1、第4讲 运动的合成与分解 平抛运动,专题一 力与运动,内容索引,考点一 曲线运动的理解,考点二 平抛运动基本规律的应用,考点三 与斜面有关的平抛运动问题,考点四 平抛运动的临界问题,曲线运动的理解,考点一,1.曲线运动 (1)速度方向：沿曲线上该点的切线方向. (2)条件：合外力与速度不共线. (3)运动轨迹：在速度与合外力方向所夹的区间内，向合外力的方向弯曲. 2.运动的合成与分解的运算法则 (1)运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则. (2)合运动是物体的实际运动，合运动的性质是由合初速度与合加速度决定的
2、.,1 基础知识梳理,1.曲线运动方向(2018绍兴市期末)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目.如图1所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点.下列说法正确的是 A.过A点时的速度方向沿AB方向 B.过B点时的速度方向沿水平方向 C.过A、C两点时的速度方向相同 D.圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上,答案,2 基本题目训练,1,2,3,4,5,图1,2.曲线运动条件如图2所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动.若在钢球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，假设小钢球受到的摩擦力大小恒定，则下列关于小球运动的说法正确的
3、是 A.磁铁放在A处时，小球可能做匀加速直线运动 B.磁铁放在A处时，小球做曲线运动 C.磁铁放在B处时，小球做曲线运动 D.磁铁放在B处时，小球可能做匀速圆周运动,答案,解析,1,2,3,4,5,图2,解析 磁铁放在A处时，合力向前，加速度向前，小钢球做加速直线运动，但磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，不是匀加速直线运动，故A、B错误； 磁铁放在B处时，合力与速度不共线，故小钢球向磁铁一侧偏转；磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，所以小球做变加速曲线运动，故C正确，D错误.,1,2,3,4,5,3.小船渡河(2018绍兴市期末)唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽180 m的
4、河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观测到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是 A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸 B.悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船 C.八戒说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船 D.沙僧说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 当静水速度垂直于河岸时，渡河的时间最短， 60 s，此时船将运动到下游，故A错误； 由于静水速度小于水流速度，合速度不可能垂直于河岸，不可能到达正对岸，当静水速度的方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，故B、C错误，D正确.,1,2
5、,3,4,5,4.运动轨迹分析如图3甲所示，在一次海上救援行动中，直升机和伤员一起沿水平方向匀速飞行，同时悬索系住伤员匀速上拉，以地面为参考系，伤员从A至B的运动轨迹可能是图乙中的 A.折线ACB B.线段AB C.曲线AmB D.曲线AnB,图3,答案,1,2,3,4,5,解析,解析 伤员参与了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度固定不变，即合运动是匀速直线运动，故轨迹是线段AB，故A、C、D错误，B正确.,1,2,3,4,5,5.运动的合成与分解(2017桐乡中学期末)手持滑轮把悬挂重物的细
6、线拉至如图4所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度 A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 D.大小和方向均改变,解析,图4,答案,1,2,3,4,5,解析 滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂重物的细线保持竖直，重物具有与滑轮相同的水平速度，同时重物竖直方向匀速上升，其上升的距离与滑轮水平向右移动的距离相同，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成45角，大小恒定，A正确.,1,2,3,4,5,平抛运动基本规律的应用,考点二,4.某时刻速度的反向延长线
7、通过此时水平位移的中点，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍.,例1 (2017稽阳联考)现有一玩具枪，其枪管长度L20 cm，枪口直径d6 mm，子弹质量为m2 g，在测试中，让玩具枪在高度h1.8 m处水平发射，实测子弹射程为12 m，不计子弹受到的阻力，g取10 m/s2，求： (1)子弹出枪口的速度大小；,答案,解析,答案 20 m/s,解析 子弹离开枪口后做平抛运动，运动时间,(2)假设在枪管内子弹始终受到恒定的推力，试求此推力的大小.,答案,解析,答案 2 N,解析 在枪管内，由运动学公式得v22aL，,根据牛顿第二定律得Fma2 N.,6.(201
8、6浙江4月选考10)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速，需要测量的量是 A.车的长度、车的重量 B.车的高度、车的重量 C.车的长度、零件脱落点与陷落点的水平距离 D.车的高度、零件脱落点与陷落点的水平距离,答案,解析,解析 物体从车顶平抛出去，根据平抛运动知识可知h gt2，xvt，因此要知道车顶到地面的高度，即可求出时间.测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出抛出时(事故发生时)的瞬时速度，故答案为D.,7.某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入篮
