1、第一章 常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词一、选择题1 “xy0”是指Ax0 且 y0 Bx0 或 y0Cx， y 至少一个不为 0 D不都是 0【答案】A【解析】xy0 当且仅当 x0 且 y0.2下列命题：2010 年 2 月 14 日既是春节，又是情人节；10 的倍数一定是 5 的倍数；梯形不是矩形其中使用逻辑联结词的命题有A0 个 B1 个C2 个 D 3 个【答案】C【解析】命题使用了逻辑联结词，其中，使用“且”，使用“非”3若 p、q 是两个简单命题， “p 或 q”的否定是真命题，则必有Ap 真 q 真 Bp 假 q 假Cp 真 q 假 D p 假 q 真【答案】B【解析】 “
2、p 或 q”的否定是：“p 且 q”是真命题，则 p、q 都是真命题，故 p、q 都是假命题4命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是A简单命题 B“p 或 q”形式的命题C“p 且 q”形式的命题 D“非 p”形式的命题【答案】C【解析】因为“相等且互相平分”包含两个同时成立的结论,所以它是“p 且 q”形式的命题,即 p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线互相平分 .5命题 ;命题 ,下列结论正确的是A 为真 B 为真pqpqC 为假 D 为真【答案】A【解析】命题 为假,命题 为真, 为真, 为假, 为真, 为假.pqpqpq6已知命题 p,q,则命题“p 或 q 为真”是
3、命题“ q 且 p为真”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当 p 或 q 为真时,可以得到 p 和 q 中至少有一个为真,这时 q 且 p 不一定为真;反之,当 q 且 p 为真时,必有 p 和 q 都为真,一定可得 p 或 q 为真.故选 B. 7已知命题 , 若“p q”与“ ”同时为假命题,则 x 的值为:xZA B 01C1,2 D 1,2【答案】D8已知命题 存在 ,使 ,命题 集合 有 个子集，下:pxR:q2列结论: 命题“ 且 ”是真命题； 命题“ 且 ”是假命题；命题“ 或 ”是真命题,其中正确qppq的个数是A B0 1
4、C D2 3【答案】C【解析】 ，所以命题 为假命题；p，有 个子集，所以命题 为真命题.2q因此“ 且 ”是假命题；“ 且 ”是假命题；“ 或 ”是真命题.故选 C.pqpqp9已知命题 :若 ,则函数 = 的最小值为 ;命题 :若 ,则 ,则下列命题是真命题12x的是A BC D【答案】A二、填空题10若 ,则 _ (用适当的逻辑联结词“且”“或”“ 非”)20aba0b【答案】且【解析】由 可得 即 且 故应填“且”2 a0b11分别用“p 且 q”“p 或 q”“非 p”填空:(1)命题“15 能被 3 与 5 整除”是 形式;(2)命题“16 的平方根不是-4”是 形式;(3)命题“
5、李强要么是学习委员,要么是体育委员”是 形式. 【答案】(1)p 且 q；(2) 非 p；(3) p 或 q【解析】(1)这是一个“p 且 q”形式的命题,其中 p:15 能被 3 整除,q:15 能被 5 整除.(2)这是一个“非 p”形式的命题,其中 p:16 的平方根是- 4.(3)这是一个“p 或 q”形式的命题,其中 p:李强是学习委员,q :李强是体育委员.12若“x2,5或 xx |x4”是假命题，则 x 的范围是_【答案】1,2）【解析】 或 ，即 ，由于命题是假命题，所以2,5x，即 1)113设命题 :幂函数 在 上单调递减；命题 : 在 上有解.若“ ”为假命题,“ ”为
6、真命题,则实数 的取值范围为 .【答案】【解析】若命题 为真命题,则 ,解得 ;若命题 为真, ,即 .因为“ ”为假命题,“ ”为真命题,所以 一真一假，当 真 假时 , ;当 假 真时 , .所以实数 的取值范围为 .三、解答题14写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p ”形式的命题,并判断其真假.(1)p:集合中的元素是确定的,q: 集合中的元素是无序的;(2)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边平行相等.【解析】(1)“pq”:集合中的元素是确定的且是无序的,真命题.“pq”:集合中的元素是确定的或是无序的,真命题.“p”:集合中的元素不是确定的,假命题.(2)“pq”:梯形有
7、一组对边平行且有一组对边平行相等,假命题.“pq:梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等,真命题.“p”:梯形没有一组对边平行,假命题.15写出下列命题的否定和否命题:(1)若 x2+y2=0,则 x,y 全为 0;(2)若 x=2 或 x=-1,则 x2-x-2=0;(3)若集合 B 真包含集合 A,则集合 A 包含于集合 B;(4)若 a,b 是偶数,则 a+b 是偶数.【解析】(1)否定为: 虽然 x2+y2=0,但是 x,y 不全为 0.否命题为:若 x2+y20,则 x,y 不全为 0.(2)否定为:虽然 x=2 或 x=-1,但是 x2-x-20.否命题为:若 x2 且 x-1,则
8、 x2-x- 20.(3)否定为:尽管集合 B 真包含集合 A,但是集合 A 不包含于集合 B否命题为:若集合 B 不真包含集合 A,则集合 A 不包含于集合 B(4)否定为:存在两个偶数 a,b,而 a+b 不是偶数.否命题为:若 a,b 不都是偶数, 则 a+b 不是偶数.16设命题 函数 的值域为 ；命题对一切实数 恒成立，若命题“ ”:p0,)xpq为假命题，求实数 的取值范围.a17已知命题 有两个不等的负根，命题 q:方程 无实根，若为真， 为假，求 m 的取值范围.pq【解析】若方程 有两个不等的负根，则 ，解得 ，2即 ；2pm：若方程 无实根，则 ，解得： ，即 13m13.q：因为 p 或 q 为真，所以 p、q 至少有一个为真，又 p 且 q 为假，所以 p、q 至少有一个为假，因此，p、q 两命题应一真一假，即 p 为真，q 为假或 p 为假，q 为真学！科网 或 ，解得 .213m
