1、http:/ 101 中学 2012 届上学期高三年级统考二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ，则集合 A 的真子集的个数是3,21AA. 3 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个2. 已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 等于,a2,xbbaxA. 4 B. 4 C. 0 D. 9来源: 学+科+网 Z+X+X+K3. 下列函数中，在 上为减函数的是,0A. B. C. D. xf3xf21logxfxf14. 已知 ， ，则 p 是 q 成立的1:2ap 0,:aRqA. 充分
2、不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设 函数 若 是奇函数，则 的值是0,xgxfx xf2gA. B. 4 C. D. 441416. 函数 的图象的大致形状是10|axy7. 已知数列 的通项公式 ，设其前 项和为 ，则使na*21logNnannnS成立的自然数 有4nSA. 最 大值 15 B. 最小值 15 C. 最大值 16 D. 最小值 168. 定义运算： ，将函数 （ ）的图象向左4321a321axxfcos1i30平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是65A. B . 1 C. D. 215来源:学#科#网二、
3、填空题：本大题共 6小题，每小题 5 分，共 3 0 分。 把答案填在题中横线 上。9. 函数 的定义 域为_。xylg110. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c ，若http:/ A_ 。BCbcasin32si,3211. 函数 的值域是_ 。1,xf12. 已知数 列 的前 项和 ，其中 ， ，那么na12nS3,2_；通项公式 _。5aa13. 当实数 满足约束条件 （其中 为小于零的常数）时， 的最小值x02kyxkxy1为 2，则实数 的值是_。k14. 下列命题中：若函数 的定义域为 R，则 一定是偶函数；f fxg若 是定义域为 R 的奇函数，对于任意的
4、 都有 ，则函数xf 02x的图象关于直线 对称；来源:Zxxk.Comf 1已知 是函数 定义域内的两个值，且 ，若 ，则21,xf 211ff是减函数；若 是定义在 R 上的奇函数，且 也为奇函数，则 是以 4 为周期的周xf xf x期函数。 来源:学科网来源:学科网 ZXXK其中正确的命题序号是_。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分15. （本小题满分 13 分）已知集合 ，集合04|22axA0152|xB（I）若 ，求 ；1aB（II）若 A B，求实数 的 取值范围。16. （本小题满分 13 分）已知函数 。xxxf cosin32sico2（I）求 的值和函数 的最
5、小正周期；1f（II）求 的单调递减区间及最大 值，并指出相应的 的取值集合。f17. （本小题满分 1 3 分）如图，要 设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分） ，这两栏的面积之和为 四周空白的宽度为 ，两栏 之间的中缝空白宽度为280cmcm10，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm） ，能使矩形广告面积最小？cm5http:/ （本小题满分 13 分）已知等差数列 的前 项和为 ，已知 。nanS10,95Sa（I）求通项 ；（II）记数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，求证：SnnT1nTnU。2nU19. （本小题满分 14 分）设函数 。
6、013123axaxf（I）求函数 的单调区间、极大值和极小值。（II）若 时，恒有 ，求实数 的取值范 围。,f3a20. （本小题满分 14 分）已知数列 中， ， ，2，3 ，na0,0111 qann 1,nbn（I）求证数列 是等差数列；q（II）试比较 的大小；231b与（III）求正整数 ，使得对 于任意的正整数 恒成立。k 1,nkbhttp:/ 10. 30或10,(611. )12. 9； 13. 3 14. 1.2.42n三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。15. （）当 时， ，解得 。1a042x31x则 。 （2 分）3|xA由 得5B53则 （4 分）|
7、所以 （5 分）1|（）由 ， （6 分）02|022 axxax当 时， ，适合 A B。 （8 分）0a当 时，得 ，若 A B， （10 分）03,5a当 时，得 ，若 A B， （12 分）0aax20,2a所以实数 的取值范围是 。 （13 分）3|16. 解：（I） ， （4 分）6sinicosxxf 。 （6 分）326in21f函数 的最小正周期 。 （7 分）xT（II）由（I ）知 ，函数 的最大值为 2。 （8 分）62sinxf xf相应的 的集合为 （10 分）xZk| ， （11 分）2362kk 的单调递减区间为 ， 。 （13 分）xf 32,6kZk17.
8、解法 1：设矩形栏目的高为 ，宽为 ，则 acmb90a广告的高为 ，宽为 ，其中 。 （3 分）20a5,http:/ （5 分）20baS（6 分）bab4018254。 （9 分）25180当且仅当 时等号成立。 （10 分）此时 ，代入式得 ，从而 。 （12 分）a27即当 ， 时，S 取得最小值 24500。275b故广告的高为 ，宽为 170cm 时，可使广告的面积最小。 （13 分）cm140解法 2：设广告的高和宽分别为 ，则每栏的高和宽分别为 ， ，ycmx, 20x5y其中 。,yx两栏面积之和为 ，由此得 ，180250x 5180xy广告的面积 ，xS25整理得 。1
9、8052036xx因为 ，所以 。2450182536xS当且仅当 时等号成立。52036x此时有 ，解得 ，代入 得 。2014x40x20xy175y即当 时，S 取得最小值 24500，7,y故当广告的高为 ，宽为 时，可使广告的面积最小。cmc518. 解：（1） ， （2 分）915da1910da解得 ， ， （4 分）2；（6 分）1nan（2） ， ， （8 分）1S2,nTSn。1221 Tn， （10 分）1nSn 1.4132nU（13 分）12n19. 解：（） ， （1 分）22axf令 ，得 或 。 （2 分）032axf ax3则当 变化时， 与 的变化情况如下表
10、：fhttp:/ （ ）a3,（ ，a3）f 0 0 递增 135递减 193递增可知：当 时，函数 为增函数，来源:学科网ax,xf当 时，函数 也为增函 数。 （5 分）,3当 时，函数 为减函数。 （6 分）f当 时， 的极大值为 ；（7 分）xxf13当 时， 的极小值为 。 （8 分）a39a（II）因为 的对称轴为 ，22f ax且其图象的开口向上，所以 在区间 上是增函数。 （10 分） 来源:学科网xf2,则在区间 上恒有 等价于 的最小值大于 成立。,13fa3所以 。 （12 分）aaf 314122 解得 ，又 ，则 的取值范围是 。 （13 分）40,020. 解：（1） ， ，11qnn 111nnnqaa又 ，来源:Z#xx#k.Com0qa即数列 是以 0 为首项， 1 为公差的等差数列。 （3 分）n且 来源: 学_科_网.,2,1nqaq（） （4 分）nnb2 （5 分）8,4, 31b 来源:学科网 ZXXK164322 qq，08234 qq （8 分）1b（） ，.,31,nnnb121 2,4, 1221n又 12 nnn qqb（9 分）qn2当 时， ，1212,0nb即当 时，n4,2qq 042 nq又 ，0 12bhttp:/ ，01221nnbb即对于任意的正整数 恒成立，故所求的正整数 。 （14 分）,1k