9、筐，忽略空气阻力，若抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，且球击中篮板前不会与篮筐相撞，则下列方案可行的是 A.增大抛射速度，同时减小抛射角 B.减小抛射速度，同时减小抛射角 C.增大抛射角，同时减小抛出速度 D.增大抛射角，同时增大抛出速度,答案,解析,解析 应用逆向思维，把篮球的运动看成平抛运动，由于竖直高度不变，水平位移增大，篮球从抛射点到篮板的时间t 不变，竖直分速度vy 不变，水平方向由xvxt知x增大，vx增大，抛射速度v增大，与水平方向的夹角的正切值tan 减小，故减小，可知A正确.,8.(2018杭州市五校联考)在同一竖直线上的不同高度分别沿同一方
10、向水平抛出两个小球A和B，两球在空中相遇，其运动轨迹如图5所示，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.相遇时A球速度一定大于B球 B.相遇时A球速度一定小于B球 C.相遇时A球速度的水平分量一定等于B球速度的水平分量 D.相遇时A球速度的竖直分量一定大于B球速度的竖直分量,答案,解析,图5,9.(2018七彩阳光联盟期中)一条水平放置的水管，横截面积S4.0 cm2，距地面高度h1.8 m.水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离约为0.6 m.假设管口横截面上各处水的速度都相同，则每秒内从管口射出的水的体积约为(g取10 m/s2) A.400 mL B.60
11、0 mL C.800 mL D.1 000 mL,答案,解析,则平抛运动的初速度为：v0 1.0 m/s，流量为：QvS1.04.0 104 m3/s4104 m3/s400 mL/s，故VQt4001 mL400 mL.,与斜面有关的平抛运动问题,考点三,1.从斜面开始平抛到落回斜面的过程 (1)全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值. (2)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切值的两倍.,2.从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系,例2 如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为53的固定斜面顶端，并刚好沿斜面
12、下滑，小球与斜面间的动摩擦因数0.5，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，空气阻力不计，则： (1)小球水平抛出的初速度是多大？,图6,答案,解析,答案 3 m/s,解析 由于刚好沿斜面下滑， 竖直方向有vy22gh,解得v03 m/s,(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？,答案,解析,答案 1.2 m,sv0t1 解得s1.2 m，t10.4 s,(3)若平台与斜面底端高度差H6.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？,答案,解析,答案 1.4 s,解析 小球沿斜面下滑时，受力分析如图， 沿斜面方向根据牛顿第二定
13、律有 mgsin 53mgcos 53ma,联立解得：t21 s 因此t总t1t21.4 s.,10.如图7是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平的起跳平台BC和着陆雪道CD组成，AB与BC平滑连接.运动员从助滑雪道AB上由静止开始在重力作用下下滑，滑到C点后水平飞出，落到CD上的F点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，E点是E点在斜面上的垂直投影.设运动 员从C到E与从E到F的运动时间分别为tCE和tEF. 不计飞行中的空气阻力， 下面说法或结论不正确的是,图7,A.运动员在F点的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关 B.tCEtEF1
14、1 C.CEEF可能等于13 D.CEEF可能等于12,答案,解析,解析 设运动员在F点的速度方向与水平方向的夹角为，CD斜面的倾角为，,则得tan 2tan ，一定，则一定，则知运动员在F点的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关，故A正确； 将运动员的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，则知垂直斜面方向上先做匀减速直线运动(类似于竖直上抛运动)，当运动到E点，垂直斜面方向上的速度减为零，然后做匀加速直线运动，根据运动的对称性，知时间相等，tCEtEF11，故B正确；,在沿斜面方向上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律知，初速度为零时，在连续相等时间内的位移为13，又因为沿斜面方向上的初
15、速度不为零，则相等时间内的水平位移之比大于13，可能等于12，故D正确，C错误.,11.(2018宁波市3月选考)如图8所示，以10 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，撞在倾角为30的斜面上时，速度方向与斜面成60角，这段飞行所用的时间为(g取10 m/s2) A.1 s B.2 s C.3 s D.6 s,图8,答案,解析,平抛运动的临界问题,考点四,1.确定运动性质平抛运动. 2.确定临界状态，一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来. 3.确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处
16、的条件暴露出来.,例3 某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图9所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s0.80 m，桶的高度h00.45 m，直径d0.20 m，桶底和桶壁的厚度不计，不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2，则 A.P点离地面的高度为2.5 m B.P点离地面的高度为1.25 m C.小球抛出时的速度大小为1.0 m/s D.小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小为2.0 m/s,答案,解析,图9,解析 设小球从P点运动到桶左侧上边沿的时间为t1，从P点运动到桶的底角的总时间为t2 从P点运动到桶左侧上边沿过程中有：,sv0t1 ,由几何知识有sdv0t2 由式并代入数据可得：h11.25 m，v02.0 m/s,设小球运动到桶的左侧上边沿时速度大小为v1，与水平方向的夹角为，由平抛运动的规律有： 竖直方向的速度：vgt1 ,12.如图10所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为,图10,答案,解析,解析 由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知小球在B点时的速度方向与水平方向夹角为.,
