1、 第 1 页 共 8 页 圆柱面的平面截线1椭圆组成元素：如右图所示，_叫做椭圆的焦点，_叫做椭圆的焦距，AB叫做椭圆的_，CD 叫做椭圆的_2椭圆的性质(1)如果长轴为 2a，短轴长为 2b，那么 2c_(2)准线：底面与截面的_(3)离心率：ecos ，其中 是截面与母线的_ca(4)Dandelin 双球是证明椭圆和探究性质的关键Dandelin 双球与截平面的切点是椭圆焦点Dandelin 双球的半径等于椭圆短半轴 b.3已知圆柱的底面半径为 2，平面 与圆柱斜截口的离心率为 ，则椭圆的长半轴是12_4已知椭圆两准线间的距离为 8，离心率为 ，则 Dandelin 球的半径是_,12预
2、习导学1F 1、F 2 F 1F2 长轴 短轴 2(1)2 (2)交线 (3)夹角a2 b23.4334. 3一层练习第 2 页 共 8 页 1设 F1、F 2分别是椭圆 1(ab0)的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为x2a2 y2b2c(c 为半焦距)的点，且|F 1F2|F 2P|，则椭圆的离心率是( )3A. B.3 12 12C. D.5 12 221D 2用与底面成 30角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为( )A. B.12 33C. D非上述结论322.A 3已知半径为 2 的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成 45角，则截线椭圆的焦距为( )A2 B22C4 D4 2
3、3.C 4一平面截球面产生的截面形状是_；它不垂直底面所截圆柱面产生的截面形状是_4.圆 圆或椭圆 二层练习5下列说法不正确的是( )A圆柱面的母线与轴线平行B圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关D平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径5.D 6一平面与半径为 3 的圆柱面截得椭圆，若椭圆的两焦球球心的距离为 10，截面与圆柱面母线的夹角为 ，则 cos _6.457一平面与圆柱面的母线成 45角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴为 6，则圆柱面的半径为_第 3 页 共 8 页 7解析：由 sin 45得
4、r3sin 45 .2r6 322答案：3228已知一个平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得为半径为 2 的圆，另一平面与圆柱的轴成 30角，求截线的长轴长，短轴长和离心率8解析：由题意可知，椭圆的短轴长 2b22，短轴长为 4.设长轴长为 2a，则有 sin 30 .2b2a 122a4b8，c 2 .a2 b2 3e .ca 234 32长轴长为 8，短轴长为 4，离心率为 .32三层练习9已知圆柱底面半径为 b，平面 与圆柱母线夹角为 30，在圆柱与平面交线上有一点 P 到一准线 l1的距离是 b，则点 P 到另一准线 l2对应的焦点 F2的距离是_39解析：依题意知，短轴长为 2b，长轴长为
5、 2a 4b，2bsin 30c b.a2 b2 3e .3b2b 32设 P 到 F1距离为 d.则 ，d3b 32d b.32又|PF 1|PF 2|2a4b，|PF 2| b.52答案： b5210已知圆柱底面的半径等于 2 cm，一个截割圆柱的平面与圆柱面的轴线成 60，从割平面上下放入圆柱面的两个内切球，并且它们都与截平面相切，求两个内切球的球心间的距离10解析：设截割圆柱的平面为 ，与 相切的圆柱面的两个内切球的球心分别为第 4 页 共 8 页 点 C1、C 2，切点分别为点 F1、F 2，如图所示由题意可知，C 1F1，C 2F2，C 1F1C 2F2，C 1、F 1、C 2、F
6、 2共面设 C1C2与 F1F2相交于点 C.C 1F1截面 C 1CF160C 1C (cm)，C1F1sin 60 232 433同理：C 2C (cm)，433O 1O2C 1CC 2C (cm)833即两个内切球的球心间的距离为 cm.83311已知一圆柱面的半径为 3，圆柱面的一截面的两焦球的球心距为 12，求截面截圆柱面所得的椭圆的长半轴长、短半轴长、两焦点间的距离和截面与母线所夹的角11解析：易知长半轴长 a 6，短半轴长 br3，126两焦点间的距离 2c 6 .122 62 3椭圆离心率 e .ca 32设截面与母线的夹角为 ，则 cos .32 . 6第 5 页 共 8 页
7、 12如图，已知 PF1PF 213，AB12，G 1G220，求 PQ.12解析：设椭圆长轴长为 2a，短轴长为 2b，焦距为 2c.由已知可得 a10，b6，ca 2b 28，e .由椭圆定义ca 45PF1PF 2K 1K2G 1G220.又PF 1PF 213，PF 15，PF 215.由离心率定义，得 .PQ .PF1PQ 45 25413已知圆柱底面半径为 ，平面 与圆柱母线夹角为 60，在平面 上以 G1G2所3在直线为横轴，以 G1G2中点为原点，建立平面直角坐标系，求平面 与圆柱截口椭圆的方程13解析：过 G1作 G1HBC 于 H.圆柱底面半径为 ，3AB2 .四边形 AB
8、HG1是矩形，ABG 1H2 .在 RtG 1G2H 中，G 1G23 3 4.又椭圆短轴长等于底面圆的直径 2 ，G1Hsin G1G2H 2332 3椭圆的标准方程为 1. x24 y23第 6 页 共 8 页 1本节首先在平面内研究两个等圆的内公切线的性质和切线长定理，并通过解三角形及三角形相似性推得相关性质把其性质和切线定理推广到空间之中去，通过切线长定理的空间推广，从而推出定理 1.2利用平面内两圆的性质及椭圆的定义可以证明定理 1，并确定该椭圆的焦点、长轴、短轴、焦距、准线和离心率【习题 3.2】证明：如图所示，QPK 1，cos .将图(1)的轴截面 ABCD 提取出来得PK1P
9、Q PF1PQ图(2)，则EG 2B，cos ， .连接 O1F1，O 2F2，由题意知G2BG2E PK1PQ G2BG2E第 7 页 共 8 页 F1F22c，G 1G22a，G 2BG 2F1ac，G 2EG 1G2G 1E，且EAG 1EBG 2， ，EG1EG2 G1AG2BEG 1 .G1AEG2G2B G1F1（ EG1 G1G2）G2F1G 1F1 ac，2a 2c2G1G22a，G 2F1ac，EG 1 ，（ a c） （ EG1 2a）a c解得 EG1 ，a（ a c）c PK1PQ G2BG2E G2F1G2E a c2a a（ a c）c ，c（ a c）a2 ac ca .PF1PQ ca第 8 页 共 8 页
