1、一次函数的性质与图象教案教学目标1.进一步认识一次函数，会借助图象分析其性质，理解其定义；2.掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象；3.提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力教学重难点重点：一次函数的图象与性质.难点：对一次函数 y= x+b( ,b 为常数， 0)中 ,b 的数与形的联系的理解.教学过程 学 探究点一:一次函数的概念问题 1 在初中我们学过一次函数，那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？答： 函数 y xb ( 0)叫做一次函数，它的定义域为 R，值域为 R.问题 2 一次函数的图象是什么，表达式中的 ， b 的几何意义又是什么？答： 一次函数 y x
2、b ( 0)的图象是直线，其中 叫做该直线的斜率，b 叫做该直线在 y 轴上的截距一次函数又叫做线性函数注意： 只有当 0 时，函数 y x b 才是一次函数，若已知 y x b 是一次函数，则隐含着条件 0.要判断一个多项式函数是不是一次函数只需要两个条件：未知数 x 的最高次为 1 次，x 的系数不为0.跟踪训练 1 函数 y 2mx3 m 是正比例函数，则 m_.解析： 由正比例函数的定义可知，2m 0，且 3m 0，所以 m3.探究点二:一次函数的性质问题 1 一次函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值与一次函数 y x b( 0)中的哪个量相等？请说明原因？答：函数值的改变量 y
3、y 2 y1 与自变量的改变量 xx 2 x1 的比值等于直线的斜率 .在直线 y x b ( 0)上任取两点 P(x1， y1)，Q(x 2， y2)，则 y1 x1b，y 2 x2b ，两式相减，得 y2y 1 (x2x 1)， 即 或 y x (x2x1)12问题 2 斜率 的符号与一次函数单调性有怎样的关系？答：当 0 时，一次函数是增函数； 当 0 时，一次函数是增函数；当 0， 所以一次函数是增函数， 所以 y 值随 x 的减小而减小课堂小结1.正比例函数 y x( 为常数， 0)的图象的画法：过原点与点(1， )的直线即所求的图象2.一次函数 y xb ( ，b 为常数， 0)图象的画法：在 y 轴上取点(0，b)，在 x 轴上取点，过这两点的直线即为所求的图象(,0)bk3.正比例函数 y x ( 为常数， 0)与一次函数 y xb ( ，b 为常数， 0)的单调性为：当 0 时，是增函数；当 0 时，是减函数.
