1、课时作业 18 直线的点斜式方程(限时：10 分钟)1直线 y 4 (x3)的倾斜角和所过的定点分别是( )3A60，(3，4) B120，(3,4)C 150，(3，4) D120，(3，4)解析：由点斜式方程知直线 l 过点(3,4)且 k ，倾斜角3 120，过 定点( 3,4)答案：B2过点(1,2) ，倾斜角为 135的直线方程是_解析：由点斜式得 y 2(x 1)tan135y2 (x1)yx1.答案：y x13直线 y ax2 与 y(a2)x 1 垂直，则 a 的值为( )A2 B1C 0 D1解析：由题意得 a(a2)1，解得 a1.答案：B4直线 l 经过点(2,2)，且与
2、直线 yx6 在 y 轴上有相等的截距，则直线 l 的方程为_解析：易知 l 在 y 轴上的截距是 6设 l 的方程为 ykx6将( 2,2)代入，得 k 2直线 l 的方程为 y2x 6.答案：y2 x65三角形的三个顶点 A(1,1)，B (4,0)，C(3,2)，求三角形 BC 边上的高所在直线的方程解：三角形 BC 边上的高所在的直线 l 通过 A(1,1)，且垂直于BC，则 klkBC1.因 为 kBC 2，所以 kl ，所以 BC 边上的2 03 4 12高所在直线的方程为 y1 (x1)12(限时：30 分钟)1已知直线的方程是 y2x 1，则( )A直线经过点(1,2)，斜率为
3、1B 直线经过点(1,2)，斜率为 1C 直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(1，2)，斜率为 1解析：结合直线的点斜式方程 yy 0k(xx 0)得 C 选项正确答案：C2已知两条直线 y ax2 和 y(2a)x 1 互相平行，则 a 等于( )A2 B1C 0 D1解析：由 a2a，得 a1.答案：B3过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( )Ax 2y 10 Bx 2y10C 2xy20 Dx 2y10解析：直线 x2y 2 0 的斜率为 ，又所求直 线过点(1,0)，故由12点斜式方程可得，所求直线方程为 y (x1) ，即 x2y10.12答案：A4与直线
4、y2x 1 垂直 ，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是( )Ay x 4 By2x412C y 2x4 Dy x412解析：直线 y2x 1 的斜率为 2，与其垂直的直线的斜率是 ，12直线的斜截式方程为 y x4，故 选 D.12答案：D5如图，在同一坐标系中，表示直线 yax 与 yxa 正确的是( )解析：y ax 的斜率 为 a，过(0,0) ，yxa 的斜率为 1，过(a,0) ， 只有 C 符合题意答案：C6经过点(1,0)且与 x 轴垂直的直线方程为_解析：如图，所求直线的方程为 x1.答案：x17斜率与直线 y x 的斜率相等，且过点 (4,3) 的直线的点斜32
5、式方程是_解析：直线 y x 的斜率 为 ，又所求直 线过点(4,3) ，故由点斜32 32式得 y3 (x4)32答案：y3 (x4)328已知直线 l 的倾斜角为 120，在 y 轴上的截距为2，则直线 l 的斜截式方程为_解析：由题意可知直线 l 的斜率 ktan120 ，3又 l 在 y 轴 上的截距为2，故 l 的斜截式方程为 y x2.3答案：y x239求倾斜角是直线 y x1 的倾斜角的 ，且分别满足下314列条件的直线方程(1)经过点 ( ，1)；3(2)在 y 轴上的截距是5.解：直线 y x1 的斜率 k ，3 3其倾斜角 120，由题意，得所求直线的倾斜角 1 30，1
6、4故所求直线的斜率 k1 tan30 ，33(1)所求直线经过点( ，1)，斜率为 ，333所求直线方程是 y 1 (x )33 3(2)所求直线的斜率是 ，在 y 轴上的截距 为5，33所求直线的方程为 y x5.3310已知直线 l：5ax5y a30.(1)求证：不论 a 为何值，直线 l 总过第一象限；(2)为了使直线 l 不过第二象限 ，求 a 的取值范围解：(1) 证明： 直线 l 的方程可化 为 y a ，由点斜式方程35 (x 15)可知直线 l 的斜率为 a，且过定点 A ，由于点 A 在第一象限，所(15，35)以直线一定过第一象限(2)如图 ，直线 l 的倾斜角介于直线 AO 与 AP 的倾斜角之间，kAO 3，直 线 AP 的斜率不存在，故 a3.35 015 0
