1、 第 1 页 共 8 页 相似三角形的判定1相似比：_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形_叫做相似比(或相似系数) 2判定定理 1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的_与另一个三角形的_对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似3判定定理 2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的_与另一个三角形的_对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似4判定定理 3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边_，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似5如图，ABCAFE ， EF8，且ABC
2、 与AFE 的相似比是 32，则 BC 等于( )A12 B8 C3 D26在ABC 中， P 为 AB 上一点，在下列四个条件中：ACP B ；APCACB；AC 2AP AB；AB CPAP CB.其中，能判定APC 与 ACB 相似的条件是( )A B C D,课堂随笔：预习导学1对应角相等，对应边成比例 对应边的比值2两个角 两个角3两边 两边4对应成比例5A 6.D第 2 页 共 8 页 一层练习1下列命题正确的是( )A有两边成比例及一个角相等的两个三角形相似B有两边成比例的两个等腰三角形相似C有三边分别对应平行的两个三角形相似D有两边及一边上的高对应成比例的两个三角形相似1C 2
3、下列判断不正确的是( )A两直角边分别是 3.5，2 和 2.8，1.6 的两个直角三角形相似B斜边和一直角边分别是 2 ，4 和 ，2 的两个直角三角形相似5 5C两边长分别是 7，4 和 14，8 的两个直角三角形相似D两个等腰直角三角形相似 2.C 3如图所示，ADEFBC，GHAB ，则图中与BOC 相似的三角形有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.C4如图所示，ABC 的三边长是 2、6、7，DEF 的三边长是 4、12、14，且ABC 与 DEF 相似，则A_，B_ ，C _. AB（ ） （ ）EF_AC（ ）第 3 页 共 8 页 4解析：AD，B E，C F. .
4、ABDE BCEF ACDF 12答案：D E F DE BC DF 12点评：先找对应边(根据比例 )，然后根据对应边找对应角5如图所示，DEBC，则ADE_，A_、 ADE_，AED C.设 AD5，DB3，则ADE 与ABC 的相似比是_5ABC A B 58二层练习6如图所示，在ABCD 中，直线 EH 与 CB、CD 的延长线分别交于点 H、E ，EH与 AD、 AB 分别交于点 F、G，则图中相似三角形的对数是 ( )第 4 页 共 8 页 A3 对 B4 对 C5 对 D6 对6.D 7如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分) 与ABC 相似的是( )7.
5、A8如图所示，在ABC 中，点 M 在 BC 上，点 N 在 AM 上，CMCN，且 .下AMAN BMCN列结论正确的是( )AABM ACB B ANC AMBCANC ACM DCMNBCA8解析：CMCN ，即AMCMNC.即AMB ANC.又 ，AMAN BMCN即AMB ANC.答案：B9如图所示，AB8，AD3，AC6，当 AE_时，ADEACB.第 5 页 共 8 页 9410如上图所示，BD、CE 是ABC 的高，BD、CE 交于点 F，写出图中所有与ACE 相似的三角形：_ 10解析：CC.AECFDC 90ACEFCD，同理， ABDFBE，ACEABD，)则ACE FC
6、DFBEABD.答案：FCD、FBE、ABD11如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连接 AE，F 为AE 上一点，且 BFE C .若 AB4，130，AD 3，则 BF_11解析：在 RtABE 中，130 ，AE .ABcos 30 833在ABCD 中，ABDC ，12，又BFE C，第 6 页 共 8 页 BFEBFACD，BFAD，ABFEAD， ，BFAD ABAEBF .ADABAE 34833 332答案：332三层练习12如图，AB 与 CD 相交于点 E，过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P.已知A C ， PD2DA
7、2，则 PE_12. 613如图，在ABC(AB AC) 的边 AB 上取一点 D，在边 AC 上取一点 E，使ADAE ，直线 DE 和 BC 的延长线交于点 P，求证： .BPCP BDCE13分析：如右图，要证 ，可过点 C 作 CMAB，证明CPMBPD，此BPCP BDCE时只需证明 CMCE 即可第 7 页 共 8 页 证明：过点 C 作 CMAB ，交 DP 于点 M.ADAE，ADEAED.又 ADCM， ADECME，AEDCEM，CEMCME，CE CM.CMBD， CPMBPD， ，即 .BPCP BDCM BPCP BDCE点评：作出辅助线，证明 CMCE 是解题的关键
8、利用相似三角形的性质可得等积式或比例式，是解决这类问题的基本方法解此类题一般可分为三步：把等积式化为比例式，从而确定相关的两三角形相似；确定两个相关的三角形，方法是：把比例式横看或竖看，将两条线段中的相同字母消去一个，由余下的字母组成三角形；设法找到证明这两个三角形相似的条件14如图所示，ABCCDB90，AC a，BCb，当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关系式时，ABC 与 CDB 相似？14解析：ABCCDB90 ，当 时，ABC CDB，即 .ACBC BCBD ab bBD当 BD 时， ABCCDB.b2a以下考虑另外一种情况：ABCBDC90，当 时，ABC BDC，ACBC ABBD第 8 页 共 8 页 即 .ab a2 b2BD当 BD 时，ABCBDC.ba2 b2a综上所述：当 BD 或 时，ABC 与BDC 相似b2a ba2 b2a判定两个三角形相似的方法：1定义法即对应边成比例、对应角相等的三角形是相似三角形2平行法即平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似3定理法(1)判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似(2)判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(3)判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似
