1、植树问题（间隔问题）第 1 页 共 16 页二年级奥数 间隔问题一、植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： 路线长 间距（棵距）长 棵数 间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1全长=间距（棵数-1）间距=全长（棵数-1） 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数 就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相 等。全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距棵数；棵数=间隔数=全长间距；间
2、距=全长棵数。 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵。棵数=间隔数-1=全长间距-1植树问题（间隔问题）第 2 页 共 16 页间距=全长（棵数+1）2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=间隔数=周长间距 周长=株距棵数（段数） 株距=周长棵数（段数）为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说：门前、
3、门口、电线杆都是不能种树类型一: 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”（棵数）“段数”（间隔数）1例：1、一座桥长 30 米，在它的两边每隔 5 米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？2、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种 了11棵，问这段马路有多长？植树问题（间隔问题）第 3 页 共 16 页3、晾晒 1 块手帕需要 2 个夹子，2 块手帕要 3 个夹子，3 块手帕要 4 个夹子，照这样的规律，晾晒 8 块手帕需要几个夹子?练习 1、学校门前的一条路长 42 米，从头到尾栽树，每 7 米栽一棵，一共能栽几棵树？2、在一条长 15 米的水泥路上，从
4、头开始每隔 3 米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔 5 米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了 72 棵树，这条路长多少米？4、在一段路边每隔 50 米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了 10 根。这段路长多少米？植树问题（间隔问题）第 4 页 共 16 页5、一条路长 100 米，工人叔叔要在路两旁每隔 10 米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？6、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共 30 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 5 米。这列车队共排列了多长？类型二 非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。例：在一条拉直的长绳子上挂气球
5、，每隔 3 米挂一个，当只有一端挂时，需要 12 个气球，这条绳子长多少米？1、一条公路长 500 米，在路的一边每隔 10 米栽一棵树，起点是站牌，不用栽树，一共栽多少棵树？植树问题（间隔问题）第 5 页 共 16 页2、肖林家门口到公路边有一条小路，长 40 米。肖林要在小路两旁每隔 2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？3、在“少年儿童活动中心”门前，有一条长 40 米的路，现在公路的一侧种树，每两棵树相隔 5 米，一共要种多少棵树？类型三：非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”“段数”1。例 1、两座楼之间相距 20 米，每隔 4 米种一棵树，一共能种几棵树？2、马路的一边挂了16盏红灯笼，
6、每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的段数（红灯笼的个数 - 1）植树问题（间隔问题）第 6 页 共 16 页练习 1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔 5 米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了 155 棵树（两端都不栽），这段公路有多长？2、学校有一条 200 米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔 5 米栽一棵：1）如果两端各栽一棵，共需多少棵树？2）如果两端都不栽树，共需多少棵树？3）如果只有一端栽树，共需多少棵树？3、学校有一条长 60 米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔 3 米栽一棵。(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗
7、？(2) 如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？植树问题（间隔问题）第 7 页 共 16 页(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？4、工人师傅们在步行街的路的一边放了一些椅子，从起点到终点一共有 18 把，每两把椅子中间有一座雕塑，这条步行街共有多少座雕像？ 5、一根绳子在中间打了 3 个结，然后把两头也系在一起，这根绳子分成了几段？ 6、公路边两根电线杆之间的距离是 50 米。现在要在这两根电线杆之间种树。每隔五米种一颗一共要种多少棵树？类型四：封闭线上，“点数”=“段数”例： 在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？ 植树问题（间
