1、http:/ 正弦定理）一、教学内容分析“正弦定理”既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识知识在三角形中的具体运用，是解那些可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是引入并验证正弦定理，并简单应用。二、学情分析对这些学生来说，已学的平面几何、解直角三角形、三角函数等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并
2、品尝劳动成果的喜悦。三、设计思想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。四、教学目标：1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。3、情感态
3、度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。五、教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与验证；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理的提出过程正弦定理的应用。六、教学过程：（一）数学实验，验证三角形中边角关系1.通过测量计算，验证学生自己做的工件三角形表面是否有 sinisinabcABC的关系。首先利用学生自己的作品直角三角形工件和钝角三角形工件，度量出三条边和对应三个角度数值，再通过实验数据计算，完成实验报告,得出结论在直角三角形和钝角三角形中是否有 sinisinabcABC？学生以组为单位，完成实验报告单，让组长上台展示实
4、验报告单。在实验过程中同学们都很投入认真，唯一的问题是有些同学连基本的测量都不会，缺乏动手实践能力。各小组基本上得出了这样的结论： sinsinabcABC、 、近似相等。2.数学软件演示三角形边角关系：在几何画板课件中，我给同学们作了这样一个展示，三http:/ abc、 、 标记好，对应的三个角用 ABC、 、 标记，其中 AB边保持不变，另外一个端点 C随意移动，另两条边和对应的三个角都发生变化，很形象地将边角的变化展示在同学们面前，同时展示出 sinsinabc、 、的值，很清楚的让同学们看到不管三角形形状怎么变，总可以得到一样的结论 iisiABC，使得同学们对这个边角关系印象更加深
5、刻。设计意图：通过动手实践及软件演示，使得学生发现数学来源于生活，且能为生活服务，让学生感觉到学好数学对专业学习的重要作用。并且使用的工件由学生自己亲手制作，也让学生感受到成就感，对本次数学课堂教学内容产生浓厚兴趣。（二）引入正弦定理，简单证明引入正弦定理，举例证明正弦定理（直角三角形中和锐角三角形中） ，钝角三角形留作课后作业证明如下：（1）对于 RtABC：如图 1，在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c,则有sinac，ib，又sinc,则 iisicABC从而在直角三角形 ABC 中， sinisinabcABC（2）对于锐角三角形 BC：如图 2，在 ABC 中，设 B
6、C=a,AC=b,AB=c,作 AD 垂直 BC 于 D则有sinsinADc，i iCb则 icB于是可得 sinicC;同理可得 siniabAB则 iisiabAB（钝角三角形中边角关系证明作为课外作业）http:/ ABC 中有：正弦定理 sinisinabcABC引出解三角形定义：一般地，把三角形的三个角 、 、 和它们的对边 a、 b、 c叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。设计意图：数学史一门逻辑性很强的学科，通过对工件的研究实践之后，我们再从专业回归到纯数学理论学习，使得我们所学的知识更有说服力，更好的为专业服务。（三）运用定理，解决专业中有
7、关问题例 1 如图 3 为一齿轮传动装置的平面图，已知 A 轮的分度圆直径为 90mm,B 轮的分度圆直径为 80mm, 50A, 7B,求 A 轮和 C 轮的中心距 AC（精确到 1mm） 。 图 3 图 4如图 4 所示曲柄连杆机构，当曲柄 CB 绕 C 点旋转时，通过连杆 AB 的传递，活塞作直线往复运动。当曲柄在 0C位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点 A 在 0处。设连杆AB 长为 340mm，曲柄 CB 长为 85mm，曲柄自 0B按顺时针方向旋转 80，求此时BA度数拓展：求 的度数和活塞移动的距离，即连杆的端点 A 移动的距离 0。 （精确到1mm）在解决以上两个问题过程
8、中，首先由同学们观察图像，将机械元件切面图转化成简单的三角形平面图，分别由其中那个两组速度快的同学代表展示在黑板上，并注明一些已知的边和角；然后再应用正弦定理解决实际问题；最后由我给出最后解答和归纳。归纳：正弦定理适用范围如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如sinbAaB；如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如ii。设计意图：对正弦定理确立了根深蒂固的理论基础之后，我们试图应用这个理论解决一些专业问题，紧紧联系学生所学专业，启发学生发现数学学科与专业学科的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。（四）通过练习，加强对定理的理解在解决完专业中的一些问题之
9、后，我们再回到纯数学问题，加强对正弦定理的理解，明确其使用范围，以便在专业中能更加熟练地应用正弦定理解决实际问题。练习：1：在 ABC中，已知 30， 45B， 6acm，求角 b,c.2：在 中，已知 45, 2b， 3c，求角 C。（五）小结本节课的收获 （六）作业：第 252 页练习第 1、2、3、4 题。思考题：例 2：在 ABC中，已知 , 2， c，求角 C。例 2 中http:/ 26c， 5并解三角形，观察解的情况并解释出现一解，两解，无解的原因。设计意图：简单应用之后，再回到针对这一理论应用的纯数学练习，以巩固正弦定理这一数学知识，以达到能在专业中灵活应用，为专业学习服务。七、设计思路：从专业工件入手，激发学习动机数学源于现实，从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生学习的兴趣，引导启发学生得到正弦定理的猜想，通过实验顺利转入定理的证明，使得学生更容易接受新知识，激发学生的好奇心和求知欲望，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。2、与专业结合，数学理论用于专业实践通过例题 1 齿轮传动装置和例题 2 曲柄连杆机构实现数学理论在专业中的应用，将数学融入生活，体现出数学源于生活，回归生活的本原，激发学生学习数学的兴趣。
