 1， 22 12 212cos 4于是圆 C 过极点，所以圆 C 的极坐标方程为 2cos .
