1、上杭一中20182019 学年第一学期半期考数学试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1、已知集合 P ，Q ，则 （ ）3|x043|2xQPA. B. C. D. ),4),(1,(1,42、已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）iz215zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、若 ，则 的值为（ ）,5sintanAB CD12662126624、等差数列 中， ， ，则数列
2、 前 项和 等于na14739a697ana9S（ ）A66 B99 C144 D2975、 函数 |2sinxy的图象可能是 ( )A B C D6、下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若 230x， 则 2x”的逆否命题为“若 2x，则 320x”；B. “a”是“ 函数 logaf在区间 0,上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题 :,210npN，则 :,210npN；D. 命题“ 3xx”是假命题.7、如图在 中， 为 的重心， 在边 上，且ABCGDAC，则 ( )3DA B 172132C D 3GBAC GAC8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积
3、为( )A. B. C. D. 4312489、若 ， 且 ，则 的最小值为（ ）0abaabA B 2 C. 4 D121410、已知函数 是定义域为 的偶函数，且 ，若 在 上是fxRfxffx1,0减函数，记 ， ， ，则（ ）0.5log2af2log4bf0.52cA B C D bcacbaac11、已知函数 , ， 若 的)20,)(sin)( xf 0)(,1(2xff 12|x最小值为 ，且 ，则 的单调递增区间为（ ）1221fA. B. 5+,.6kZ15+,6kZC. D. 12,k72,12、已知 定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等),0()()(xff式
4、的解集是( )4)2()(xfxfA B C D ,0),3,2(),3(第卷（非选择题 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,请将正确答案填入 答题卷中。 ）BACGD13、已知向量 (1,)a， (2,3)b，若 kab与 垂直，则实数 等于 k14、实数 x，y 满足 ，则使得 取得最大值是_ 90xy2zyx15、数列 na的前 项和为 nS， 1a， ，若对任意的 ，1nS *nN恒成立，则实数 的取值范围是 1()23nSkk16、在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若ABC BCabc，且 ，则 _sisinco01sin2cosC
5、A三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知等比数列 na的各项均为正数， 1a，公比为 q；等差数列 nb中， ，且 nb的前 项和为 nS， 327， 2S31（1）求 a与 n的通项公式；（2）设数列 nc满足 ，求 nc的前 项和 nTnS218.（本小题满分 12 分）已知函数 2()2sico3sfxxx（1）当 ，求函数 的值域；2,0x（2）已知 ABC的三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，其中 7a，若锐角满足 ()36f，且 13sin4，求 的值19.（本小题满分 12
6、 分）如图，四棱锥 中，底面 是SABCDAB菱形，其对角线的交点为 ，且 O,（1）求证： 平面 ；SOABCD（2）设 ， ， 是侧棱 上的一点，602SPSD且 平面 ，求三棱锥 的体积BP20.（本小题满分 12 分） 中华人民共和国道路交通安全法第 47 条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的 6 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份 x1 2 3 4 5 6不“礼让斑马线”驾驶员人数 y120 105 100 85 90 80（1） 请根据表中所给前 5 个月的数据，求不“
7、礼让斑马线”的驾驶员人数 与月份 之间的yx回归直线方程 ；ybxa（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于 5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（1）中的回归直线方程，判断 6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（3）若从表中 3、4 月份分别选取 4 人和 2 人，再从所选取的 6 人中任意抽取 2 人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式： ， .112 2()nni iiii iixyxybaybx21.（本小题满分 12 分）已知函数 令221ln,fxmxgmR.Fxfgx（1）当 时
8、，求函数 的单调区间及极值；2mfx（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.x1Fmm请 考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 个 题 目 计 分 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的cos4正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 .为 参 数ttyxsinco1（）将曲线 C 的极坐标方程化 为直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且 ，求直线 l 的倾斜角 的值.
