1、http:/ 20112012 学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科） 2012 .1考生注意事项：1.本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚答题卡上第一部分(选择题)必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用 2B 铅笔3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损不得在答题卡上作任何标记4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分第卷
2、（选择题 共 40 分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1已知集合 ， 等于5|,3|xNxM或 MNA B C D5|x 35|或 53|x3|或2. 已知两条直线 ， 且 ，则 =01:1yxl 023:2ayxl 21laA. B C -3 D3333设 ，则4log ,2 ,.03.0.0cbaA. B C Dcacabacb4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A1 2 B8C 6 D4主视图22左视图2俯视图http:/ 6 名同学中挑选 3 人参加某公益活动，要求甲、乙至少有 1 人参
3、加，不同的挑选方法共有A16 种 B 20 种 C 24 种 D120 种6. 已知 、 是两个不同平面， 、 是两条不同直线，下列命题中假命题是 mnA若 , , 则 B若 , , 则 mnnmC若 , , 则 D若 , , 则7. 某类产品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为 8 元.每提高一个档次，每件利润增加 2 元. 用同样工时，可以生产最低档产品 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A第 7 档次 B 第 8 档次 C第 9 档次 D第 10 档次8. 已知定义在 上的函数 满足 = 1，R)(xf)2(f为 的导函数.已知 的
4、图象如图所)(xffy示,若两个正数 满足 ，则 的取ba,1)2(bf2a值范围是A( B )1,8 ), ()8 ,(C D 1第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） )(xfxohttp:/ y = 的最小正周期是 ，那么正数 .xcosin210. 已知向量 ， ， 若向量 ，那么 .(1,2)a(,1)kb/abk11.已知过点 的直线 与圆 C： 相交的弦长为 ，则圆 C 的圆,3l240xy32心坐标是_ , 直线 的斜率为.12. 某程序框图如图所示，则输出的 .S13. 已知 的展开式中 ，则72107)( xaxamx
5、 4x的 系 数 是 35； .732114. 设函数 的定义域为 ，若存在与 无关的正常数 ，使 对一切)(xfRxM|)(|xf实数 均成立，则称 为有界泛函.在函数 ， ，f xf5)(2， ， 中，属于有界泛函的有_(填xf2sin)(x)21(xfcos)(上所有正确的序号) .否S =1, k =1开始结束k 3 输出 S是k = k +1S =2S + khttp:/ 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15 （本小题满分 13 分） 在 中， ABCAAcos2cos12（I）求角 的大小；（II）若 ， ，求 3ainiABCS16 (每小题满分 1
6、3 分)某人进行射击训练，击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响.54（）假设该人射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率；（）假设该人每射击 5 发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完 5 发子弹才能进入下一组练习，求： 在完成连续两组练习后，恰好共使用了 4 发子弹的概率； 一组练习中所使用子弹数 的分布列，并求 的期望.17.（本小题满分 14 分）如图在四棱锥 中，底面 是正方形， ，垂足为点PABCDABABCDP底 面， ,点 ， 分别是 ， 的中点A1MNP（I）求证: ；平 面/（II）求证: 平面 ；（III）若 ,求平面 与平面 所成二面FCP
7、2ABCD角的余弦值.NCBMDAPFhttp:/ （本小题满分 13 分）已知数列 是等差数列, ，数列 的前 n 项和是 ，且na2 ,1063abnT.13nbT（I）求数列 的通项公式；n（II）求证：数列 是等比数列；（III）记 ，求证： .nnbacnc119 （本小题满分 13 分）已知函数 （ ）. 21()axfxe0（I）当 时，求函数 的单调区间；1a(f（II）若不等式 对 恒成立,求 a 的取值范围.05)(axfxR20. (本小题满分 14 分) 已知函数 是奇函数，函数 与 的图象关于直线 对称，当 时，(xf )(xgf 1x2x( 为常数).3)2)(ax
