1、第3讲 加试第22题 带电粒子在复合场中的运动,专题七 计算题题型强化,内容索引,题型1 带电粒子在叠加场中的运动,题型2 带电粒子在组合场中的运动,带电粒子在叠加场中的运动,题型1,1.无约束情况下的运动情况分类 (1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，可由此求解问题. (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.,(3
2、)电场力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.,2.有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律并结合牛顿运动定律求解.,例1 (2018新力量联盟期末)如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度
3、大小为B0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向,图1,的、场强大小也为E的匀强电场，并在yh0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做直线运动(PO与x轴负方向的夹角为45)，并从原点O进入第一象限，重力加速度g取10 m/s2，问：,(1)油滴的电性；,答案,解析,答案 油滴带负电荷,解析 油滴带负电荷.,(2)油滴在P点得到的初速度大小；(结果可用根式表示),答案,解析,解析 油滴受三个力作用，如图所示， 从P到O沿直线运动必为匀速运动， 设油滴
4、质量为m 由平衡条件有mgqE,(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值.,答案,解析,答案 0.828 s (4 m,0),解析 进入第一象限后，油滴所受电场力和重力相等，知油滴先做匀速直线运动，进入yh的区域后做匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限.,由对称性知从CN的时间t3t1,在第一象限的运动的总时间tt1t2t30.828 s 在磁场中有,即离开第一象限处(N点)的坐标为(4 m,0),1.如图2所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45.
5、有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力.若将小球P以初速度v0水平向右抛出(P视为质点)，一段时间后，小球落在斜面上的C点.已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：,图2,(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角及由A到C所需的时间t；,答案,解析,解析 小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面恰好无压力，则mgqE P获得水平初速度后由于重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角为45 由牛顿第二定律得：,(2)小球P抛出到落到斜面的位移x的大小.,答案,解析,带电粒子在组合场
6、中的运动,题型2,“电偏转”和“磁偏转”的比较,例2 (2018杭州市重点中学期末)空间有如图3所示坐标系，在0x0.4 m范围内有y轴正方向的匀强电场E1150 V/m，在0.4 mx0.8 m范围内有y轴负方向的匀强电场E2450 V/m，在0.8 mx1.5 m范围内有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，今有一个比荷为1.0105 C/kg的带正电粒子从O点以v04.0103 m/s的速度沿x轴正向飞入电场，不计粒子重力，求：,图3,(1)粒子射出E1时沿y轴方向的位移大小；,答案,解析,答案 0.075 m,解析 粒子在E1中做类平抛运动 x方向：x1v0t1,(2
7、)粒子在电磁场中运动的时间；,答案,解析,答案 3.57104 s,粒子出E2时y方向速度vy,即大小为3.0103 m/s，方向沿y负方向,方向与x轴成37角斜向右下方,由几何关系可得，粒子在磁场中运动对应的圆心角为90,粒子在电磁场中运动的时间,(3)粒子出磁场时的坐标.,答案,解析,答案 (1.5 m,0.10 m),解析 设粒子出E2时，y方向坐标为y2,y3y2Rsin 53Rsin 370.10 m,出磁场时坐标为(1.5 m,0.10 m),2.(2018宁波市重点中学联考)如图4甲所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两平面荧光屏相
8、互垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，在y0,00，xd的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，两区域内磁感应强度大小均为B，M板左侧电子枪随时间均匀发射出初速度可以忽略的热电子，所有电子经小孔S1进入两板间的电场加速后，从O点处小孔沿x轴正方向射入磁场，最后打在荧光屏上，使得荧光屏发亮，已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两板间所加的电压如图乙所示，电子通过MN的时间极短，且不计电子重力及电子间的相互作用，求：,图4,答案,解析,则电子在磁场(0xd)中运动轨迹为半圆.,(2)在一个周期内打在y屏上的电子数占总电子数的比例为多少？,答案,解析,答案 66.7%,
9、所以一个周期内打在y屏上的电子占总电子数的比为66.7%,(3)x屏上的亮线长度为多少.,答案,解析,3.(2018温州市期中)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，某装置可用于气体中某些有害离子的收集，如图5甲所示.区为加速区，区为离子收集区，其原理是通过板间的电场或磁场使离子偏转并吸附到极板上，达到收集的目的.已知金属极板CE、DF长均为d，间距也为d，AB、CD间的电势差为U，假设质量为m、电荷量为q的大量正离子在AB极均匀分布.离子由静止开始加速进入收集区域，区域板间有匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，离子恰,图5,好沿直线通过区域；只撤去电场时，恰好无离子从区域间射出，收
10、集效率(打在极板上的离子占离子总数的百分比)为100%(不考虑离子间的相互作用力、重力和极板边缘效应).,(1)求离子到达区域的速度大小；,答案,解析,解析 离子在区域初速度为0，由动能定理得,(2)求区域磁感应强度B的大小；,答案,解析,解析 进入DF极板的离子恰好不从极板射出，确定圆心； 离子在磁场中的半径rd，如图所示；,(3)若撤去区域磁场，只保留原来的电场，则装置的收集效率是多少？,答案,解析,答案 50%,解析 电场、磁场同时存在时，离子做匀速直线运动，满足： qEqvB 撤去磁场以后离子在电场力作用下做类平抛运动，假设距离DF极板y的离子恰好离开电场：,解得y0.5d 当y0.5d时，离子运动时间更长，水平位移xd，即0.5d到d这段距离的离子会射出电场，,(4)现撤去区域的电场，保留磁场但磁感应强度大小可调.假设AB极上有两种正离子，质量分别为m1、m2，且m14m2，电荷量均为q1.现将两种离子完全分离，同时收集更多的离子，需在CD边上放置一探测板CP(离子必须打在探测板上)，如图乙所示.在探测板下端留有狭缝PD，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离，试求狭缝PD宽度的最大值.,答案,解析,解析 设两离子在磁场中做圆周运动的半径为R1和R2，根据洛伦兹力提供向心力得,因为m14m2，则有R12R2，此时狭缝最大值x同时满足(如图所示) x2R12R2 d2R1x,