8、隔问题）第 8 页 共 16 页练习 1、 一个圆形水池的围台圈长 60 米。如果在此台圈上每隔 3 米放一盆花，那么一共能放多少盆花？ 2、节日到了，省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼，每隔 8 米挂 2 个红灯笼，一共挂了 30 个，问：这个圆形建筑围墙的周长是多少米？3、一个圆形池塘一周的长是 120 米，在池塘周围每隔 8 米栽一棵树，每两棵树之间栽 3 株月季花，问：池塘边一共有多少株月季花？4、在一块三角形的地三条边分别为 30 米、40 米、60 米，买 10 米种一棵树，三个角都种。那么三条边上一共种树多少棵？5、一个长 100 米，宽 20 米的长方形游泳池，在离池边 3
9、米的外围圈(仍为长方形)上每隔 2 米种一棵树。共种了多少棵树？ 间隔问题在实际中的应用(一) 锯木头问题植树问题（间隔问题）第 9 页 共 16 页锯木头问题是“两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数（点数） 。锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。1、一根木头被锯成 5 段，需要锯几次？2、把一根木头锯成 6 段，共用 30 分钟，每锯一次要用几分钟？3、一段木料，每 3 米锯一段，一共锯了 7 次，这段木料一共有多长？4、师傅把一根塑料管锯成 4 段，要锯几次？每锯一次要 2 分，一共要多少分？ 5、3 根木料，每根锯成 3 段，一共用了 18 分钟
10、，每锯一次要用几分钟？植树问题（间隔问题）第 10 页 共 16 页6、有一根木头，要锯成 5 段需要 8 分钟，如果要锯成 19 段,需要多少分钟?8、一根木材锯成 3 段用了 6 分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，12 分钟可以锯成多少段？9、一根木材，锯成 5 段用了 20 分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成 12 段需要多少分钟？10、工人师傅 15 分钟把一根木头锯成了 4 段，如果他锯了 30 分钟，那么这跟木头被锯成了几段？7、植树问题（间隔问题）第 11 页 共 16 页11、把一根木头锯成 4 段需要 6 分钟，如果要锯成 12 段，需要多少分钟？ （二）
11、 爬楼问题爬楼问题是“两端有点”的植树问题，楼层数当于棵（点）数，间隔（段）数相当于爬了几层。间隔（段）数=大楼层数-小楼层数爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间。1、小巧家住在 8 楼，她每天回家要爬几层楼呢？2、小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？植树问题（间隔问题）第 12 页 共 16 页3、优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟，那么用同样的速度，他从 1 楼走到 8 楼需要几分钟？4、小东从一楼到三楼用了2分，照这样的速度，他从一楼到六楼需要几分？ 5、赵阿姨家住在四楼，她每上一层楼要走9级台阶。赵
12、阿姨从一楼走到四楼一共要走多少级台阶？（三） 敲钟问题敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第 1下敲响之后开始算起。敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。1、闹闹家的钟敲 2 下需要 2 秒，那么敲 7 下需要几秒？植树问题（间隔问题）第 13 页 共 16 页2、一座大钟，1 点敲 1 下，几点就敲几下，2 点时要敲 2 下，两下之间的间隔要用 2 秒，共用 4 秒敲完。问 10 点钟要敲 10 下，多少秒才能敲完？3、时钟 4 时敲 4 下，3 秒敲完；8 时敲 8 下，几秒敲完？ 4、小玲家的“三五”牌时钟在报时时，每隔 5 秒敲响一下。八
13、点整时，时钟报时一共用了多少秒？植树问题（间隔问题）第 14 页 共 16 页（四） 排队长度问题排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第 1 个人到最后 1 个人。1、同学们上体育课，有 10 个男生排成一排，相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米？2、小明用 15 张纸订成一个本子，每隔 3 页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进几片树叶？3、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树，要求每边植 7 棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？植树问题（间隔问题）第 15 页 共 16 页4、有一本儿童故事书，共有 40 页，如果从头数起每隔 3 张纸，夹一个书签，请问：这本书应该夹几支书签？ 5、有 A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到 4 层时，B 恰好跑到 3 层，按照此速度，A 跑到 19 层时，B 跑到多少层？6、从下午 2 点到晚上 9 点，时钟共敲了几下？（每个半点敲一个，整点时几点就敲几下）植树问题（间隔问题）第 16 页 共 16 页7、一座楼房每上一层要走 9 级台阶，到小丁当家要走 36 级台阶，请问小丁当家住几楼？ 8、一个公园有个三角形的水池，园艺工人要在水池边上种植柳树，要求每条边上种 5 株树，那么请问公园为了节约支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢？
