1、第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1适合 x2i (xy)i 的实数 x，y 的值为Ax0，y2 Bx0，y2Cx 2，y 2 Dx 2，y0【答案】B【解析】依题意得 ，解得 ，故选 B02xy02x2复数 za 2b 2(a|a|)i( a，bR)为实数的充要条件是A|a| |b| Ba0 且 abCa0 且 ab Da0【答案】D【解析】复数 z 为实数的充要条件是 a|a| 0，即 a0故选 D3设 i 是虚数单位，若复数 (a3)i(aR )是纯虚数，则实数 a 的值为A3 B1C1 D3【答案】
2、D【解析】复数(a3)i 为纯虚数，则 a30，所以 a3故选 D 4已知 z153i，z 254i，下列选项中正确的是Az 1z 2 Bz 1z 2C|z 1|z 2| D|z 1| z2|【答案】D5当 m5 时，复数 z(3m 2)(5 m )i 在复平面上对应的点位于23A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】由 m5 得 ，所以复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限故选 A23206已知 ，复数 z 的实部为 ，虚部为 1，则 的取值范围是a|A(1，5) B(1， )26C(1， ) D(1 ，25)5【答案】A【解析】由已知，得 由 ，可得 ，204a所以
3、 ，所以 (1，5) 故选 A7已知实数 a，x，y 满足 a22a2xy(axy )i0，则点( x，y)的轨迹是A直线 B圆心在原点的圆C椭圆 D圆心不在原点的圆【答案】D8设复数 z(2t 25t3)(t 22t 2)i，tR ，则以下结论中正确的是A复数 z 对应的点在第一象限 B复数 z 一定不是纯虚数C复数 z 对应的点在实轴上方 D复数 z 一定是实数【答案】C【解析】因为 2t25t30 的 2524490，所以方程有两根，所以 2t25t 3 的值可正可负，也可以为 0，所以 A、B 不正确又 t22t 2( t1) 210，所以 D 不正确，C 正确故选 C二、填空题：请将
4、答案填在题中横线上9已知 为虚数单位，复数 x26x 5( x3)i 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数 x 的取值范围i是_【答案】(3，5)【解析】由已知得 ，解得 ，故实数 x 的取值范围是(3 ，5)35x10若复数 z 对应的点在直线 y2x 上，且| z| ，则复数 z_【答案】12i 或12i【解析】依题意可设复数 za2ai(aR)，由|z| 得 ，524a5解得 a1，故 z12i 或 z12i 11已知 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点关于坐标原点对称，且 ，则i 2, 123iz_2z【答案】 3i【解析】复数 在复平面内对应的点为 ，它关于原点的对称点为 ，则1
5、2z (2,3)(2,3)，所以 2iz3i12已知复数 z112i、 z21i 、z 332i，它们所对应的点分别是 A、B、C，若x y (x、y R)，则 xy 的值是_ OCAB【答案】3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13已知复数 ， ，且 ，其中 为虚数单位，求i的值cos()【答案】 12【解析】因为复数 ， ，所以 ，所以 ， ，所以 ，即 ，所以 14已知复数 ，其中 为虚数单位， imR（1）若复数 是实数，求实数 的值；zm（2）若复数 是纯虚数，求实数 的值【答案】 （1） 或 ；（2） 0315当实数 取何值时，复平面内，复数 的对应点满足下列条件？a（1）在第三象限；（2）在虚轴上； （3）在直线 上【答案】 （1） ；（2） 或 ；（3） 30m04m4【解析】复数 对应点的坐标为 （1）点 在第三象限，则 ，解得 ，所以 Z02330m（2）点 在虚轴上，则 ，解得 或 0m4（3）点 在直线 上，则 ，Z即 ，所以 4mThe End 下 节 见
