1、http:/ 20112012 学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（文科） 2012 .1考生注意事项：1.本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟2.答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚答题卡上第一部分(选择题)必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损不得在答题卡上作任何标记4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分第卷（选择题
2、 共 40 分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1设全集 ，集合 ，则 等于7,531U7,31,BA()UABA5 B3 ，5 C1 ，5，7 D 2 等于1iA B C D1ii1i3 “ ”是“ ”的xy2xyA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学中至少有一名男同学的概率是A B C D91045251http:/ B4C 6. D86. 某程序框图如图所示，则输出的 SA120 B 57 C 56
3、D 267.某类产品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为 8 元.每提高一个档次，每件利润增加 2 元. 用同样工时，可以生产最低档产品 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A.第 7 档次 B.第 8 档次 C.第 9 档次 D.第 10 档次8. 一圆形纸片的圆心为点 ,点 是圆内异于 点的一定点，点 是圆周上一点.把纸片OQA主视图22左视图2俯视图否S =1, k =1开始结束k 3 输出 S是k = k +1S =2S + khttp:/ 与 重合，然后展平纸片，折痕与 交于 点.当点 运动时点 的轨迹是AQOAPAPA圆 B 椭
4、圆 C 双曲线 D抛物线第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9.已知函数 ，则函数的最小正周期是 .xycosin10.已知向量 ， ， ，则 .(2,1)a0b7ab11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98 ） ，98 ，100)，100，102)，102，104)，104，106 .已知样本中产品净重小于100 克的个数是 48，则 a =_ ；样本中净重在98，104）的产品的个数是_ .12. 已知双曲
5、线 的右焦点恰好是抛物线 的焦点，则 .12ymx xy82m13. 已知 D 是由不等式组 所确定的平面区域，则圆 在区域 D 内0,3xy24xy的弧长为_；该弧上的点到直线 的距离的最大值等于20xy_ .14.设函数 的定义域为 ，若存在与 无关的正常数 ，使 对一切)(xfRxM|)(|xf克 频率/组距 0.075 a0.100 0.150 0.0596 98 100 102 104 106http:/ 均成立，则称 为有界泛函.在函数 ， ，x)(xf xf5)(xf2sin)(， 中，属于有界泛函的有_(填上所有正确的序号) .f)21(cos三、解答题(本大题共 6 小题，共
6、 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题满分 13 分） 在 中， ABCAAcos2cos12（I）求角 的大小；（II）若 ， ，求 3ainiABCS16 （本小题满分 13 分）已知数列 是等差数列, ，数列 的前 n 项和是 ，na2 ,1063abnS且 .13bS（I）求数列 的通项公式；n（II）求证：数列 是等比数列；17.（本小题满分 14 分）如图在四棱锥 中，底面 是正方形，PABCDAB，垂足为点 ， ,点 ，PA底 面2M分别是 ， 的中点Nhttp:/ ；ACMPB平 面/（II）求证: 平面 ；N（III）求四面体 的体积.18.(本小题
7、满分 13 分)已知函数 （ 为实数）.axxf1ln(（I）当 时， 求 的最小值；0a)f（II）若 在 上是单调函数，求 的取值范围 .)(xf,219.(本小题满分 14 分)已知椭圆 的中心在原点，左焦点为 ，离心率为 设直线 与椭圆 有C(3,0)23lC且只有一个公共点 ，记点 在第一象限时直线 与 轴、 轴的交点分别为 ，且PlxyBA、向量 .求：OBAM（I）椭圆 的方程；C（II） 的最小值及此时直线 的方程.| lhttp:/ (本小题满分 13 分) 是具有以下性质的函数 的全体：对于任意 ， ，都有 ，M()fxs0t()0fs，且 .()0ft()fstst（I）
8、试判断函数 ， 是否属于 ？12log(1)x2(1xfM（II）证明：对于任意的 ， 且 都有 ；0xmR0)()(0mfxf（III）证明：对于任意给定的正数 ，存在正数 ，当 时， .1stt()fs昌平区 20112012 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C A B D C B二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)9 10. 2 611. 0.125；120 12. 3 13 ; 14. 65102三、
9、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)15.（本小题满分 13 分）解：（I）由已知得： ， 2 分 AAcos)1cos2(24 分.cshttp:/ 6 分A0.3（II）由 可得： 7 分CcBbsini2sincbB8 分210 分 2149co22bcaA解得： 11 分3 ,. 13 分 2321sin2AbcS16（本小题满分 13 分）解：（1）由已知 解得 .25,01da.4,1da6 分4)(2nan（2 ）由于 ， nbS3令 =1，得 解得 ，当 时， .14312n113nnbS 得 ， nn11b又 , 0431b.41nb数列 是以 为首项， 为公比的等比数
10、列.13 分n17.（本小题满分 14 分）证明：（I）连接 OBDACMNOABDC且,的 中 点分 别 是点 PMO,平 面/. 4 分ACB平 面http:/ ，ABCDP平 面ABCD平 面P是 正 方 形底 面又ACPACBD平 面7 分在 ，点 ， 分别是 ， 的中PBDMN中点 N/. 9 分AC平 面（III）由 11 分 hSVABCBMB31 PAh2112 分. 14 分2213PDAVMBCA18.(本小题满分 13 分)解：() 由题意可知： 1 分0x当 时 .2 分0a21)(f当 时， 当 时， 4 分x10)(xf故 . .5 分1)()(minff() 由
11、22xaxf 由题意可知 时， ,在 时， 符合要求 .7 分0a21)(f )0)(xf 当 时，令xg故此时 在 上只能是单调递减 )(xf),2EONMCBDAPhttp:/ 解得 .9 分0)2(f 0412a41a当 时， 在 上只能是单调递增 即 得 )(xf),0)2(f ,0412a41a故 .11 分a综上 .13 分),041,(19. （本小题满分 14 分）解：() 由题意可知 ， ，所以 ，于是 ，由于焦点在 轴上，3c23ace2a12bx故 C 椭圆的方程为 5 分214xy（）设直线 的方程为： ，lmkx)0(),0(,(mBkA消去 得： 7 分,142yx
12、mky12)41(2直线 与曲线 有且只有一个公共点，lC 0)1(422mkk即 9 分 12km OBAM 11 分2|k将式代入得：2211|45453Okk当且仅当 时，等号成立，故 ，此时直线方程为：min|OM. 14 分032yxhttp:/ 13 分）()由题意可知， 0)(,)(,0)(,)( 2211 tfsftfsf若 成立logllog22 tts则 即 )(ts与已知任意 ， 即 相矛盾，故 ； 2 分s0t Mxf)(1若 成立 则12tts 02tsts即 )(12ts， 即 成立 4 分0t0,ts )1(ts故 .Mxf)(2综上， ， . 5 分1xf)(2(II) 当 时， 0m)(xfmf0)(xfmf当 时，)()xff(xf故 . 9 分0)( xfm(III) 据（II） ，且必有 （*） 上 为 增 函 数在 （ )(2(xff若 ，令 ，则 时 ；sf)1(1ttxsf)(若 则存在 ，使,*Nktk12由（*）式可得 sfff kkk)()(2)(1即当 sxt0时综、命题得证。 13 分http:/
