1、课时跟踪检测（十三）平面与平面垂直层级一 学业水平达标1设 ， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l ，m. ( )A若 l，则 B若 ，则 lmC若 l，则 D若 ，则 lm解析：选 A l，l， (面面垂直的判定定理)，故 A 正确2如果直线 l，m 与平面 ， ， 满足： l，l ，m 和 m，那么必有( )A 且 lm B 且 mCm 且 lm D 且 解析：选 A B 错，有可能 m 与 相交；C 错，有可能 m 与 相交；D 错，有可能 与 相交3已知直线 a，b 与平面 ， ，下列能使 成立的条件是 ( )A， B a，ba，bCa，a Da，a解析：选 D 由 a
2、，知 内必有直线 l 与 a 平行而 a，l，.4下列命题中正确的是 ( )A平面 和 分别过两条互相垂直的直线，则 B若平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条平行直线，则 C若平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线，则 D若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线，则 解析：选 C 当平面 和 分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面 和 有可能平行，故 A 错；由直线与平面垂直的判定定理知， B、D 错，C 正确5 . 如图，已知 PA矩形 ABCD 所在的平面，则图中互相垂直的平面有( )A1 对 B2 对C3 对 D5 对解析：选 D DAAB，DAPA，DA平面 PAB.同
3、理 BC平面 PAB，又 AB平面PAD，DC平面 PAD，平面 PAD平面 AC，平面 PAB平面 AC，平面 PBC平面PAB，平面 PAB平面 PAD，平面 PDC平面 PAD，共 5 对6若 ，l，点 P，P l，则下列命题中正确的为_(只填序号) 过点 P 垂直于 l 的平面垂直于 ；过点 P 垂直于 l 的直线垂直于 ；过点 P 垂直于 的直线平行于 ；过点 P 垂直于 的直线在 内解析：当过点 P 垂直于 l 的直线不在 内时，l 与 不垂直，故不正确；正确答案：7 . 如右图所示，在三棱锥 DABC 中，若 ABBC，ADCD，E 是 AC 的 中点，则平面 ADC 与平面 B
4、DE 的关系是_解析：易知 BEAC，DEAC，AC平面 BDE.又 AC平面 ADC，平面 ADC平面 BDE.答案：垂直8 . 如图，已知 PA 垂直于ABC 所在平面，且 ABC90，连接PB，PC，则图形中互相垂直的平面有_对解析：由 PA 垂直于ABC 所在平面得平面 PAB平面 ABC；平面 PAC平面 ABC；又 BC平面 PAB，所以平面 PAB平面 PBC.答案：39点 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点，且 PAPC，求证：平面 PAC平面 PBD.证明：如图所示，连接 AC，BD 交于点 O，四 边形 ABCD 是菱形，BD AC，又 AOOC，PAPC，POAC .B
5、DPO O， AC平面 PBD.又 AC平面 PAC，平面 PAC平面 PBD.10(山东高考)如图，在三棱台 DEFABC 中，AB2DE ，点 G，H 分别 为 AC，BC 的中点(1)求证：BD 平面 FGH.(2)若 CFBC，AB BC ，求证平面 BCD平面 EGH.证明：(1)因为 DEFABC 是三棱台，且 AB2DE，所以 BC2EF ，AC2DF .因为点G，H 分别是 AC，BC 的中点，所以 GHAB.因为 AB平面 FGH，GH平面 FGH，所以 AB平面 FGH.因为 EFBH 且 EFBH，所以四边形 BHFE 是平行四边形，所以 BEHF.因为 BE平面 FGH
6、，HF平面 FGH，所以 BE平面 FGH；又因为 ABBEB，所以平面 ABE平面 FGH，因 为 BD平面 ABE，所以 BD平面FGH.(2)连接 HE，CD，因为 H 是 BC 的中点，所以 HC BCEF ，12又 HCEF，所以四边形 HCFE 是平行四边形，所以 HECF.因为 CFBC，所以 HEBC.因为 GHAB，ABBC，所以 GHBC.因为 GHHEH，所以 BC平面 EGH.又 BC平面 BCD，所以平面 BCD平面 EGH.层级二 应试能力达标1过两点与一个已知平面垂直的平面 ( )A有且只有一个 B有无数个C有一个或无数个 D可能不存在解析：选 C 当两点连线与平
