1、- 1 -2018 年高三第一学期期中模块检测数 学 试 题 卷（文科）注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设全集为 ，集合 ， ，则 ( )R|02Ax|1BxABA B C D|01x| |2x|02x2.若复数 满足 ，则复数 为( )z(2)izizA B C D35i35i135i135i3 “纹样”是中国
2、艺术宝库的瑰宝， “火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 1000 个点，己知恰有 400 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A 2 B 3 C 10 D 154函数 的零点所在的区间为 ( )1ln2yxA B C D (,)e(1,)2,e(e,35若变量 x， y满足约束条件034xy ，则 2xy的最大值是（ ）A0 B2 C5 D66.若 ， ，则 的值为（ ）1cos()43(0,)sinA. B C. D2467823- 2 -7. 函数 1()cos(,0)fxxx
3、且 的图象可能为（ ）8若函数 3sin2cos2(0)fxxx的图象经过点 ,02，则（ ）A fx在 0,2上单调递减 B fx在 3,4上单调递减C fx在 0,2上单调递增 D fx在3,4上单调递增9. 已知边长为 1 的等边 为 的中点， 是 边上一点，若 , 则DABC,EBCBE2等于( )AECDA. B. C. D. 44434310 已知三棱锥 中， 平面 ，且 ， ，SAB SABC032ABC.则该三棱锥的外接球的体积为( )1SAA B C D 381313613611. 如果圆 上任意一点 都能使 成立，则实数 c 的取值22xy,Pxy0xyc范围( )A B
4、C. D 1c21c2121. ,0,xxRffxffxfef 2定 义 在 的 函 数 满 足 是 的 导 函 数 ， 则 不 等 式的 解 是- 3 -A B C. D -01+， ， -+， 10， +0，卷 II（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. ，若 ，则 _12y， ， ，abab14.已知数列 为等差数列，若 ，则 的值为_.n26102a39tan15.设 ， ， ，则 的最小值为 0xy5x4xy1,3. 0xa16若 函 数 的 图 象 与 函 数 的 图 象 有 四 个 交 点 ， 则 a的 取 值 范 围 是 _.三、解答题
5、（本大题共 6 小题， 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17(12 分) 已知数列 是递增的等比数列，且 a1a 49，a 2a38.an()求数列 的通项公式；an()设 Sn为数列a n的前 n 项和，b n ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.an 1SnSn 118. (12 分)在 中，角 的对边分别为 ，ABC, ,c2sicos1ACB()若 ，求 的值；13,bc()设 ，当 取最大值时求 的值。sinttA19.某地区农产品近几年的产量统计如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表:()根据表中数据，求 关于 的线性回归方程；y
6、x()若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量 (万吨）满足 ，且每v4.203vy- 4 -年该农产品都能售完，当年产量 为何值时，销售额 最大？ys附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小12,ntztz zbta二乘估计分別为:12 ,.niiitbazbt20如图 1 所示，在矩形 中， , 为 的中点，沿 将ABCD24AECDAE折起，如图 2 所示，在图 2 中, 、 、 分别为 、 、 的中AEDOHMB点，且 .M()求证: 平面 ;/OHE() 求证：面 ；ABC()求三棱锥 的体积.21. (12 分) 已知函数 lnfxaxR()求函数 的单调区间；f(
7、)若 恒成立，求 的值.0xa选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分）选修 44：坐标系与参数方程在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 是 ( 为 参 数 )， 以 原 点sin2co1yxO 为 极 点 ， 轴 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 的 极 坐 标 方 程 为l图 1A BCD EA BCDEOHM图 2- 5 -.2)4cos( )求 曲 线 C 的 普 通 方 程 与 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 ；l( )已 知 直 线 与
8、 曲 线 C 交 于 A， B 两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 P， 求 |PA|PB|.l l23 （10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 6fxmxR（） 35f当 时 ， 求 不 等 式 的 解 集 .（） f m若 不 等 式 7对 任 意 实 数 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 .高三第一学期期中模块检测答案1-5 CDCCC 6-10 ADDBD 11-12 CC 3113254156,2217.解：(1)由题设知 a1a4a 2a38，又 a1a 49，可解得Error!或Error!( 舍去)设等比数列a n的公比为 q，由 a4a 1q3，得 q2，故
9、 an a1qn1 2n1 ，nN *.(2)Sn 2 n1，a1(1 qn)1 q又 bn ，an 1SnSn 1 Sn 1 SnSnSn 1 1Sn 1Sn 1所以 Tnb 1b 2b n (1S1 1S2) (1S2 1S3) (1Sn 1Sn 1) 1S1 1Sn 11 ，n N *.12n 1 118.- 6 -19.【 答案】(1) ;(2) 年产量为 7 万吨时，销售额 最大.【解析】分析：（1）利用最小二乘法求 关于 的线性回归方程. （2）先写出销售额 的函数表达式，再求其最大值.详解：（1）由题意知， ，所以 ，又 ，- 7 -所以 关于 的线性回归方程为 .由 ，得 ，即
10、 .0.1632yx（2）当年产量为 时，销售额 ，当 时，函数 取得最大值，即年产量为 7 万吨时，销售额 最大.12 分20.() 证明:取 中点 ，连结 ，在 中， 为中位线BCGHDBCGH所以， /GHD因为 面 ， 面EDE所以， 面 /同理，底面 中， 面ABC/OGC而 且 面 ，OGHH面 所以，面 面/DE而 面 所以， 平面 () 证明：连结 , ，则O212MB而 ，所以,在 中,2DM2O所以, 又 中, , 面 , 面AEAEBCABCE所以, 面OB而 ，所以, 面 面 DD()解：因为 为 中点H所以, 到底面 的距离等于 MB12O而 12OMBS3 解答图A
11、 BCDEOHMG- 8 -所以, 12136HOMBBVSh21. （1）依题意， ，lnfxa令 ，解得 ，故 ，2 分0fxl11ex故当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增；1,eaf1,afx故函数 的单调减区间为 ，单调增区间为 4 分fx10,eae（2 ） ，其中 ，lngxx由题意知 在 上恒成立， ，,ln1gxa由（1）可知， ，81mineax极 小 11eeaa分 ，记 ，则 ，令 ，得 9 分1e0a1aG1aG0G当 变化时， ， 的变化情况列表如下：a(,1)1(1,)()G+ 0 -A极大值 A ，故 ，当且仅当 时取等号，max10极 大 1e0a
12、1a又 ，从而得到 12 分1e0 a22 解：() 由曲线 C 的参数方程 ( 为参数) ，得 ( 为参数) ，两式平方相加，得曲线 C 的普通方程为(x1) 2y 24；(3 分)由直线 l 的极坐标方程可得 coscos4sinsin4 (4 分)即直线 l 的直角坐标方程为 xy20.(5 分)()由题意可知 P(2，0) ，则直线 l 的参数方程为 (t 为参数)(6 分)设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，则|PA|PB|t 1|t2|，将 (t 为参数) 代入(x1) 2y 24，得 t22t30，(8 分)则 0，由韦达定理可得 t1t23，(9 分)- 9 -所以|PA|PB|3|3.(10 分)23解：（1）当 m=3 时，f（x）5 即|x+6|x3|5， -1 分当 x6 时，得95，所以 x； -2 分当6x3 时，得 x+6+x35，即 x1，所以 1x3； -3 分当 x3 时，得 95，成立，所以 x3； -4 分故不等式 f（x）5 的解集为x|x1 -5 分（）因为|x+6|mx|x+6+mx|=|m+6|， -7 分由题意得|m+6|7， -8 分则7m+67， -9 分解得13m1 -10 分
