1、2.2.1 一次函数的性质与图象学习目标 1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题.知识链接函数 y2 x1 的自变量为 x，它的次数为 1；函数 y 称为反比例函数，函数 y2 x 为正1x比例函数.预习导引一次函数的性质与图象一次函数定义 函数 y x b( 0)叫做一次函数0 0图象定义域 R单调性 增函数 减函数奇偶性 若 b0，奇函数，若 b0，非奇非偶函数要点一 一次函数的概念及性质例 1 已知函数 y(2 m1) x13 m， m 为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值 y 随 x 的增大而减
2、小；(4)这个函数图象与直线 y x1 的交点在 x 轴上.解 (1)由题意，得Error!Error! m .13(2)函数为一次函数，只需且必须 2m10，即 m 且 mR.12(3)据题意，2 m10， m .12(4)由方程组Error!得(2 m2) y5 m2( )2 m20(否则 式不成立)， y ，令 0，得 m .5m 22m 2 5m 22m 2 25规律方法 解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解.跟踪演练 1 函数 y2 x， y156 x， c7 t35， y 2， y x， y1x 13中，正比
3、例函数是_，一次函数是_.x2x答案 解析 正比例函数是 y2 x， y x；一次函数是 y2 x， y156 x， c7 t35， y13x.13需要特别说明的是，尽管函数 y x(x0)，但是它既不是正比例函数，也不是一次函x2x数.要点二 一次函数的图象与应用例 2 画出函数 y2 x1 的图象，利用图象求：(1)方程 2x10 的根；(2)不等式 2x10 的解集；(3)当 y3 时，求 x 的取值范围.解 因函数 y2 x1 的图象与 y 轴相交于点 A(0,1)，与 x 轴交于点B( ，0)，过 A， B 作直线，直线 AB 就是函数 y2 x1 的图象.如图12所示.(1)直线
4、AB 与 x 轴的交点为 B( ，0)，所以方程 2x10 的根为12x .12(2)从图象上可以看到，射线 BA 上的点的纵坐标都不小于零，即 y2 x10.因为射线 BA上的点的横坐标满足 x ，所以不等式 2x10 的解集是 x|x .12 12(3)过点(0,3)作平行于 x 轴的直线 CC，交直线 AB 于 C(1，3)，直线 CC上点的纵坐标y 均等于 3，直线 AB 上位于直线 CC下方的点的纵坐标 y 均小于 3，射线 CB 上点的横坐标满足 x1.规律方法 直线 y x b 上 y y0(y0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程 y0 x b的根，直线 y x b 上满足 y
5、1 y y2(y1， y2是已知数)的那条线段所对应的 x 的取值范围就是一元一次不等式 y1 x b y2的解集.跟踪演练 2 已知 y5 与 3x4 成正比例，且当 x1 时， y2，若 y 的取值范围为0 y5，求 x 的取值范围.解 由已知可设 y5 (3x4)( 0)，将 x1， y2 代入得，7 (34)， 1，即 y3 x1，0 y5，03 x15. x2.131.下列函数中一次函数的个数为( ) y ； y ； y3； y18 x.x7 7xA.1 B.2C.3 D.4答案 B解析 是一次函数，是反比例函数，是常数函数.2.一次函数 y x b( 0， b0)的图象不经过( )
6、A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案 A解析 直线 y x b( 0， b0)经过点(0， b)，在 y 轴的负半轴上，且 y 是 x 的减函数.3.已知直线 y x b 过点 A(x1， y1)和 B(x2， y2)，若 0 且 x1 x2，则 y1与 y2的大小关系是( )A.y1 y2 B.y1 y2C.y1 y2 D.不能确定答案 A解析 0，函数在 R 上单调递减， x1 x2，则 y1 y2.4.下述函数中，在(，0内为增函数的是( )A.y x22 B.y3xC.y12 x D.y( x2) 2答案 C解析 C 中 y12 x 为一次函数且一次项系数大于零， y12 x 在 R 上为增函数，故选 C.5.当 m_时，函数 y( m1) x2m1 4 x5 是一次函数.答案 1解析 由 2m11 知， m1 时，函数为 y2 x4 x56 x5 为一次函数.1.一次函数 y x b( 0) 的图象与 y 轴的交点为(0， b)，当 b0 时，此交点在 y 轴的正半轴上；当 b0 时，此交点在 y 轴的负半轴上；当 b0 时，此交点为原点.2.一次函数 y x b( 0)具有单调性，当 0 时，一次函数是增函数；当 0 时，一次函数为减函数.