8、ga（I）求 的解析式；f（II）已知当 时， 取得极值，求证：对任意1x)(xf恒成立；4|),(, 221 x（III）若 是 上的单调函数，且当 时，有 ，f)1)(,00xf 0)(xfhttp:/ .0)(xf昌平区 20112012 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(理科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C A D A B C D二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)92 10. 11.（-2，0） ； 21212. 26 13 1 ; 1
9、14. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)15.（本小题满分 13 分）http:/ ， 2 分 AAcos)1cos2(24 分.cs， 6 分0.3（II）由 可得： 7 分CBbsini 2sincbB8 分c210 分 2149o22baA解得： 11 分3 ,c. 13 分 2321sin2AbS16.（本小题满分 13 分）解：（I）设射击 5 次，恰有 2 次击中目标的事件为 .A4 分653)41()(2CAP（）完成两组练习后，恰好共耗用 4 发子弹的事件为 ,则B. 0768.)801(.)801(.)(8.0)(8.0)( 22 B8 分 可能取值为 1，2，
10、3，4，5. 9 分; 8.0)(P16.08).1()(P02.(21164).1)4(3 016.8).()5(4P分1 2 3 4 5P0.8 0.16 0.032 0.0064 0.0016. 13 分2496Ehttp:/ 14 分）证明：（I）连接 OBDACMNOABDC且,的 中 点分 别 是点 PMO,平 面/. 4 分ACB平 面(II) DP平 面，是 正 方 形底 面ABCD平 面又PPACD平 面 7 分在 ，点 ， 分别是 ， 的中点中BMNBN/. 9 分PAC平 面（III），BD平 面是 正 方 形底 面以 为原点，建立空间直角坐标系 由 可得FCP2)31,
11、2(),021(),0(),( FNMA设平面 MNF 的法向量为 n zyx平面 ABCD 的法向量为 )1,(AP 11 分632),021(NFxFMNPBA DCyzONMCBDAPhttp:/ 解得： 令 n 13 分0632zyxxzy5可 得,1)5,1(14 分275 ,cosnAP18 （本小题满分 13 分）解：（1）由已知 解得 .5,101da.4,21da4 分24)(2nan（2 ）由于 ， bT3令 =1，得 解得 ，当 时， .14312n113nnbT 得 ， nn11b又 , 0431b.41nb数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.9 分n（3 ）由（2
12、 ）可得 9 分 10 分43nnnbac4)2(3.60)2()1( 11 nnc，故 13 分.01nc.1nc19 （本小题 13 分）解: 对函数 求导得: 2 分()fx()2)(axfe()当 时, 1a1令 解得 或0fxx解得()2http:/ 单调增区间为 和 ,()fx)2,(1)单调减区间为 (-2 ,1) . 5 分() 令 ,即 ,解得 或 6 分()0fx()0ax2xa1当 时,列表得：ax 2(,)a(,)1 (,)f+ 0 0 +(x 极大值 极小值 8 分对于 时，因为 ,所以 ，2xa20,0xa210xa 0 10 分()f对于 时，由表可知函数在 时取
13、得最小值x1x(1)afe所以，当 时， 11 分Rmin()()affe由题意，不等式 对 恒成立，05axxR所以得 ，解得 13 分1ea5l20.（本小题满分 14 分）解:() 当 时，必有 ，则 而若点 在 的图象上，0x0x,2x),(yxP)(xf则 关于 的对称点 必在 的图象上，即当 时，),(yP1),(1yP)(g03322)2 xaxxagxf 由于 是奇函数，则任取 有 且)(,0,33)(xaxxff http:/ 时，由 必有0x)0(ff0)(f综上，当 时 . 5 分Rax3（）若 时 取到极值，则必有当 时 ，即1x)(f 103)(2axf 3又由 知，当 时， ， 为减函数)(13)(2 xf ,xf)(xf，时当 ,x 212)()3ff. 9 分时当 (21 4|1|)(|21fx（）若 在 为减函数，则 对任意 皆成立，)xf),032axf ),x这样的实数 不存在a若 为增函数，则可令 .由于 在 上为增函数，可)(f )(2xf )(f),1令 ，即当 时， 在 上为增函数03)132 afx3x由 ， )(,100f(x设 ，则x)()00ff与所设矛盾)(0f若 1x则 与所设矛盾)()(00ff0)(xf故必有 14 分x