9、5|23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 |2|1|)(xxf的最大值为 t.（1）求 的值以及此时的 x的取值范围；（2）若实数 ba,满足 22t，证明： 42ba参考答案1、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分)1-5 CDCBD 6-10 CBCAB 11-12 AD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、13 14、 15、 16、52,921三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解：（1）设数列 的公差为 dnb则由已知有 3618327
10、223 qqasq6 分1nbn（2）由题意得 2)3(nsn 1)(132nnscn.12 分1)()1() Tn18. 解：（1 ） 22sinco3sfxxxsin23x，,04,所以 ?而 的?域? .6 分23)2sin(x)(xf2,（2 ） 由 ()si()sin366Af A，又 ?角， 3，由正弦定理可得 7142i2aR， 1sin24bcBCR，? 134bc，由余弦定理可知，22()coaaAc，可求得 40b .12 分19.（1）?明： 底面 是菱形， ?角? ，ABCDACBD又 ， 平面 ， 平面 ， ，SBD， SOSBDSO又 ? 中点， 平面 OA, ,S
11、， AC6 分（2）? ?平面 ， 平面 ，平面 平面 ，,PSBAPCSBDSBPO? ，在三角形 中， 是 的中点， 是 的中点取 的中点 ，?OODE，? ? ， 底面 ，且 ， EEE21在直角三角形 中，ADO1,302DOA，在直角三角形 中，S， 2,PES3120sin2ACD三 角 形 12 分21ACDPPV三 棱 锥三 棱 锥20（1）依?意 ， 3,10xy5521140,i ixyx， 5124253 89iibx24aybx ?于 的?性回? 方程? ： . 5 分y14yx（2）由（1）得：? ?， . 6x78065故 6 月?十字路口“?斑?”情?到“理想?”
12、. 7 分（3）?3 月?取的 4 位?的分?： ，?4 月 ?取的 2 位?的分? ?61234,a 12,B人中任抽?人包含以下基本事件： 、 、 、 、 、,1,14,a1,a、 ， 、 、 、 、 、 、23,a24,a21,B2343B3241、 共 15?基本事件，其中?恰好?自同一月?的包含 7?基本事件， 4B1所求 ?率 . 12 分715p21 （ 1）解：（1）由?得， ，所以 .2ln0fxx10fx令 得 .0,fx1由 得 ，所以 的? 增? ，xfx,1由 得 ，所以 的? .,fx 所以函? ，无? 小?. 4 分1=2fxf极 大 值（2 ）法一：令 ，21l
13、n1GFxmxmx所以 .21x? ?，因 ? ，所以 ，所以 在 上是?增函?.0m0xGx0,又因? ，所以? 于 的不等式 不能恒成立.312G1m? ?， . 令 ,得02 1xxm0Gx，1xm所以? ?， ；? ?， ，0,0Gx1,m0Gx因此函? 在 上是增函? ，在 上是?函?.x1,x故函? 的最大 ? . 令 ，Gln2m1ln2hm因? ， ，102h1l04h又因? 在 上是 ?函?，,所以? ?， ，m所以整? 的最小 ?2. 12 分法二：由 恒成立，知 恒成立.1Fxm2ln10x令 ，? .2ln0hx 2lxh令 ，lx因? ， ，且 ?增 函 ?.1ln4
14、0210x故存在 ， 使 ，? .0,x0x02ln? ?， ， ?增函?，? ?， ， ?函? ，0h0xhx所以 .而 ，所以 ，002max 0ln1x,1201,2所以整? 的最小 ?2. 12 分22 解：（）由 得 . cos4cos42 sin,co,22 yxyx曲?C 的直角坐?方程? . 5 分402yx即（） ? 代入?的方程化?得 . sinc1tyx 3cost?A,B?点?的?分? ，? .21,t321t 15cos4222121 tt . 10 分cos,3cos4则 ，06或23. 解：（1）依?意，得1(2)3,(1)()+,(2),2xxf x所以 ，此? 5 分3t),2x（2）由 ，210122 babatba所以 10 分4)(42 （其他?法酌情?分)
