1、 奇偶性基础过关1函数 f(x) x 的图象关于( )1xAy 轴对称 B直线 yx 对称C坐标原点对称 D直线 yx 对称 来 源 : 中教 解析 f(x) xf (x)，f (x) x 是奇函数，所以 f(x)的图象关于原点对1x 1x称，故选 C答案 C2设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x) 是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af(x)g(x) 是偶函数 B| f(x)|g(x)是奇函数来 源: 中教 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g( x)|是奇函数 中 教 解析 f(x) 是奇函数，g(x)是偶函数，| f(x)|为偶函数，|g(
2、x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f(x)|g(x)|为奇函数，故选 C答案 C3一个偶函数定义在区间 7,7上，它在0,7上的图象如图，下列说法正确的是( )A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是 7D这个函数在其定义域内有最小值是 7解析 根据偶函数在0,7上的图象及其对称性，作出在 7,7上的图象，如图所示，可知：这个函数有三个单调增区间；这个函数有三个单调减区间；这个函数在其定义域内有最大值是 7；这个函数在其定义域内最小值不是7.故选 Cwww. st ep.
3、co m 答案 C :中教 4若 f(x)(xa)( x4)为偶函数，则实数 a_.解析 由 f(x)(xa)( x4)得 f(x)x 2(a4)x 4a，若 f(x)为偶函数，则 a40，即 a4.答案 45已知函数 f(x)是奇函数，当 x(，0) 时，f (x)x 2mx，若 f(2)3，则 m 的值为_ 中国 教 育 出版 解析 因为 f(x)是奇函数，f(2)3，所以 f(2)f(2)3，即 f(2)( 2)22m3，解得 m .12答案 126判断下列函数的奇偶性：(1)f(x) ；3xx2 3(2)f(x)(x1) .x 1解 (1)f(x) 的定义域为 (，)，且 f(x) f
4、(x) ，故 f(x)是奇函数3xx2 3(2)f(x)的定义域为 1，)，不关于原点对称，所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数7已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x) x 2x1.(1)求 f(x)的解析式；(2)作出函数 f(x)的图象( 不用列表)，并指出它的增区间解 (1)设 x0，所以 f(x) (x) 2(x) 1x 2x1.又因为函数 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)，所以 f(x)f(x )x 2x1.来 源 :中国教育 出 版 当 x0 时，由 f(0)f(0) ， 得 f(0)0， 来 源 :中 教 所以 f(x)Error!(2)作出函数图
5、象，如图所示由函数图象易得函数的增区间为 ， .( ， 12 12， )能力提升 中教 8定义两种运算：ab ，ab ，则函数 f(x) 为( ) 来 源 : a2 b2 a b2 2 xx2 2中 教 A奇函数 B偶函数C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数解析 f(x) ，2 xx2 2 4 x2x 22 2由Error!解得2x2 且 x0， st ep.co m所以 f(x) ，4 x22 x 2 4 x2x易得 f(x) f(x )，所以 f(x)是奇函数答案 A9已知 f(x)ax 2bx 是定义在 a1,2a上的偶函数，那么 ab 的值是( )A B C D13 13 12 1
6、2解析 依题意得：f(x )f(x)，b0，又 a12a，a ，ab .故选13 13B答案 B10已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g(x) x 3x 21，则 f(1)g(1)_.www . st ep 解析 在 f(x)g(x)x 3x 21 中，令 x1，得 f(1)g(1) 1，即 f(1)g(1)1.w ww. ste p.c om答案 111函数 f(x)为 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)_.解析 当 x0 时，x 0 时，x 0，则 f(x )(x) 33(x) 21x 33x 21(x 33x 21)f(x) 来 源:中国教育
7、出版 由知，当 x( ，0) (0，)时，都有 f(x) f(x )，所以 f(x)为奇函数来 源 :中 教 13(选做题) 已知函数 f(x) (a，b，c )是奇函数，又 f(1)2，f (2)3，求ax2 1bx ca，b，c 的值解 函数 f(x) 是奇函数，ax2 1bx cf(x )f(x )因此，有 ，ax2 1 bx c ax2 1bx ccc，即 c0.又 f(1)2，a12b.由 f(2)3，得 3，即 0，4a 1a 1 a 2a 1解得1a2.a，b，c ，a0 或 a1.当 a0 时，b (舍去)12当 a1 时，b1.综上可得，a1，b1，c0.中国 教育 出 版
