1、4.1 动态电路,4.2 RC电路、RL电路的零输入响应,4.3 RC电路、RL电路的零状态响应,4.4 一阶电路的全响应,动态电路的分析,第 4 章,第 4 章 小结,4.1 动态电路,动态电路:,含有电容或电感,在分析计算时涉及到微分方程来描述的电路。,分析：,开关闭合前：,I=0, Uc=0,稳定状态,开关闭合后：,I=0, Uc =10V,新的稳定状态,动态电路从一个稳定状态到另一个新的稳定状态，需要有一个过渡过程。,电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化，都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称为“换路”。,换路：,设 t=0为换路瞬间， t=0表示换路前瞬间，t=0+表示换路后的
2、初始瞬间。,电感或电容都是储能元件，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，,电容元件的储能,不能跃变，即,uC(0+)= uC(0),否则将使功率 达到无穷大。,电感元件的储能,不能跃变 ，即,换路定则:,iL(0+)= iL(0),uC(0+)= uC(0) iL(0+)= iL(0),例4.1 已知iL(0- )=0,uC(0- )=0,试求S闭合瞬间,电路中各电压、电流的初始值。,t=0+时的等效电路,相当于短路,相当于开路,i(0+)=iL(0+)=0,uC(0+)=uC(0-)=0,解:,根据换路定则及已知 条件可知，iL(0+)=iL(0-)=0,电路中各电压电流的初始值为:,4.2
3、RC电路、RL电路的零输入响应,4.2.1 RC 电路的零输入响应,4.2.2 RL 电路的零输入响应,4.2.1 RC 电路的零输入响应,零输入响应：当外施电源为零时，仅由电容或电感元件的初始储能在电路中产生的电压或电流（响应），称为电路的零输入响应。,开关闭合前,电容已被充电,开关闭合后,在U0 激励下产生零输入响应。,uC(0-)= U0,据KVL， t 0+时,微分方程解的形式,非关联参考方向,特征方程, = RC 称为电路的时间常数。,电容放电电流,uC(0+)=uC(0-)=U0,据换路定则,则积分常数,A=U0,电容电压随时间变化,当 t = 时， uC =36.8%U0,当 t
4、 =4 时， uC =1.83%U0,一般工程上认为当 t = （35） 时，放电基本结束。, 越大，放电过程进行的越慢。,4.2.2 RL 电路的零输入响应,t=0 时开关由1合向2,据KVL， t 0+时,解方程得,电路的 时间常数,则:,uR,uL,4.3 RC电路、RL电路的零状态响应,4.3.1 RC 电路的零状态响应,4.3.2 RL 电路的零状态响应,4.3.1 RC 电路的零状态响应,零状态响应：当外施电源不为零，而电容或电感元件的初始储能为零时,在电路中产生的电压或电流（响应），称为电路的零状态响应。,开关闭合前,电容未被充电,开关闭合后,在Us 激励下产生零状态响应。,uC
5、(0-)= 0,据KVL， t 0+时,微分方程的解由两部分组成:,电容充电电流,特解 取电路的稳态值，即,1. 特解 取电路的稳态值 即,(解由两部分组成),2. 对应齐次方程的通解,即,代入初始条件uC(0+)= 0 ，得A= US,当 t = 时，uC=63.2%Us,4.3.2 RL 电路的零状态响应,据KVL， t 0+时,开关闭合前,电感线圈中电流为零。,开关闭合后,在Us 激励下产生零状态响应。,(解由两部分组成),电路的稳态解,对应齐次方程的通解,代入初始条件,得,4.4 一阶电路的全响应,一阶电路的全响应,一阶 电路,只含有一个动态元件（电感或电容）的线性电路,称为一阶电路，其微分方程是一阶常系数线性微分方程。,电容或电感元件的初始储能不为零,又有外加电源作用，在电路中的响应，称为电路的全响应。,一阶电路的全响应的表达式:,稳态值,初始值,时间常数,三要素,求解一阶电路的三要素法：,求出三要素，直接写出解的表达式。,t 0,例4.2 电路如图所示，开关闭合前电路已稳定，求开关闭合后的电容电压uC(t)。,解：,用三要素法,uC(0+)=uC(0-)=25V,用戴维宁定理求电路等效电阻,
