1、11.1.4 投影与直观图1 在原来的图形中 ,两条线段平行且相等 ,则在直观图中对应的两条线段( )A.平行且相等 B.平行不相等C.相等不平行 D.既不平行也不相等答案： A2 晚上放学后 ,小华走路回家 ,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影( )A.变长 B.变短C.先变长后变短 D.先变短后变长答案： D3 如图,矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 OA=6,OC=2,则原图形是( )A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形答案： C4 如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的( )解析： 根据斜二测画法的规则:平行于 x 轴或在 x 轴上的线段的长度在新
2、坐标系中不变,在 y 轴上或平行于 y 轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的 ,并注意到xOy=90,12xOy=45 ,因此由直观图还原成原图形为选项 C.答案： C25 如图,水平放置的正方形 ABCO,在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 的坐标为(2,2),则由斜二测画法画出的这个正方形的直观图中,则顶点 B到 x轴的距离为( )A. B.1 C. D.222 2解析： 如图,由斜二测画法可知,在新坐标系 xOy中,BC=1,xCB=45,过 B作 x轴的垂线,垂足为 D,在 RtBDC中,BD=BCsin 45=1 .22=22答案： A6 如图,正方形 OABC的边长为 1 cm,
3、它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为( )A.6 cm B.8 cmC.(2+3 )cm D.(2+2 )cm2 3解析： 如图,原图形为 OABC,且 OA=OA=1 cm,OB=2OB=2 cm,2于是 OC=AB= =3(cm),故 OABC 的周长为 2(1+3)=8(cm).(22)2+12答案： B37 如图是水平放置的 ABC 的斜二测直观图,已知 AC=3,BC=2,则 AB 边上的中线的实际长度是 . 解析： 在直观图中,ACB=45,则在原图形中ACB=90,AC=3,BC=4,则斜边AB=5,故斜边上的中线长为 .52答案：528 给出下列说法 : 正方形
4、的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为 1 2,有一内角为 45; 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形; 水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形; 水平放置的平面图形的直观图是平面图形.写出其中正确说法的序号 . 解析： 对于 ,若以该正方形的一组邻边所在的直线为 x 轴、y 轴,则结论正确; 但若以该正方形的两条对角线所在的直线为 x 轴、y 轴,由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行,则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变,纵减半” 的规则; 对于 ,水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高比原三角形高的一半还要短的三
5、角形;对于 ,只要坐标系选取的恰当,水平放置的不等边三角形的直观图可以是等边三角形.答案： 9 如图为水平放置的 ABC 的直观图,ABy轴,BCx轴,若 D 是 ABC 中 BC 边的中点,则 AB,AD,AC 三条线段中最长的是 ,最短的是 . 答案： AC AB10 画出一个正三棱台的直观图(尺寸:上、下底面边长分别为 1 cm,2 cm,高 2 cm).解 (1)画轴.以底面 ABC 的垂心 O 为原点,OC 所在直线为 y 轴,平行于 AB 的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,以上底面ABC 的垂心 O与 O 的连线为 z 轴,建立空间坐标系.4(2)画下底面. 在 xOy 平面上
6、画ABC 的直观图,在 y 轴上量取 OC= cm,OD= cm.33 36过点 D 作 ABx 轴,且 AB=2 cm,以点 D 为中点,则 ABC 为下底面三角形的直观图.(3)画上底面. 在 z 轴上截取 OO=2 cm,过点 O作 x轴x 轴,y 轴y 轴,在 y轴上量取 OC= cm,OD= cm,过点 D作 ABx轴,AB= 1 cm,且以点 D为中点,则 ABC为36 312上底面三角形的直观图.(4)连线成图. 连接 AA,BB,CC,并擦去辅助线,则三棱台 ABC-ABC即为所要画的正三棱台的直观图.11 一水平放置的边长为 2 的正方形 ABCD(如图),其中对角线 AC位
7、于水平位置.已知该正方形是某个平行四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出原平行四边形,并求其面积.解 平行四边形 ABCD 如图.因为 AC在水平位置 ,ABCD为正方形,所以在四边形 ABCD 中,DAAC ,ACCB.又 DA=2DA=4,AC=AC=2 ,BC=2BC=4,2所以 S 四边形 ABCD=ACAD=8 .2 12 如图,四边形 OABC 是上底长为 2,下底长为 6,底角为 45的等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形的直观图 OABC,求在直观图中梯形的高.5解 按斜二测画法得梯形的直观图 OABC,如图,原图形中梯形的高 CD=2,在直观图中CD=1,且CDA= 45,作
8、 CE垂直 x轴于点 E,则 CE即为直观图中梯形的高,故CE=CDsin 45= .22 13 某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成 60角,房屋向南的窗户 AB 的高为 1.6 m,现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷 AC,如图.求:(1)当遮阳篷 AC 的取值在什么范围时 ,太阳光线可直接射入室内?(2)当遮阳篷 AC 的取值在什么范围时 ,太阳光线不能直接射入室内?( 精确到 0.01 m)解 连接 AB,则得到 RtABC,若能直接射入室内,则遮阳篷的取值小于或等于 RtABC 中AC 的值;若不能,则遮阳篷的取值大于 RtABC 中 AC 的值.(1)在 RtABC 中,ACB=60,AB=1.6 m,则 AC2=BC2-AB2. BC=2AC, AC2=4AC2-1.62. AC= 0.92(m).1.63当 0AC0.92 m 时,太阳光线可直接射入室内.(2)当 AC0.92 m 时,太阳光线不能直接射入室内.
