1、http:/ 20112012 学年度第一学期期中试卷北京师范大学附属实验中学20112012 学年度第一学期高三年级(数学(理)期中试卷班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合 A=0，1，2，集合 B= Aax,2|，则 B= （A）0 （B）1，2 （C）0，2 （D）0，22函数 的导函数的零点为 2)ln(xy（A）0.5 或 1 （B） （0.5， 1） （C）1 （D）0.53函数 的最大值与最小值的和为xxf 42cos4cosi47)( )(R（A）12 （B）1
2、4 （C）36 （D）164等比数列 na中，首项为 ，公比为 q，前 n项之和为 nS.若 为递减数列，则有1a（A） ，01q（B） ，01aq（C） ， （D） ，5已知点 O 是边长为 1 的等边 AC的中心，则 )()(OCA （A） 91（ B） 9（C） 6 （D） 66已知 0c，设 p：函数xcy在 R 上单调递减；函数 )12lg()xcx的值域为 R，如果“ q”为假命题， “ qp”为真命题，则 的取值范围是 （A）)1,2(（B）),21(（C） ),12,0(（D） ),(试卷说明：1、本试卷共 10 页，计 3 道大题，20 道小题；2、本次考试卷面分值 150
3、分，考试时间为 120 分钟；3、试卷共两部分，第卷答案涂在机读卡上，第卷答案全部写在答题纸上.命题人：姚玉平、欧湘亿 审题人：姚玉平AB COhttp:/ ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c，若Aos，则 BC为（A）钝角三角形 （B）直角三角形（C）锐角三角形 （D）等边三角形8 已知函数 )(xf对任意 R都有 )2()4(fxff，若 )1(xfy的图像关于直线 1对称，且 2f，则 01=（A）6 （B）4 （C）3 （D）2第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9已知命题 P：“ ”，则命题 P 的否定
4、是 _；032,xRx10在数列 中， ，设 为数列 的前项和，且 ，则na1nSnannaS)12(_；nS11定义集合运算： . 设集合 A=0,1，B=2,3,)(|ByAxyzBA则集合 的所有元素之和为_；12在 中，已知 ，Co60_；CBAABsinsisinsi13函数 的最大值与最小值的积为_；4231)(xxf14给出下列命题： 若“ ”则“ 是第二或第四象限角” ；0tansi平面直角坐标系中有三个点 A（4，5） ，B（-2，2） ，C（2，0） ，则 = ；ABCtan34若 ， 且 ，则 的值为 1；1bbalg)lg()lg()1l(ba设 表示不大于 的最大整数
5、，若 ，那么 ；mRyx, yx其中所有正确命题的序号是_ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 （本题 13 分）已知：向量 ，函数(2cos,in)4xa(si,3sin)4xb()3fxabA（1）求函数 的最小正周期及最值；yf（2）将函数 的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍后，再向左平移2http:/ ，判断函数 的奇偶性，并说明理由.23()ygx()ygx16 （本题 13 分）已知：等差数列 的公差和等比数列 的公比都是 ， 且 ， nanbd(1)1ab4,10;b（） 求数列 ， 的通项公式；nb（） 设数列 的
6、前 和为 ，求 ；nT（） 是否为数列 中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.16a17 （本题 13 分）如图，港口 在港口 正东方 海里处，小岛 在港口 北偏东 方向和港口 北偏BO120CO06B西 方向上，一艘科学考察船从港口 O 出发，沿北偏东 的 方向以每小时 海里03 03A2的速度驶离港口 ，一艘快艇从港口 B 出发，以每小时 海里的速度驶向小岛 ，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要 小时，C 1问快艇驶离港口 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？18 （本题 14 分）已知函数： .3()()1afxx（1）当 时，求过点 曲线 的切线方程；,0()yfx（2）求函数 的单调区间；yf（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由.19 （本题 14 分）设奇函数 的定义域为 ，且在 上为增函数()fx)0(),(0,)O B O AC东北http:/ 解关于 的不等式： ()0,fx(1log)0afx(1)a（2）若 当 时，恒有1,0mn,mnffn求 时， 的取值范围.ftt20 （本题 13 分）已知数列 满足： 且 ka1221kkan(1,)n其中 是一个给定的正整数n（1）证明：数列 是一个单调数列；k（2）证明：对一切 ， 有： .mnN2321mann
