1、函数的概念一、选择题1下列各式中是函数的个数为( )y1；yx 2；y1x； y .x 2 1 xA4 B3C2 D12下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) 中国教育 出 版 Ayx1 和 yx2 1x 1By x0 和 y1Cf(x)x 2 和 g(x)(x1) 2Df(x) 和 g(x)x2x xx23已知 f(x)(x R)，则 f(2)的值是( ) 来 源: 中 国教 育出版 A 2 BC. D不确定4已知函数 f(x)的定义域为3,4 ，在同一坐标系下，函数 f(x)的图象与直线 x3 的交点个数是( ) 中国 教育 出版 A0 B1C2 D0 或 1 : 中 教 5已知函数 f
2、(x)的定义域 Ax|0x2，值域 By|1y2，下列选项中，能表示 f(x)的图象的只可能是( )来 源 :中国 教 育出版 6根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟 )为 f(x)Error!( A，c 为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A的值分别是( )A75,25 B75,16C60,25 D60,16二、填空题7函数 y 的定义域为 _x 2 x 18已知函数 f(x)2x3，x xN |1x5，则函数 f(x)的值域为_9若函数 f(x)ax 21，a 为一个正数，且 f(f(1)1，那么 a
3、 的值是_10已知 f(2x 1)4x 24x 3，则 f(1)_.三、解答题11已知函数 f(x) .6x 1 x 4(1)求函数 f(x)的定义域 (用区间表示)； : 中教 (2)求 f( 1)，f(12) 的值来 源: s tep.c om12.已知 A x|y ，By|y x 21 ，求 AB.x 1中国 教育 出版 来 源:中教 来 源:中教 中 国教 育 出版 13已知函数 f(x1)的定义域为2,3 ，求 f(2x22)的定义域来 源 : step .com中国教育出 版 来 源 : step 四、探究与拓展中 国教 育出版 14已知 f 满足 f(ab)f( a)f(b)，且
4、 f(2)p，f(3)q，那么 f(72)等于( )Apq B3p2qC2p3q Dp 3q 215已知函数 f(x) .x21 x2(1)求 f(2)f( )的值；12(2)求证：f(x) f( )是定值；1x(3)求 2f(1)f(2)f( )f(3)f ( )f(2 015)f( )f(2 016)f( )的值12 13 12 015 12 016来 源 :中教 : s te p 来 源:中 教 答案精析1B 根据函数的定义可知，都是函数对于，要使函数有意义，则Error! 中 国教育出 版 Error!x 无解，不是函数 中 国教 育出版 2D A 中的函数定义域不同；B 中 yx 0
5、 的 x 不能取 0；C 中两函数的对应关系不同，故选 D.3B 由函数解析式可知该函数为常数函数，因此自变量取任意实数时函数值不变，均为，故 f(2).4B 33,4，由函数定义，f (3)唯一确定，故只有一个交点(3，f(3) 5D A ，B 中值域为0,2 ，不合题意；C 不是函数6D 组装第 A 件产品用时 15 分钟，即 f(A)15.AA，f(A) 15，cA必有 4A，且 30.cx c2联立解得 c60，A 16.72，)解析 要使函数式有意义，需Error!所以 x2.81,1,3,5,7解析 定义域为1,2,3,4,5，逐一代入求值即可 :中 教 91来 源:中教 解析 f
6、(1) a(1) 21a1，f(f(1)a(a 1)21a 32a 2a11.a 32a 2a0，a1 或 a0(舍去)103解析 f(1)f(201)40 24033.11解 (1)根据题意知 x10 且 x40，x4 且 x1，来 源:中国教 育出版 即函数 f(x)的定义域为4,1)(1，) (2)f(1) 6 2 1 43 .3f(12) 4www. ste p 612 1 12 4 611 .381112解 集合 Ax| y 表示函数 y 的定义域，A1，)，集合x 1 x 1B y|yx 21表示函数 yx 21 的值域，B1 ，) ， 中 教 AB1 ，)13解 f(x 1)的定
7、义域为2,3 ，1x14.令 tx1，1t4，w w w. st ep f(t)的定义域为 1,4，即 f(x)的定义域为1,4，要使 f(2x22)有意义，须使12x 224， x 或 x .322 22 3函数 f(2x22)的定义域为.x| 3 x 22或 22 x 314B15(1)解 因为 f(x) ，x21 x2所以 f(2)f( ) 1.12 221 221221 122(2)证明 f(x) f( ) 1，是定值1x x21 x21x21 1x2 x21 x2 1x2 1 x2 1x2 1(3)解 由(2)知，f(x)f( )1，1x因为 f(1)f(1)1，f(2)f( )1，12f(3)f( )1，13f(4)f( )1，14f(2 016)f( )1，12 016所以 2f(1)f(2)f( )f(3) f( )f (2 015)f( )f(2 016)f( )2 016.12 13 12 015 12 016