7、面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当两点连线与平面不垂直时，有且只有一个平面与已知平面垂直2下列命题中错误的是 ( )A如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 B如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面 C如果 不垂直于平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 D如果 ， ， l，那么 l解析：选 A 若 ，则 内必有垂直于 的直线，并非 内所有直线都垂直于 ，A错3如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD 45，BAD90，将ABD沿 BD 折起，使平面 ABD 平面 BCD，构成几何体 ABCD，则在几何体 ABCD 中，下列结论正确的是 ( )A平面 ABD 平面 ABC
8、B平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDC D平面 ADC平面 ABC解析：选 D 由已知得 BAAD，CDBD，又平面 ABD平面 BCD，CD平面 ABD，从而 CDAB，故 AB平面 ADC.又 AB平面 ABC，平面 ABC平面 ADC.4 . 如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，ABC 90，ADBC AB234，E，F 分别是 AB，CD 的中点，将四边形 ADFE 沿直线 EF 进行翻折给出四个结论：DFBC；BDFC ；平面 DBF平面 BFC；平面 DCF平面BFC.在翻折的过程中，可能成立的结论是( )A BC D解析：选 B 对于 ，因 为 BCAD，AD
9、与 DF 相交不垂直，所以 BC 与 DF 不垂直，故不可能成立；对于 ，如图，设点 D 的在平面 BCF 上的射影为点 P，当 BPCF 时，有 BDFC，而 ADBCAB234 可使条件 满足，故可能成立；对于 ，当点 P 落在 BF 上时， DP平面 BDF，从而平面BDF平面 BCF，故 可能成立；对于，因 为点 D 的射影不可能在 FC 上，故不可能成立故选 B.5已知两条不同直线 m，l，两个不同平面 ， ，给出下列说法：若 l 垂直于 内的两条相交直线，则 l ；若 l ，则 l 平行于 内的所有直线；若 m ，l 且 lm，则 ；若 l，l ，则 ；若 m ，l 且 ，则 ml
10、.其中正确说法的序号是_(把你认为正确说法的序号都填上)解析：由线面垂直的判定定理知正确； 中 l 与 内的直线可以平行或异面，故不正确；中直 线 l 与 不一定垂直，故不正确；由面面垂直的判定定理知正确；分别在两平行平面中的两直线平行或异面，故 不正确答案：6在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 CC1 的中点，则平面 EBD 与平面 AA1C1C 的位置关系是_(填“垂直” “不垂直”其中的一个)解析：如图，在正方体中，CC 1平面 ABCD，CC1BD.又 ACBD，CC1AC C，BD平面 AA1C1C.又 BD平面 EBD，平面 EBD平面 AA1C1C.答案：垂直7如图所
11、示，在矩形 ABCD 中，已知 AB AD，E 是 AD 的中点，沿 BE 将ABE 折起12至ABE 的位置，使 ACA D ，求证：平面 ABE平面 BCDE.证明：如图所示，取 CD 的中点 M，BE 的中点 N，连接 AM ，AN，MN，则 MNBC.AB AD，E 是 AD 的中点，12ABAE ，即 ABAE.ANBE. ACAD，A M CD.在四边形 BCDE 中，CDMN，又 MNA MM，CD平面 AMN， CDAN .DEBC 且 DE BC，BE 必与 CD 相交12又 ANBE， ANCD，A N 平面 BCDE.又 AN平面 ABE ，平面 ABE平面 BCDE.8
12、 . 如图所示，在斜三棱柱 A1B1C1ABC 中，底面是等腰三角形，ABAC，D 是 BC 的中点，侧面 BB1C1C底面 ABC.(1)求证：AD CC1；(2)过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1 的平面交侧棱于点 M，若AMMA 1，求证：截面 MBC1侧面 BB1C1C；(3)若截面 MBC1平面 BB1C1C，则 AMMA 1 吗？请叙述你的判断理由解：(1)证明：ABAC，D 是 BC 的中点，ADBC.底面 ABC平面 BB1C1C，底面 ABC平面 BB1C1CBC，AD平面 BB1C1C.又 CC1平面 BB1C1C，ADCC1.(2)证明：延长 B1A1 与 BM 交于点 N，连接 C1N.AMMA 1，NA1A 1B1.A1C1A 1NA 1B1，C1NB1C1，C1N侧面 BB1C1C.截面 MBC1侧 面 BB1C1C；(3)结论正确证明如下：过 M 作 MEBC1 于点 E，连接 DE.截面 MBC1侧 面 BB1C1C，ME侧面 BB1C1C.又 AD侧面 BB1C1C，MEAD，M，E，D，A 四点共面MA侧面 BB1C1C，AMDE.四 边形 AMED 是平方四边形，又 AMCC1，DECC1.BDCD， DE CC1，12AM CC1 AA1.AMMA 1.12 12
