1、第2讲 力和物体的平衡,专题一 力与运动,内容索引,考点一 重力、弹力、摩擦力及受力分析,考点二 平衡条件的应用,考点三 与电场力和磁场力相关的平衡问题,考点四 平衡中的临界与极值问题,重力、弹力、摩擦力及受力分析,考点一,1.分析受力的思路 (1)先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力). (2)同时注意对场力的分析. (3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法. 2.整体法与隔离法 在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析；采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的运动状态应该相同.,1 基础知识梳理,3.弹力大小的计算
2、方法 (1)根据胡克定律进行求解. (2)根据力的平衡条件进行求解. (3)根据牛顿第二定律进行求解. 4.摩擦力大小的计算方法 (1)首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式FfFN求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律求解. (2)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关.,1.受力分析(2018嘉兴市期末)如图1所示，足球弹射到球网上，关于足球受力分析说法正确的是 A.足球受到重力、弹力、摩擦力 B.图中足球没有发生形变 C.足球受到的弹力是足球形变产生的 D.足球所受的合外力为零,答案,2 基本题目训练,图1,2.弹力(2018新高考研究联盟联考)
3、小明在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重 A.偏大 B.偏小 C.准确 D.不准确，但无法判断偏大偏小,答案,3.摩擦力(2018宁波市期末)现代的激光打印机都是自动进纸的，其进纸原理如图2所示，进纸槽里叠放有一叠白纸，每一张白纸的质量为m.进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为1，白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动摩擦因数均为2(12)，则下列说法正确的是 A.第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左 B.最后一张白纸受到进纸槽底座的摩擦力向左 C.一
4、张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向左 D.任意两张白纸之间均可能发生相对滑动,图2,答案,4.动摩擦因数(2018新高考研究联盟联考)图3是汽车45极限爬坡时的照片，若汽车要缓慢匀速地开上45的斜坡，车胎和路面之间的动摩擦因数至少要达到 A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1,图3,答案,解析,解析 若要汽车匀速上坡，mgcos 45mgsin 45，即1，故D正确.,平衡条件的应用,考点二,1.共点力平衡的常用处理方法 (1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反. (2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解
5、，则其分力和其他两个力满足平衡条件. (3)正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡，通过建立平面直角坐标系将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.,(4)力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力. 2.动态平衡问题分析的常用方法 (1)解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势. (2)图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：物体一般受三个共点力作用；其中有一个大小、方向都不变的力；还有一个方向不变的力
6、.,例1 如图4所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑小钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与一轻质绳相连于c点，ac ，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物的上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为 l，则两重物的质量之比 为,图4,答案,解析,模型1 静态平衡问题,解析 取c点为研究对象，设此时bc绳与水平方向夹角为. 因c点受到三个力且处于平衡状态， 所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反， 根据平行四边形定则将绳ac上的拉力F与F1m1g合成，如图，,5.(2018温州市期末)一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图
7、示姿势中，假设两手臂用力大小相等，那么沿手臂的力F最大的是,答案,解析,解析 将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小、方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而C图中人最费力，A、D图中人最省力.,6.(2017浙江11月选考5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图5所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为，则 A.上方球与下方三个球间均没有弹力 B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力 C.水平地面对下方三个球的支持力均为 mg D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为 mg,答案,图5,解析,解析 将四个球看成一个整体，地
8、面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为FN，因此3FN4mg，即FN mg，所以选项C正确. 由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A错误.,对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示.由受力分析可知，选项B错误； 由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过FfFN求解此摩擦力，选项D错误.,7.如图6所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上.当小球静止，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53和37，已知a、b的劲度系数分别为k1、k2.sin 530.8，cos 530.6，则a、b两弹簧的伸长
9、量之比为(弹簧a、b均在弹性限度内),图6,答案,解析,解析 作出小球的受力分析图如图所示： 根据平衡条件得：Fmg，,例2 有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图7甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将挂有质量为M的重物的同样的动滑轮挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是 A.FT1、FT2都变大 B.FT1变大、FT2变小 C.FT1、FT2都不变 D.FT1不变、FT
10、2变大,图4,模型2 动态平衡问题,答案,解析,解析 对题图甲，设滑轮两侧绳与竖直方向的夹角为，A、C间距为s，绳长为L，由几何知识得 sL1sin L2sin (L1L2)sin 又L1L2L,当绳子B端慢慢向下移时，s、L没有变化，则不变，FT1大小不变； 对题图乙，以滑轮为研究对象，设两侧绳与竖直方向的夹角为，,当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角增大，所以绳子的拉力FT2增大，故A、B、C错误，D正确.,8.(201891高中联盟联考)如图8所示，光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点：另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的
11、物块b，外力F水平向右拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则 A.绳OO的张力也在一定范围内变化 B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化,答案,图8,9.如图9所示，一光滑小球静止在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住.现水平向左缓慢地移动挡板直到半球的最高点，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是 A.F增大，FN减小 B.F增大，FN增大 C.F减小，FN减小 D.F减
12、小，FN增大,答案,图9,解析,解析 小球受重力、半球面对它的支持力FN和挡板对它的推力F，设支持力方向与竖直方向的夹角为，根据共点力平衡条件，,挡板竖直且缓慢地水平向左移动过程中，角不断变小，故F减小，FN减小，故C正确，A、B、D错.,与电场力和磁场力相关的平衡问题,考点三,涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路 (1)恰当选取研究对象，通常为带电体或一段通电导线. (2)按照先场力(包括重力、电场力和磁场力)，再接触力(包括弹力和摩擦力)，最后其他力的顺序对研究对象进行受力分析.特别注意电场力和磁场力方向的判断方法. (3)根据物体受力情况，利用合成法、正交分解法或图解法等列平衡方程求解
13、.,例3 如图10所示为探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m.当悬在P1点，B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则,答案,解析,图10,A.A、B间的库仑力为 B.A、B间的库仑力为mgsin C.将悬点移到P2，平衡时B低于A D.将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度,解析 当B球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如图所示， A、B带同种电荷，再由力的平行四边形定则可得：F库mgtan ，故A、B错误；,将悬点移到P2，若A、B仍在同一高度，由库仑定律可知，
14、距离越远，A、B间的库仑力越小，根据平衡条件知角变小，则B球降低，故C正确，D错误.,10.(2018七彩阳光联盟期中)一个质量为m、电荷量为q的小球，用丝线悬挂在方向水平向右的匀强电场中，场强为E.小球平衡时，悬线与竖直方向间夹角45，如图11所示.若将匀强电场E的方向在纸面内逆时针转过角度30，小球重新达到平衡时，悬线与竖直方向间夹角为 A.60 B.45 C.30 D.15,图11,答案,11.如图12所示，用两根绝缘细线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内.当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向角而处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最
15、小磁感应强度的大小、方向为,图12,答案,解析,解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值.由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力与拉力方向垂直时有最小值Fminmgsin ，即IlBminmgsin ，得Bmin sin ，方向应平行于悬线向上.故选D.,平衡中的临界与极值问题,考点四,1.临界与极值问题解题流程 (1)对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点. (2)由关键词判断可能出现的现象或状态变化. (3)据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件. (4)选择合适的方法作图或列方程求解
16、.,2.解决临界与极值问题的常用方法 (1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值. (2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值.,例4 (2017鲁迅中学月考)如图13所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为45，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是,答案,解析,图13,12.如图14，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧.紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度.已知滑块与板间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角的变化关系可能是,图14,答案,解析,当板与水平面的夹角大于时，滑块相对板缓慢滑动，,
